Урок 71. Числа от 1 до 9

Определения и обозначения

Число от 1 до 9 при счёте предметов показывает, сколько предметов мы пересчитали: например, число 4 обозначает четыре предмета. Это не сами предметы, а их количество, поэтому число помогает описать и сравнить разные группы. Если пересчитать четыре чашки, четыре книги и четыре яблока, количество будет одинаковым, хотя предметы разные. Понимание количества нужно, чтобы верно считать и отвечать на вопрос «сколько?».

Цифра — это знак, которым записывают число: например, число четыре записывают цифрой 4. Число и цифра связаны, но это не одно и то же: число означает количество, а цифра служит его письменным обозначением. Услышав «пять», мы можем представить количество, а увидев 5 — прочитать запись этого числа. Различать их полезно, чтобы не путать название количества с его знаком.

Числовой ряд — это последовательность чисел от 1 до 9, расположенных по возрастанию: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В таком порядке числа идут от меньшего к большему, и каждое следующее на один больше предыдущего. Ряд помогает не только считать, но и находить, какое число стоит раньше или позже. Он служит опорой при сравнении чисел и выполнении действий.

Порядковое место числа — это его положение в числовом ряду, если считать слева направо. Например, число 6 занимает шестое место: перед ним стоят пять чисел, начиная с 1. Место показывает порядок числа, а не количество предметов в какой-либо группе. Это понятие помогает находить числа по очереди и определять соседей числа.

Как это устроено

Числа от 1 до 9 можно получить, начиная с одного предмета и каждый раз добавляя ещё один. К одному предмету добавляем второй — получаем два, к двум добавляем третий — получаем три, и так продолжаем до девяти. Новое количество получает следующее название, потому что в группе становится на один предмет больше. Поэтому числа располагаются в том же порядке, в каком увеличивается количество предметов.

При пересчёте каждому предмету называют ровно одно число, потому что счёт устанавливает соответствие между предметами и числами. Если одному предмету назвать два числа, результат окажется завышенным; если какой-то предмет пропустить, результат будет меньше нужного. Числа произносят по порядку, не начиная заново после каждого предмета. Когда пересчитаны все предметы, последнее названное число показывает, сколько их всего: до этого числа учтён каждый предмет.

У количества, его названия и записи есть разные способы представления. Например, если на столе лежат четыре кубика, их количество можно показать самими кубиками, назвать словом «четыре» и записать цифрой 4. Все три способа относятся к одному и тому же количеству, но выглядят по-разному. Такая связь помогает перейти от реальных предметов к устной речи и математической записи.

Положение в числовом ряду помогает сравнивать числа, потому что ряд упорядочен от меньшего к большему. Если одно число стоит левее другого, оно меньше; если правее — больше. Например, 3 стоит левее 7, поэтому три меньше семи. Для такого сравнения достаточно найти числа в ряду: пересчитывать предметы заново необязательно.

Чтобы пересчитать предметы без ошибок, удобно идти в одном направлении и указывать на предмет сразу после того, как назвал для него число. Тогда видно, какие предметы уже посчитаны, а какие ещё нет. Можно передвигать каждый пересчитанный предмет в отдельную сторону или раскладывать его в другую группу. Такой способ не позволяет случайно пропустить предмет или вернуться к нему второй раз.

Числа от 1 до 9 и их место в числовом ряду

Найди число в первом столбце, чтобы узнать его название, предыдущее и следующее числа. Знак «—» показывает, что в ряду от 1 до 9 нет предыдущего числа для 1 и следующего числа для 9. Чтобы сравнить числа, посмотри, какое из них расположено дальше вправо.

Разбор задач

Сколько яблок изображено?

На рисунке изображены 4 яблока. Нужно определить общее количество и записать ответ цифрой. Здесь важно считать каждый предмет один раз: иначе можно получить число, которое не соответствует рисунку. Пересчёт удобно вести в одном направлении.

1. Укажи на первое яблоко и назови число 1. Так ты связываешь первый предмет с первым числом ряда.
2. Переходи к каждому следующему яблоку и называй следующее число: 2, затем 3 и 4. Не возвращайся к уже посчитанному предмету.
3. Последним названо число 4, значит, пересчитано четыре яблока. Запиши количество цифрой 4.

Ответ: 4 яблока.

Вставь пропущенные числа: 2, 3, __, 5, __, 7.

В записи даны числа числового ряда, но два места оставлены пустыми. Чтобы их заполнить, нужно не угадывать по виду цифр, а продолжить счёт от известного числа. Каждое следующее число на один больше предыдущего.

1. После 2 идёт 3, это видно в начале записи. Продолжи ряд после 3: следующим будет 4.
2. После 4 идёт 5, поэтому первая пустая клетка должна содержать 4. Затем проверь участок после 5: за ним следует 6.
3. После 6 идёт 7, как и указано в задании. Значит, числа перед 5 и перед 7 восстановлены без нарушения порядка.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

У Маши 6 карандашей, а у Пети 8. У кого карандашей больше и на каком месте в числовом ряду стоит это число?

Сравнивать можно сами количества, записанные числами 6 и 8. Если расположить их в числовом ряду, станет видно, какое число стоит дальше вправо. Затем нужно определить место большего числа, считая числа ряда слева направо от 1.

1. Найди 6 и 8 в ряду: 6 стоит раньше, чем 8. Значит, 8 больше 6.
2. Число 8 описывает количество карандашей Пети, поэтому карандашей больше у Пети. Для ответа не нужно пересчитывать карандаши по одному, так как количества уже указаны.
3. Посчитай места в ряду: 1 — первое, 2 — второе, и так далее до 8. Число 8 стоит на восьмом месте.

Ответ: у Пети больше карандашей; число 8 стоит на восьмом месте в числовом ряду.

Типичные ошибки

• Путать число и цифру — значит принимать количество за знак его записи или наоборот. Это происходит потому, что в речи оба понятия часто упоминают рядом. Проверь себя: спроси, обозначает ли слово количество или это письменный знак; например, четыре — число, а 4 — цифра.

• Считать один предмет дважды или пропускать предмет легко, если пересчитывать группу взглядом без указания. В таком случае внимание может вернуться к уже учтённому предмету или перескочить через него. Проверяй счёт, указывая на каждый предмет один раз и двигаясь последовательно.

• Называть число перед последним посчитанным предметом — значит записывать не общее количество, а число, названное раньше. Так бывает, если остановиться на предпоследнем числе или не заметить последний предмет. Для проверки пересчитай предметы и проследи, какое число названо именно для последнего: оно и показывает общее количество.

• Переставлять числа в ряду, ориентируясь на внешний вид цифр, — ненадёжный способ: форма знака не показывает его место. Ошибку предотвращает счёт по порядку от 1, каждый раз переходя к следующему числу. Проверь запись вслух: соседние числа должны идти последовательно, без пропусков и перестановок.

Связь с другими темами

До изучения чисел от 1 до 9 полезно уметь сравнивать небольшие группы предметов и пересчитывать их по одному. Это помогает связать каждое число с реальным количеством и проверить, правильно ли выполнен счёт. Позже знание чисел и их порядка пригодится при сравнении чисел, сложении и вычитании. Понимание соседних чисел помогает представить, как количество увеличивается или уменьшается на один.

Что запомнить

• Числа от 1 до 9 можно расположить по порядку.
• Для записи чисел используют цифры.
• При пересчёте каждому предмету называют одно число.
• Последнее названное при пересчёте число показывает количество предметов.
• В числовом ряду каждое следующее число на один больше предыдущего.
• Число, стоящее раньше в ряду, меньше числа, стоящего позже.