Урок 37-40. Числа 1, 2, 3, 4

Определения и обозначения

Число — понятие, которое показывает, сколько предметов в группе или какое место предмет занимает при счёте. Например, число три сообщает, что предметов три, а при счёте указывает на третий предмет. Это помогает говорить о количестве и порядке, даже если сами предметы разные.

Цифра — знак, которым записывают число; числа один, два, три и четыре записывают цифрами 1, 2, 3 и 4. Например, слово «три» и знак 3 называют одно и то же число, но выглядят по-разному. Цифры нужны, чтобы коротко записывать числа и узнавать их в примерах и задачах.

Числовой ряд — числа, расположенные по порядку; при счёте после 1 идут 2, 3 и 4. Каждое число в ряду занимает своё место, поэтому по порядку можно определить, какое из двух чисел больше. Ряд помогает не сбиваться при пересчёте и готовит к дальнейшему изучению чисел.

Состав числа — способы представить число как сумму меньших чисел, например 3 можно составить из 1 и 2. Это значит, что одну группу из трёх предметов можно разделить на две части, а затем соединить части обратно. Знание состава помогает находить недостающую часть и выполнять сложение.

Как это устроено

Чтобы пересчитать предметы, двигайся по группе последовательно и называй числа по порядку. Каждому предмету должно соответствовать одно числительное: если назвать число дважды для одного предмета или пропустить предмет, результат окажется неверным. Последнее названное число показывает общее количество, потому что при счёте к уже пересчитанным предметам каждый раз добавляется ровно один новый.

Числа 1, 2, 3 и 4 обозначают количество предметов, а цифры служат их короткой записью. Сначала можно пересчитать, например, три яблока, а затем записать результат цифрой 3. Запись связывает конкретную группу с числом и позволяет сравнивать количества, даже когда сами предметы не нарисованы рядом.

Следующее число при счёте на единицу больше предыдущего, потому что к прежней группе добавляют один предмет. Если был один предмет и появился ещё один, стало два; добавим к двум третий — получится три. Так возникает порядок 1, 2, 3, 4, и его можно использовать для проверки пересчёта: после двух называют три, а не четыре.

Небольшие количества сравнивают, сначала точно пересчитав предметы в каждой группе. Можно также сопоставить предметы попарно: если каждому предмету одной группы нашлась пара в другой, количества равны. Если в одной группе предметы остались без пары, эта группа больше; порядок чисел помогает сделать такой же вывод по записям, например 4 больше 2.

Одно количество можно разделить на части, а затем собрать обратно, потому что предметы в частях вместе образуют прежнюю группу. Например, четыре кубика можно разложить на две группы по два или на группу из одного и группу из трёх. При соединении частей общее число не меняется: меняется только способ расположить предметы. Такое представление помогает находить, сколько предметов не хватает до нужного количества.

Числа 1, 2, 3 и 4

Сначала найди в таблице число и соответствующую ему цифру, затем проверь, какое количество предметов им обозначено. Столбец «Состав числа» показывает, на какие две части можно разделить группу. Например, для четырёх предметов подходят варианты 1 и 3, 2 и 2, 3 и 1.

Разбор задач

Задача 1. Рассмотри три яблока. Сколько их? Запиши ответ цифрой. Чтобы не ошибиться, будем считать каждое яблоко отдельно и следить, чтобы ни одно не посчитать дважды. После пересчёта выберем цифру, которая обозначает полученное количество.

1. Укажи на первое яблоко и назови число 1.
2. Перейди ко второму яблоку и назови число 2, затем к третьему и назови число 3.
3. Последнее названное число показывает количество яблок; запиши его цифрой.

Ответ: три яблока, цифра 3.

Задача 2. На одной карточке изображены два кружка, на другой — четыре. Где кружков больше и на сколько? Можно сравнить числа 2 и 4, но сначала убедимся, что количества посчитаны правильно. Попарное сопоставление также покажет, сколько кружков останется без пары.

1. Пересчитай кружки на первой карточке: их 2.
2. Пересчитай кружки на второй карточке: их 4; значит, эта группа больше.
3. Сопоставь два кружка первой группы с двумя кружками второй. На второй карточке останутся ещё два кружка.

Ответ: на второй карточке кружков больше на 2.

Задача 3. Четыре кубика разделили на две группы: в одной два кубика. Сколько кубиков в другой? Запиши равенство. Представим четыре кубика как целую группу, часть которой уже известна. Чтобы найти оставшуюся часть, можно пересчитать кубики, которые не попали в первую группу.

1. Всего есть 4 кубика, а в первой группе — 2.
2. Убери или мысленно отдели первые два кубика; посчитай оставшиеся: третий и четвёртый.
3. Запиши, что две части вместе дают исходное количество: 2 + 2 = 4.

Ответ: в другой группе 2 кубика; равенство: 2 + 2 = 4.

Типичные ошибки

Путают число и цифру: говорят, что число — это знак 4. Такое случается, потому что в записи количество и знак стоят рядом, но число обозначает количество, а цифра только записывает его. Проверь себя: «четыре предмета» — это количество, а 4 — его запись.

При пересчёте пропускают предмет или считают один предмет дважды. Ошибка возникает, когда взгляд перескакивает по группе или предметы лежат беспорядочно. Проверяй себя, указывая на каждый предмет по очереди или передвигая уже посчитанные в сторону; каждому должен соответствовать ровно один шаг счёта.

Иногда думают, что расположение предметов меняет их количество. Если раздвинуть предметы или выстроить их иначе, группа может казаться больше или меньше, поэтому легко принять видимое расстояние за новое количество. Пересчитай предметы после перестановки: если ничего не добавляли и не убирали, число останется тем же.

Можно записать 4, хотя пересчитано только три предмета, или назвать количество трёх цифрой 4. Такое происходит, если цифру выбирают наугад или не сверяют запись с группой. Для проверки пересчитай предметы ещё раз и сопоставь последнее названное число с цифрой: три предмета — это 3, четыре — 4.

Связь с другими темами

Для работы с числами нужно различать предметы, объединять их в группы и уметь пересчитывать небольшие количества. Эти навыки позволяют соотнести реальную группу с числом и не потерять предмет при счёте. Если пока трудно пересчитывать, начинай с групп из одного-двух предметов и добавляй по одному.

Счёт помогает осваивать числовой ряд, а сравнение показывает, какое число больше или меньше. Знание состава чисел подготавливает к сложению и вычитанию: части можно соединять или находить, сколько осталось. Поэтому умение разложить четыре предмета на две части пригодится и при решении более сложных примеров.

Что запомнить

• Числа 1, 2, 3 и 4 обозначают количества предметов.
• Число записывают цифрой: один — 1, два — 2, три — 3, четыре — 4.
• При счёте после 1 идут 2, затем 3 и 4.
• Каждое следующее число в ряду на единицу больше предыдущего.
• Число 3 можно представить как 1 и 2 или как 2 и 1.
• Число 4 можно представить как 1 и 3, 2 и 2 или 3 и 1.