Урок 36. Число 4. Четырёхугольник

Определения и обозначения

Число четыре — это число, которое обозначает количество из четырёх предметов. Например, если перед нами четыре кубика, число говорит, сколько их всего. Оно нужно, чтобы называть и сравнивать такие количества, а при счёте помогает определить, сколько предметов мы пересчитали.

Цифра 4 — знак, которым записывают число четыре. Число обозначает количество, а цифра показывает его запись на письме: например, словами можно написать «четыре», а цифрой — 4. Чтобы запись легко узнавали, цифру важно писать по образцу, не заменяя её похожим знаком.

Четырёхугольник — замкнутая фигура с четырьмя сторонами и четырьмя вершинами. Слово подсказывает, что у фигуры четыре угла, а вместе с ними — четыре места соединения сторон. Это понятие помогает отличать такие фигуры от треугольников и других многоугольников.

Сторона четырёхугольника — один из отрезков, образующих его контур, а вершина — место, где встречаются две соседние стороны. Стороны последовательно соединяются в вершинах, поэтому линия возвращается к началу и получается замкнутая фигура. Эти названия нужны, чтобы точно описывать и проверять четырёхугольник.

Как это устроено

Чтобы получить число четыре при счёте, к трём уже пересчитанным предметам добавляют следующий, ещё не считавшийся предмет. Поэтому после слова «три» произносят «четыре»: порядок чисел показывает, какое количество получилось. Если предметы лежат рядом, удобно указывать на каждый по одному и называть числа по порядку. Последнее названное число и будет общим количеством.

Количество и его запись связаны, но это разные вещи. Если мы считаем четыре яблока, слово «четыре» сообщает, сколько их, а знак 4 позволяет коротко записать это количество. Цифра сама по себе не является предметом и не добавляет яблок: она только передаёт информацию о числе. Поэтому полезно отличать то, что пересчитываем, от знака, которым записываем результат.

Чтобы распознать четырёхугольник, следи не за тем, на что похож его рисунок, а за линией контура. Выбери одну сторону и двигайся вдоль границы: каждый отрезок считай один раз, а в месте поворота отмечай вершину. Когда обход вернулся в исходную точку, контур замкнулся; теперь проверь, что сторон и вершин по четыре. Такой порядок помогает не пропустить элемент и не принять открытую линию за фигуру.

Четырёхугольники могут быть вытянутыми, наклонными или иметь стороны разной длины. На листе один и тот же вид фигуры можно нарисовать крупно или мелко, но изменение размера не меняет количество её сторон и вершин. Причина в том, что четырёхугольник определяется не внешним сходством с квадратом, а устройством контура. Поэтому для проверки важен подсчёт, а не впечатление от формы.

Чтобы обвести четырёхугольник, поставь карандаш на одну вершину и веди его по первой стороне до следующей вершины. Затем проходи каждую очередную сторону и отмечай вершину, где она заканчивается; не перескакивай через угол. Продолжай, пока линия не вернётся в начальную точку. После этого отдельно пересчитай стороны и вершины: так можно проверить и замкнутость, и количество элементов.

Число 4 и четырёхугольник

Таблица помогает быстро сопоставить название объекта с тем, как его проверить. Сначала найди строку о нужном объекте, затем прочитай способ проверки и обрати внимание на главное условие. Например, для четырёхугольника надо проверить не только число сторон, но и то, что контур замкнут.

Разбор задач

Три карандаша и ещё один

Условие. На столе лежат три карандаша. Рядом кладут ещё один, и нужно узнать, сколько карандашей стало. Здесь не требуется пересчитывать всё наугад: можно продолжить счёт с уже известного количества. Один новый карандаш увеличивает количество на единицу.

1. Назовём количество карандашей, которые уже лежат на столе: три.
2. Добавим к этому количеству один предмет и перейдём к следующему числу при счёте: после трёх идёт четыре.
3. Для проверки пересчитаем все карандаши по одному: один, два, три, четыре.

Ответ: на столе будет четыре карандаша. Пересчёт подтвердил, что добавление одного предмета к трём даёт следующее число. Записать это количество можно цифрой 4.

Найти четырёхугольники среди фигур

Условие. Среди нескольких изображённых фигур нужно выбрать четырёхугольники и объяснить, почему остальные не подходят. По внешнему виду легко отвлечься: фигура может быть наклонной или непривычной формы. Поэтому каждую нужно проверить по устройству контура.

1. Выберем одну фигуру и начнём обход с любой её стороны.
2. Будем двигаться вдоль контура и считать каждую сторону и каждое место соединения сторон.
3. Проверим, вернулась ли линия к началу, а затем убедимся, что сторон и вершин по четыре.
4. Если контур открыт или количество элементов другое, не будем относить фигуру к четырёхугольникам.

Ответ: четырёхугольниками являются только замкнутые фигуры с четырьмя сторонами и четырьмя вершинами. Остальные не подходят, если у них открытый контур или другое число сторон. Решение основано на подсчёте, а не на сходстве с квадратом.

Нарисовать и проверить четырёхугольник

Условие. Нужно нарисовать четырёхугольник, отметить его вершины и стороны и убедиться, что их по четыре. Чтобы фигура получилась подходящей, нельзя оставлять промежуток между концом последней стороны и началом первой. После рисунка элементы следует пересчитать по порядку.

1. Нарисуем замкнутую ломаную из четырёх отрезков: каждый следующий отрезок соединяется с предыдущим.
2. Отметим места соединения отрезков как вершины, а сами отрезки назовём сторонами.
3. Обойдём контур в одном направлении и посчитаем стороны, не считая один отрезок повторно.
4. Проверим, что в конце обхода вернулись к началу и получили четыре вершины.

Ответ: если контур замкнут и при последовательном обходе насчитано по четыре стороны и вершины, рисунок является четырёхугольником. Если одна сторона не соединена с началом, фигуру нужно исправить. Отметки помогают видеть, что именно уже было посчитано.

Типичные ошибки

Путать число четыре и цифру 4 — значит считать количество и знак его записи одним и тем же. Так происходит, потому что в записи знак часто сразу напоминает о количестве. Проверь себя вопросами: «Сколько предметов?» — это число; «Каким знаком записать?» — цифра. Например, четыре кубика можно записать цифрой 4.

Можно ошибиться, если считать стороны или вершины на глаз: особенно легко пропустить короткий отрезок или посчитать один дважды. Это случается, когда взгляд перескакивает по рисунку без определённого порядка. Начни с одной стороны и последовательно двигайся по контуру, отмечая уже пройденные элементы. В конце сравни число сторон и вершин: должно получиться по четыре.

Четыре отрезка ещё не обязательно образуют четырёхугольник: если один конец не соединён с началом, линия остаётся открытой. Ошибку допускают, сосредоточившись только на количестве отрезков и забыв о контуре. Для проверки проведи пальцем по всей границе и посмотри, вернулся ли он в исходную точку. Если остался разрыв, это не замкнутая фигура.

Называть четырёхугольником только фигуру, похожую на квадрат, неверно. Квадрат часто приводят как знакомый пример, поэтому другие очертания могут показаться неподходящими. Но форма и размер не определяют название фигуры. Проверь стороны и вершины: если их по четыре и контур замкнут, перед тобой четырёхугольник, даже если он выглядит иначе.

Связь с другими темами

Для работы с числом четыре нужны навыки счёта: важно уметь называть числа по порядку и сопоставлять каждое число одному предмету. Различение числа и его записи помогает правильно понимать записи и не путать количество со знаком. Эти умения пригодятся и при изучении следующих чисел.

Стороны и вершины есть не только у четырёхугольников. Эти понятия помогают описывать другие многоугольники и сравнивать фигуры по числу элементов. Умение находить замкнутые контуры и пересчитывать стороны пригодится в заданиях на распознавание, классификацию и сравнение геометрических фигур.

Что запомнить

• После числа три при счёте идёт число четыре.
• Число четыре записывают цифрой 4.
• Четырёхугольник — замкнутая фигура с четырьмя сторонами.
• У четырёхугольника четыре вершины.
• Четырёхугольники могут отличаться формой и размером.
• Чтобы проверить фигуру, пересчитай стороны и убедись, что контур замкнут.