Урок 72-75. Числа от 1 до 9

Определения и обозначения

Число — понятие, которое показывает, сколько предметов насчитали или какое место предмет занимает при счёте. Например, число 4 может обозначать четыре кубика или четвёртое место в очереди. Оно помогает назвать количество или порядок, даже если сами предметы разные.

Цифра — знак, которым записывают число; числа от 1 до 9 записывают соответствующими цифрами. Например, слово «пять» обозначает число, а знак 5 — его запись. Различать эти понятия нужно, чтобы не путать количество с символом на бумаге.

Числовой ряд от 1 до 9 — числа, расположенные в порядке возрастания, то есть от меньшего к большему. Ряд выглядит так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Он нужен, чтобы находить соседние числа и сравнивать количества.

Состав числа — способы представить число как сумму двух меньших чисел. Например, 6 можно представить как 1 + 5, 2 + 4 или 3 + 3. Знание состава помогает разбивать количество на части и выполнять сложение и вычитание.

Как это устроено

Чтобы получить числа при счёте предметов, каждый раз добавляют к уже сосчитанной группе ещё один предмет. Если был один кубик и к нему положить ещё один, станет два; затем можно добавить третий и получить три. Поэтому каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Такой способ позволяет постепенно назвать количество группы, не пересчитывая её на глаз.

При пересчёте каждому предмету называют только одно число, потому что каждое произнесённое числительное отмечает новый предмет. Если назвать число дважды для одного предмета, итог окажется завышенным, а если пропустить предмет — заниженным. Указывай на предметы по одному и переходи к следующему только после этого. Тогда последнее названное число показывает, сколько предметов всего.

Полученное количество можно записать цифрой и проверить по предметам. Например, если при счёте последним было число 4, записываем 4; рядом можно нарисовать или положить четыре предмета. Запись и группа должны соответствовать друг другу: цифра 4 означает именно четыре предмета, а не три или пять. Это связывает произнесённое число, его запись и реальное количество.

Расположение чисел в ряду показывает, какое число больше или меньше. При движении вправо числа увеличиваются на единицу: после 5 идёт 6, затем 7. Поэтому 7 больше 5, а 5 меньше 7; для сравнения не нужно угадывать по виду цифр. Можно представить числа как группы предметов: в семи предметах больше единиц, чем в пяти.

Одно число можно разложить на разные пары слагаемых — чисел, которые складывают. Для 8 подходят, например, 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4. Каждая пара образует восемь, хотя части отличаются. Проверить варианты можно на предметах: разделить восемь карандашей на две группы и убедиться, что ни один не остался вне групп и ни один не учтён дважды.

Числа от 1 до 9: количество, запись и состав

В таблице число сопоставлено с его записью и количеством предметов. В графе «Соседние числа» указаны числа перед ним и после него, а в графе состава приведён один вариант разложения на слагаемые. Для первого числа состав из двух положительных слагаемых не указывают: его нельзя разделить на две непустые группы.

Разбор задач

Яблоки на столе

На столе лежат 4 яблока. Нужно узнать, сколько их, и записать ответ цифрой. Даже если в условии уже названо число, полезно понять, как оно связано с пересчётом предметов. Счёт проверяет, что количество яблок действительно равно четырём.

1. Указываем на первое яблоко и называем число 1.
2. Переходим к следующему яблоку и называем 2, затем считаем третье и четвёртое: 3, 4.
3. Последнее названное число — 4; записываем его цифрой 4.

При счёте каждому яблоку досталось одно число, поэтому группа учтена полностью. Ответ записываем цифрой, а не количеством повторённых слов. Ответ: 4 яблока.

Пропущенное число и сравнение

В ряду записано: 3, 4, __, 6. Нужно восстановить пропуск, а затем сравнить 5 и 7. Эти два вопроса связаны: сначала используем порядок чисел, а затем то же расположение в ряду помогает определить, какое из чисел больше. Ряд возрастает на единицу при каждом шаге.

1. После 3 идёт 4, значит следующее число — 5.
2. После 5 идёт 6, поэтому пропуск перед шестёркой заполняем числом 5.
3. В ряду 5 стоит левее 7, следовательно, 7 больше 5.

Пропущенное число проверяем, произнося ряд без остановки: 3, 4, 5, 6. Для сравнения можно также представить пять и семь предметов: семь предметов составляют большую группу. Ответ: пропущено число 5; больше число 7.

Карандаши двух цветов

В коробке 8 карандашей, и каждый из двух цветов должен быть представлен хотя бы одним карандашом. Значит, нужно разделить восемь на две непустые группы: красную и синюю. Перестановка цветов не создаёт нового варианта количества, поэтому считаем пары без повторения.

1. Начинаем с одного красного карандаша; остальные семь синие: 1 + 7 = 8.
2. Увеличиваем число красных: получаем 2 + 6 = 8, затем 3 + 5 = 8.
3. До равных групп доходим до 4 + 4 = 8; дальше пары только повторят уже найденные, но с переставленными цветами.

В каждой паре слагаемые дают 8, а оба числа больше нуля, поэтому каждый цвет есть. Всего получаются четыре варианта, если считать красные и синие группы по количеству, не учитывая перестановку цветов. Ответ: 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4 карандаша.

Типичные ошибки

Путать число и цифру. Ошибка возникает, когда знак 5 называют количеством, забывая, что он только записывает число. Проверь себя: спроси, обозначает ли слово количество, а цифра служит его записью. Например, пять предметов можно показать разными предметами, но записать цифрой 5.

Пропускать предмет или считать один дважды. Такое случается, когда считать предметы взглядом, не указывая на них по порядку. Проверяй себя: касайся каждого предмета или передвигай его в отдельную группу после счёта. В конце убедись, что не осталось несчитанных предметов и каждый предмет был отмечен один раз.

Сравнивать числа по виду цифр. Цифра может выглядеть крупнее или сложнее, но её форма не говорит о величине числа. Для проверки найди числа в числовом ряду или сравни группы предметов. Число правее в ряду больше, а не то, чья запись кажется «больше» на вид.

Думать, что у числа только один состав. Первый найденный способ разложить количество на две части не обязательно единственный. Проверь себя, меняя число предметов в первой группе и пересчитывая остаток во второй. Например, 8 можно получить не только как 4 + 4, но и как 1 + 7, 2 + 6 или 3 + 5.

Связь с другими темами

Перед изучением чисел полезно уметь различать предметы, объединять их в группы и пересчитывать небольшие количества. Это помогает связать запись числа с настоящей группой предметов, а не запоминать цифры отдельно. Если предметы похожи, можно раскладывать их по одному в ряд, чтобы не потерять при счёте.

Числа и их состав пригодятся при сложении и вычитании: разложение помогает увидеть, из каких частей получается целое. Числовой ряд нужен для сравнения чисел, а счёт предметов помогает решать простые задачи. Позже эти умения станут основой для работы с большими числами и вычислениями.

Что запомнить

• Числа от 1 до 9 записывают цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
• При счёте каждому предмету соответствует одно число.
• В числовом ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
• Число, стоящее правее в числовом ряду, больше числа, стоящего левее.
• Число можно представить как сумму меньших чисел.
• При составлении числа нужно учесть все предметы и не посчитать ни один из них дважды.