На Горох
Математика

Урок 6. Выше, ниже

"Математика (в 2 частях)", Гейдман Б.П., Мишарина И.Э., Зверева Е.А.

Объяснение темы

Кратко о теме

Слова «выше» и «ниже» помогают описать, где расположен один предмет по отношению к другому. Чтобы сравнение было точным, сначала выбирают ориентир: например, коробку, ветку или игрушку. Затем проверяют, находится ли предмет над ним или под ним. Размер объекта не влияет на такое описание, а при выборе другого ориентира ответ может измениться.

Объяснение темы

Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.

Определения и обозначения

Положение выше — предмет расположен над другим предметом или ориентиром. Это описание отвечает не на вопрос, какой предмет сам по себе, а на вопрос, где он находится относительно выбранного объекта. Слово «выше» помогает коротко сообщить о взаимном расположении предметов.

Положение ниже — предмет расположен под другим предметом или ориентиром. Чтобы так сказать, нужно сравнить его место с местом другого объекта. Это слово помогает описать расположение без указания размера или других свойств предмета.

Ориентир — предмет или точка, относительно которых определяют, что находится выше или ниже. Например, коробка может быть ориентиром, когда мы описываем, где расположен мяч. Выбор ориентира нужен, чтобы сравнение было понятным и точным.

Расположение предметов — взаимное положение объектов на рисунке или в пространстве. Например, можно выяснить, какие предметы стоят один над другим и какой из них находится посередине. Такое описание помогает передать картину словами и не перепутать объекты.

Как это устроено

Слова «выше» и «ниже» описывают положение предмета относительно другого, а не сам предмет. Один и тот же мяч не является «выше» или «ниже» сам по себе: эти слова появляются только при сравнении. Поэтому в ответе полезно называть оба объекта: что находится выше чего или ниже чего. Так слушателю понятно, какое именно отношение между предметами мы описываем.

Для сравнения сначала выбирают ориентир. Без него фраза «мяч находится выше» неполная: неизвестно, выше коробки, стола или другого предмета. Ориентир задаёт точку сравнения, поэтому помогает одинаково понять рисунок или ситуацию. Сначала назови объект, с которым сравниваешь, а затем проверь положение нужного предмета относительно него.

На рисунке можно определить, какой предмет выше, а какой ниже, сравнив их места. Если мяч изображён над коробкой, мяч находится выше коробки, а коробка — ниже мяча. Размер рисунка здесь не рассматривают: важно, где размещены предметы относительно друг друга. Сформулируй ответ так, чтобы в нём были названы и предмет, и ориентир.

Если несколько предметов расположены один над другим, их можно упорядочить сверху вниз или снизу вверх. Например, у трёх предметов верхний находится выше среднего и нижнего, а нижний — ниже среднего и верхнего. При сравнении со средним предметом один объект окажется выше него, а другой — ниже. Поэтому сначала найди названный ориентир в ряду, а потом сравни с ним каждый предмет.

Описание может измениться, если выбрать другой ориентир. Предмет между двумя объектами находится выше нижнего и ниже верхнего, хотя сам он не перемещался. Меняется не расположение предметов, а то, с каким объектом его сравнивают. Поэтому при новом ориентире сравнение нужно выполнить заново и назвать его в ответе.

Как определить положение предмета

Таблица помогает не пропустить важные шаги при сравнении. Начинай с выбора ориентира, затем проверь, расположен ли предмет над ним или под ним. Если ориентир изменился, снова оцени положение и сформулируй новое описание.

ВопросЧто проверитьКак сказать
Какой предмет выбран ориентиромНазван ли объект, с которым сравнивают положение«Сравниваю предмет с коробкой»
Расположен ли предмет над ориентиромНаходится ли предмет выше выбранного объекта«Предмет выше ориентира»
Расположен ли предмет под ориентиромНаходится ли предмет ниже выбранного объекта«Предмет ниже ориентира»
Как изменится описание при смене ориентираС каким новым объектом теперь сравнивают предметСнова указать, что выше или ниже нового ориентира

Разбор задач

Задача 1. На рисунке мяч находится над коробкой. Сказать, где находится мяч относительно коробки. Здесь ориентир уже назван в условии — это коробка. Нужно установить, по какую сторону от неё изображён мяч, и выразить сравнение словами.

  1. Находим предмет, положение которого описываем: это мяч.
  2. Выбираем ориентир: коробку.
  3. Проверяем рисунок: мяч изображён над коробкой, значит, он расположен выше неё.

Ответ: мяч находится выше коробки. В ответе названы оба объекта, поэтому ясно, относительно чего сделано сравнение. Если бы требовалось описать коробку относительно мяча, следовало бы сказать, что коробка ниже мяча.

Задача 2. На полке стоят три игрушки одна над другой. Указать, какая игрушка ниже средней, а какая выше неё. Средняя игрушка здесь служит ориентиром для двух сравнений. Не нужно сравнивать игрушки только по размеру или менять ориентир в середине рассуждения.

  1. Находим среднюю игрушку и принимаем её за ориентир.
  2. Смотрим, какая игрушка расположена под ней: это нижняя игрушка.
  3. Определяем, какая игрушка расположена над ней: это верхняя игрушка.

Ответ: нижняя игрушка находится ниже средней, а верхняя — выше средней. Такой порядок следует из расположения игрушек одна над другой. Если игрушки обозначены названиями, в ответе нужно подставить эти названия вместо слов «верхняя» и «нижняя».

Задача 3. На рисунке птица находится выше ветки, а гнездо — ниже ветки. Определить, что находится выше гнезда, и объяснить ответ. Ветка служит общим ориентиром: по условию птица над ней, а гнездо под ней. Значит, предметы расположены по разные стороны от ветки.

  1. Сравниваем положение птицы с веткой: птица выше ветки.
  2. Сравниваем положение гнезда с той же веткой: гнездо ниже ветки.
  3. Следовательно, птица расположена выше ветки и гнезда, а значит, выше гнезда.

Ответ: выше гнезда находится птица. Мы использовали общий ориентир и связали два сравнения: птица выше ветки, а гнездо ниже неё. Такой ход рассуждения позволяет ответить даже тогда, когда предметы напрямую не сравнивают в условии.

Типичные ошибки

Не называют ориентир. Фраза «предмет выше» неполна, потому что непонятно, относительно чего его сравнивают. Так отвечают, когда ориентир кажется очевидным, но читатель может понять описание иначе. Проверь себя: в ответе должны быть названы оба объекта или ясно указан ориентир.

Путают «выше» и «ниже». Ошибка возникает, если ответ дают, не проверив расположение предметов на рисунке. Проследи, какой объект находится над другим, а какой — под ним, и только потом выбирай слово. Можно проговорить сравнение в обе стороны: если мяч выше коробки, коробка ниже мяча.

Считают, что крупный предмет обязательно выше. Размер и расположение — разные признаки, но их легко перепутать, если обращать внимание на самый заметный объект. Сравнивай места предметов, а не их величину. Чтобы проверить себя, мысленно закрой рисунок предметов и оцени, где находятся их изображения относительно ориентира.

Не пересматривают ответ при смене ориентира. Привычное описание продолжают использовать, хотя теперь предмет сравнивают с другим объектом. Тогда ответ может оказаться неверным: предмет способен быть выше одного объекта и ниже другого. Назови новый ориентир и заново проверь, расположен ли предмет над ним или под ним.

Связь с другими темами

До сравнения положения нужно уметь различать предметы на рисунке и указывать, какой из них выбран ориентиром. Это помогает точно понять условие и не перепутать объекты. Навык пригодится и при описании предметов в реальном пространстве.

Тема связана с пространственной ориентацией — умением определять, где объекты расположены относительно друг друга. Слова «выше» и «ниже» позволяют передать такое расположение понятными словами. Подобные сравнения нужны в схемах и чертежах.

Понимание этих слов пригодится при чтении координатных изображений: положение объектов на них тоже приходится описывать и сравнивать. Сначала находят нужный объект и выбранный ориентир, затем устанавливают их взаимное положение. Так простое описание становится основой для работы с более сложными изображениями.

Что запомнить

  • «Выше» и «ниже» описывают положение предмета.
  • Положение определяют относительно ориентира.
  • Предмет выше ориентира расположен над ним.
  • Предмет ниже ориентира расположен под ним.
  • Размер предмета не определяет, выше он или ниже.
  • При смене ориентира описание положения может измениться.

Частые вопросы по теме

Что значит, что предмет находится выше другого?

Это значит, что предмет расположен над выбранным предметом-ориентиром. Например, если мяч нарисован над коробкой, мяч находится выше коробки.

Что значит, что предмет находится ниже другого?

Предмет находится ниже другого, если он расположен под ним. Сравнивать нужно относительно названного ориентира.

Зачем нужен ориентир, когда мы сравниваем положение?

Ориентир показывает, с чем именно сравнивают предмет. Без него непонятно, относительно чего предмет называют выше или ниже.

Может ли один и тот же предмет быть выше одного предмета и ниже другого?

Да. Например, предмет, расположенный между двумя другими, может быть выше нижнего и ниже верхнего.

Меняется ли ответ, если выбрать другой ориентир?

Может измениться, потому что положение описывают относительно ориентира. Один предмет может быть выше одного объекта и ниже другого.

Спросить по теме параграфа

Урок 6. Выше, ниже

Учебник

Оглавление →
Предмет
Математика
Учебник
"Математика (в 2 частях)", Гейдман Б.П., Мишарина И.Э., Зверева Е.А.