Урок 30. Число 3. Треугольник

Определения и обозначения

Число 3 обозначает количество, равное трём предметам. Например, три яблока — это группа, в которой можно насчитать ровно три яблока. Число помогает назвать и сравнить количество предметов. Если предметов три, их количество обозначают числом три.

Цифра 3 — знак, которым записывают число три. Одно и то же число можно произнести словом «три» или записать цифрой 3. Цифра нужна, чтобы кратко отмечать количество в записях и ответах. Не следует путать знак с тем количеством, которое он обозначает.

Треугольник — замкнутая фигура, ограниченная тремя отрезками. Отрезок — это часть прямой линии между двумя точками. Три отрезка соединяются так, чтобы получилась фигура без разрывов и лишних сторон. Такое определение помогает отличить треугольник от других фигур.

Сторона и вершина треугольника связаны между собой: сторонами называют три отрезка, а вершинами — точки, в которых соединяются соседние стороны. Поэтому у каждого треугольника три стороны и три вершины. Подсчёт этих частей позволяет проверить, правильно ли распознана фигура. Вершины также помогают обозначать треугольник, если точкам даны имена.

Как это устроено

Чтобы пересчитать предметы, двигайся по группе последовательно: укажи на один предмет и назови «один», затем на следующий и назови «два», а на третий — «три». При таком счёте каждому предмету соответствует одно числительное, поэтому итог не зависит от того, как предметы расположены. Если предмет уже посчитан, его можно мысленно отделить или передвинуть. Последнее названное число показывает, сколько предметов в группе.

Счёт идёт в определённом порядке: после слова «два» называют «три». Это не случайное название, а следующий шаг в последовательности чисел, которая позволяет сравнивать количества и пересчитывать предметы. Если к двум предметам добавить ещё один, предметов станет три: один, два, три. Полученное количество записывают цифрой 3, чтобы ответ был коротким и понятным.

Треугольник узнают по строению, а не по тому, куда направлена его вершина. Сначала можно проследить по контуру фигуры и сосчитать отрезки, затем проверить места их соединения. У треугольника должны быть ровно три стороны и три вершины, а контур должен замыкаться. Стороны могут быть разной длины, поэтому одинаковый вид или размер не является обязательным признаком.

Пересчитывать нужно именно стороны и вершины, потому что внешний вид иногда обманывает. Например, у четырёхугольника тоже есть углы, но его сторон и вершин четыре, а не три. У фигуры с разрывом линии может быть три отрезка, но она не образует замкнутый треугольник. Проверка обеих частей — сторон и вершин — помогает не спутать фигуры.

Чтобы нарисовать треугольник, отметь три точки и соедини их отрезками по кругу: первую со второй, вторую с третьей, третью с первой. Последнее соединение замыкает контур, поэтому фигура оказывается ограничена тремя сторонами. Так же можно искать тройки в окружающем мире: например, найти три карандаша или три пуговицы. Пересчитай найденное по одному, чтобы убедиться, что предметов действительно три.

Число 3 и треугольник

Таблица помогает сопоставить то, что мы считаем, с количеством и способом его обозначения или проверки. Читай строку целиком: например, для треугольника важно пересчитать стороны и вершины. Если количество не равно трём или фигура не замкнута, признак треугольника не выполнен.

Разбор задач

Задача 1. На столе лежат 2 карандаша. Положили ещё 1. Сколько карандашей стало? Запиши ответ цифрой. Чтобы не ограничиваться сложением чисел, проверим итог пересчётом всей группы. После добавления карандаша на столе находятся уже три предмета.

1. Сначала отметим два карандаша, которые лежали на столе: при пересчёте это «один, два». Так мы знаем исходное количество.
2. Добавленный карандаш — ещё один предмет, поэтому укажем на него и назовём следующее число: «три». Каждый карандаш был учтён ровно один раз.
3. Итак, всего получилось три карандаша. Число три в ответе записываем цифрой 3.

Ответ: 3 карандаша.

Задача 2. Среди нескольких нарисованных фигур найди треугольники и объясни, как ты их узнал. Не выбирай фигуру только потому, что она похожа на привычный треугольник или стоит вершиной вверх. Надёжнее проверить устройство каждой фигуры по её контуру.

1. Выбери одну фигуру и обойди её контур взглядом, считая каждый отрезок один раз. Если получилось не три стороны, это не треугольник.
2. Посчитай точки, где стороны соединяются. Для треугольника их должно быть три, и контур должен замыкаться.
3. Повтори проверку для остальных фигур. Треугольниками назови только те, у которых одновременно три стороны и три вершины.

Ответ: треугольники — замкнутые фигуры с тремя сторонами и тремя вершинами; названия других фигур зависят от их рисунка.

Задача 3. Нарисуй треугольник, затем обозначь его вершины и пересчитай стороны. Удобно начать с трёх точек, например A, B и C, и соединить их отрезками. Проследи, чтобы получилась замкнутая фигура, а не незаконченная линия.

1. Поставь три точки A, B и C, не располагая их на одной прямой. Эти точки будут вершинами будущей фигуры.
2. Соедини A с B, B с C и C с A. Получатся три отрезка, которые замкнут контур.
3. Назови вершины A, B и C, затем пересчитай стороны: AB, BC и CA. Получилось по три вершины и стороны.

Ответ: нарисован треугольник ABC; у него три вершины и три стороны.

Типичные ошибки

Путать число три и цифру 3. Ошибка возникает, когда знак записи принимают за само количество. Число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра — это способ его записать. Проверь себя: три предмета можно показать, а цифрой 3 — записать их количество.

Считать предметы несколько раз или пропускать их. Такое случается, если перескакивать взглядом по группе или не следить за уже посчитанными предметами. Указывай на предметы по очереди, не возвращаясь к прежним. Для проверки можно передвигать каждый посчитанный предмет в отдельную сторону.

Называть треугольником любую фигуру с тремя углами на вид. По внешнему впечатлению легко не заметить лишнюю сторону или разрыв контура. Пересчитай именно отрезки и точки их соединения: должно быть по три, а фигура должна замыкаться. Если один из признаков не подходит, проверь фигуру ещё раз.

Считать треугольником только фигуру, обращённую вершиной вверх. Так думают, если запоминают лишь один привычный рисунок. Поворот меняет положение фигуры, но не число её сторон и вершин. Мысленно поверни рисунок или просто пересчитай части — это поможет проверить себя.

Связь с другими темами

Для счёта до трёх нужны навыки пересчёта и знание чисел, которые изучали раньше: число три продолжает последовательность после двух. Умение записать результат цифрой пригодится в задачах на количество и сравнение групп предметов. Признаки треугольника помогают дальше изучать другие геометрические фигуры и различать их по строению. Привычка проверять стороны и вершины полезна при распознавании фигур разного размера и положения.

Что запомнить

• Число 3 обозначает три предмета.
• Число три записывают цифрой 3.
• У треугольника три стороны.
• У треугольника три вершины.
• Поворот не меняет признаков треугольника.
• При счёте каждый предмет называют один раз.