Урок 5. Длиннее, короче

Определения и обозначения

Длина — свойство предмета, которое показывает, какое место он занимает от одного конца до другого. Проще говоря, мы рассматриваем расстояние между концами предмета, а не то, сколько места он занимает по ширине или высоте. Понятие длины нужно, чтобы сравнивать предметы и узнавать, какой из них больше протянут в одном направлении.

Длиннее говорят о предмете, длина которого больше длины другого предмета. Например, если концы двух полосок с одной стороны совпали, а с другой одна полоска выступает дальше, она длиннее. Это слово помогает точно назвать результат сравнения, а не просто сказать, что предмет кажется большим.

Короче называют предмет, длина которого меньше длины другого предмета. При сравнении полосок одна из них будет короче, если после совмещения одного конца её второй конец не доходит до конца другой полоски. Это понятие позволяет описать меньшую из двух сравниваемых длин.

Одинаковой длины говорят о предметах, если их длины равны. При правильном сравнении это видно по совпадению концов с обеих сторон. Такое выражение нужно, чтобы отличать равные длины от случая, когда одна больше или меньше другой.

Как это устроено

Чтобы сравнить длины двух предметов, их удобно расположить рядом и совместить один конец. Совмещение создаёт общую начальную точку: тогда расстояние до других концов можно сравнивать напрямую. Если оставить предметы в разных местах, разница в их положении будет мешать оценке. Располагать их нужно так, чтобы концы было хорошо видно.

После совмещения одного конца сравнивают другие концы. Если конец одного предмета выступает дальше, расстояние от общей начальной точки до него больше, поэтому этот предмет длиннее. Выступающий конец показывает разницу наглядно, без необходимости угадывать на глаз. Если он выступает у второго предмета, длиннее будет второй.

Если концы совпадают с обеих сторон, предметы одинаковой длины. Совпадение первого конца показывает, что сравнение началось из одной точки, а совпадение второго — что расстояния до концов равны. Одного совпавшего конца недостаточно: его можно совместить у предметов любой длины. Поэтому нужно проверить обе стороны.

Иногда предметы нельзя приложить друг к другу: например, они находятся далеко или их неудобно перемещать. Тогда длину одного предмета переносят на полоску, отмечая на ней положение его концов, и так же переносят длину другого. Полоска служит общей меркой и сохраняет сравниваемые расстояния. Можно также использовать третий предмет, если его длину удобно прикладывать к обоим предметам.

При сравнении важно смотреть именно на длину, а не на положение предметов или расстояние между ними. Предмет может лежать выше, ниже или быть отодвинут от края, но от этого расстояние между его концами не меняется. Чтобы не ошибиться, представь общую начальную точку или приложи предметы концами. Также не сравнивай ширину: широкая вещь не обязательно длиннее узкой.

Как сравнить длины предметов

Сначала найди в таблице подходящую ситуацию: можно ли приложить предметы друг к другу. Затем выполни указанное действие, стараясь не менять способ сравнения для разных предметов. Вывод делай по совпадению или положению концов, а не по внешнему впечатлению.

Разбор задач

Задача 1. Полоски бумаги

Положи рядом две полоски бумаги, совместив их левые концы. Определи, какая полоска длиннее. Чтобы ответить, нужно сравнить положение правых концов, а не оценивать полоски по тому, как они лежат на столе.

1. Расположи полоски рядом так, чтобы они не перекрещивались.
2. Совмести их левые концы: теперь начало измеряемого расстояния у полосок одно и то же.
3. Посмотри на правые концы. Полоска, правый конец которой выступает дальше, длиннее; если концы совпали, полоски одинаковой длины.

Ответ: длиннее та полоска, чей правый конец выступил дальше. Если правые концы совпали, ни одна полоска не длиннее. В задаче не указано, как именно расположились концы, поэтому конкретную полоску можно назвать только после сравнения.

Задача 2. Два карандаша

Два карандаша нельзя положить рядом. Сравни их длины с помощью полоски бумаги. Полоска поможет перенести длины в одно место, чтобы обе можно было сопоставить на одинаковых условиях.

1. Приложи полоску вдоль первого карандаша и отметь на ней положение обоих его концов.
2. Приложи ту же полоску вдоль второго карандаша и отметь его концы тем же способом. Следи, чтобы для каждого карандаша длина переносилась целиком, а не только часть.
3. Сравни отметки: более удалённые друг от друга границы показывают большую длину. Если соответствующие границы совпали, карандаши одинаковой длины.

Ответ: длиннее карандаш, чьи отметки на полоске охватывают больший отрезок; если отрезки совпали, длины равны. Сами отметки могут находиться в разных местах полоски, поэтому сравнивай расстояние между ними. Так положение карандашей не повлияет на результат.

Задача 3. Лента, шнурок и тесёмка

Лента длиннее шнурка, а шнурок длиннее тесёмки. Расположи три предмета от самого короткого до самого длинного. Условия задают два сравнения, и оба нужно учесть, чтобы получить порядок всех предметов.

1. Из условия «шнурок длиннее тесёмки» следует, что тесёмка короче шнурка. Поэтому тесёмку поставь перед шнурком.
2. Из условия «лента длиннее шнурка» следует, что лента должна стоять после шнурка.
3. Соедини полученные части порядка: тесёмка короче шнурка, а шнурок короче ленты.

Ответ: тесёмка, шнурок, лента. Порядок начинается с предмета наименьшей длины и заканчивается предметом наибольшей длины. Проверка проста: при движении слева направо каждый следующий предмет должен быть длиннее предыдущего.

Типичные ошибки

Сравнивать предметы, не совмещая их концы, — ненадёжно: если они лежат в разных местах, разница положения может обмануть взгляд. Так поступают, когда пытаются решить всё на глаз. Проверь себя: положи предметы рядом, совмести один конец и сравни другие.

Если совместить середины, выступающие части окажутся по обе стороны, и сравнивать длины будет трудно. Иногда середину выбирают просто потому, что её легче заметить. Для проверки сдвинь предметы так, чтобы совпал один конец: тогда все различия будут видны у других концов.

Предмет не становится длиннее оттого, что лежит выше или дальше от края. Такое впечатление возникает из-за положения предметов на столе или листе. Проверь себя, переставив предметы и совместив их концы: если длина прежняя, положение не может быть основанием для вывода.

Ещё одна ошибка — сравнивать предметы по ширине или общей величине вместо расстояния от одного конца до другого. Широкая вещь может быть короче узкой, а форма предмета сама по себе не показывает его длину. Чтобы проверить сравнение, найди концы и проследи именно расстояние между ними.

Связь с другими темами

Перед сравнением длины полезно уметь находить у предмета его концы и замечать видимые признаки. Это помогает понять, какую именно часть предметов нужно сопоставить. Сравнение длины подготавливает к измерению отрезков и работе с линейкой: вместо простого вывода «длиннее» можно будет узнать числовую длину. Оно также пригодится при решении задач на величины, где нужно сравнить или упорядочить измерения.

Что запомнить

• Длина показывает расстояние от одного конца предмета до другого.
• Чтобы сравнить предметы, совмести один их конец.
• Предмет с выступающим дальше концом длиннее.
• Если оба конца совпали, предметы одинаковой длины.
• Если предметы нельзя приложить друг к другу, используй полоску или третий предмет.
• Положение предметов не меняет их длину.