Урок 81-82. Таблица сложения

Определения и обозначения

Таблица сложения — это записи, в которых указаны суммы пар однозначных чисел. Однозначными называют числа, для записи которых нужна одна цифра: например, 3 и 8. Таблица помогает быстро находить такие суммы и видеть, как они связаны между собой. Вместо того чтобы каждый раз пересчитывать предметы, можно воспользоваться уже записанным результатом.

Слагаемое — число, которое складывают с другим числом. Например, в записи 3 + 4 оба числа, 3 и 4, являются слагаемыми. Это название помогает понять, какие числа задают вычисление и где их искать в таблице. Слагаемые могут меняться местами, но остаются числами, которые участвуют в сложении.

Сумма — результат сложения, а также выражение, составленное из слагаемых и знака «+». В записи 3 + 4 выражение целиком называют суммой, а его значение равно 7. Различать выражение и его значение полезно, чтобы понимать, что именно записано в клетке таблицы. В ней обычно указано значение суммы, а не само выражение.

Переместительное свойство сложения означает, что от перестановки слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a. Например, 2 + 5 = 5 + 2. Поэтому для пары чисел достаточно знать один результат, а также это свойство помогает проверять вычисления. Если порядок слагаемых в задаче обратный, ответ всё равно можно использовать.

Как это устроено

Чтобы составить таблицу, сначала выбирают два слагаемых: одно будет задавать строку, другое — столбец. Затем их складывают, а результат записывают в клетку на пересечении выбранных строки и столбца. Такой порядок нужен, чтобы каждое значение имело своё точное место и его можно было быстро найти. Например, для 2 + 3 выбирают строку 2 и столбец 3, а в пересечение записывают 5.

Таблица может содержать пары слагаемых в обоих порядках, но для получения ответов это не обязательно. Если известно, что 2 + 3 = 5, переместительное свойство сразу даёт 3 + 2 = 5. Поэтому результаты для переставленных слагаемых совпадают, а на симметричных относительно диагонали местах таблицы стоят одинаковые числа. Это позволяет запомнить меньше отдельных ответов и проверять найденное значение.

Чтобы найти сумму, сначала определи, какое слагаемое задаёт строку, а какое — столбец. Проследи по таблице до клетки, где они пересекаются, и прочитай записанное там число. Именно пересечение важно: значение в соседней клетке относится уже к другому слагаемому. Если расположение слагаемых в таблице заранее оговорено, придерживайся его при каждом поиске.

В каждой строке при движении вправо второе слагаемое обычно увеличивается на 1, поэтому сумма тоже становится на 1 больше. Например, в строке первого слагаемого 4 результаты начинаются так: 4, 5, 6, 7. То же правило работает в столбце, если вниз увеличивается первое слагаемое на 1. Причина проста: к прежнему числу прибавляют на единицу больше, значит, и результат возрастает на единицу.

Если нужная сумма забыта, найди рядом в той же строке или столбце значение, которое помнишь. Соседняя клетка отличается одним слагаемым на 1, поэтому её результат отличается на 1 в ту же сторону. Например, если 6 + 4 = 10, то 6 + 5 на единицу больше и равно 11. Так можно восстановить ответ, не пересчитывая всю сумму заново, и заодно проверить, не сбился ли ты при чтении таблицы.

Таблица сложения однозначных чисел

Слева указано первое слагаемое, сверху — второе, а внутри каждой клетки — их сумма. Например, строка 3 и столбец 4 пересекаются в клетке со значением 7. Одинаковые результаты для переставленных слагаемых расположены симметрично относительно диагонали таблицы.

Разбор задач

Найди 3 + 4 с помощью таблицы сложения.

Нужно определить, где в таблице находятся оба слагаемых, и взять значение из клетки пересечения. Не следует искать число 7 заранее: оно должно быть прочитано как результат после выбора строки и столбца. Проверим это по шагам.

1. Найди строку, подписанную числом 3, потому что это первое слагаемое.
2. В верхней строке таблицы найди столбец второго слагаемого 4.
3. Проследи выбранные строку и столбец до их пересечения и прочитай число в клетке: там стоит 7.

Ответ: 3 + 4 = 7. Клетка показывает именно сумму, а не одно из исходных чисел. Для проверки можно переставить слагаемые и увидеть такое же значение в клетке строки 4 и столбца 3.

Вычисли 8 + 5, если известно, что 5 + 8 = 13.

Здесь уже известна сумма тех же чисел, но записанных в обратном порядке. Чтобы не выполнять сложение заново, достаточно применить переместительное свойство. Оно разрешает менять слагаемые местами, потому что от порядка сложения результат не меняется.

1. В выражении 5 + 8 определи слагаемые: это 5 и 8.
2. Сравни его с выражением 8 + 5: в нём те же числа, только порядок другой.
3. По переместительному свойству перенеси известное значение 13 на выражение 8 + 5.

Ответ: 8 + 5 = 13. Здесь важно, что поменялись местами именно слагаемые, а сами числа не изменились. Такой способ полезен, когда одну из двух переставленных сумм запомнить или найти проще.

В одной строке таблицы сумма при втором слагаемом 6 равна 14. Какой будет сумма при втором слагаемом 7?

Первое слагаемое в строке остаётся тем же, а второе увеличивается с 6 до 7. Значит, к прежнему первому слагаемому прибавляют на единицу больше. По закономерности строки сумма тоже должна увеличиться на 1.

1. Запиши известный результат: при втором слагаемом 6 сумма равна 14.
2. Заметь, что второе слагаемое стало на 1 больше: 7 − 6 = 1.
3. Увеличь известную сумму на 1: 14 + 1 = 15.

Ответ: сумма при втором слагаемом 7 равна 15. Для проверки можно посмотреть на соседнюю клетку справа: там результат должен быть на единицу больше. Если бы второе слагаемое уменьшилось на 1, сумма тоже стала бы на 1 меньше.

Типичные ошибки

Можно перепутать строку и столбец и прочитать сумму для другой пары чисел. Это случается, если искать в таблице числа невнимательно или не помнить, где расположено каждое слагаемое. Сначала найди подписи строки и столбца, затем проверь, что нужная клетка находится именно на их пересечении. Для самопроверки переставь слагаемые и сравни симметричную клетку.

Иногда считают, что перестановка слагаемых меняет ответ. Обычно так происходит из-за смешения сложения с действиями, где порядок чисел важен. При сложении действует правило a + b = b + a, поэтому, например, 3 + 6 и 6 + 3 равны. Проверь вычисление, назвав оба слагаемых и убедившись, что при перестановке их состав не изменился.

В клетку могут записать одно из слагаемых вместо суммы. Это ошибка чтения: глаза остановились на подписи строки или столбца, а не на их пересечении. Клетка должна показывать результат сложения, поэтому проверь его отдельным вычислением. Например, если выбраны 3 и 4, в пересечении должно стоять 7, а не 3 или 4.

Если заучивать ответы по одному, легко забыть отдельную сумму и не заметить связи с соседними клетками. Тогда вычисление приходится начинать заново, хотя рядом уже есть известный результат. Сравни соседние клетки одной строки или одного столбца: при увеличении слагаемого на 1 сумма возрастает на 1. Так можно восстановить ответ и проверить, не пропущено ли число.

Связь с другими темами

Перед работой с таблицей полезно уметь считать в пределах изученного числового ряда, складывать предметы и понимать состав числа. Состав числа показывает, из каких частей оно складывается, например 7 можно представить как 3 и 4. Это помогает осмыслить, откуда берутся суммы, а не только запоминать их. Таблица затем становится опорой для устного счёта.

Таблица пригодится при поиске неизвестного слагаемого: если известна сумма и одно слагаемое, можно подобрать второе. Она также помогает быстро проверять устные вычисления и готовит к письменному сложению. Когда основные суммы знакомы, легче сосредоточиться на разрядах и записи больших чисел. Поэтому навык работы с таблицей полезен и за пределами примеров на однозначные числа.

Что запомнить

• Слагаемые складывают, результат называют суммой.
• В таблице сумма находится на пересечении строки и столбца слагаемых.
• От перестановки слагаемых сумма не меняется.
• Если одно слагаемое увеличить на 1, сумма увеличится на 1.
• Таблицу можно использовать для проверки устных вычислений.
• Известный результат помогает восстановить соседние суммы.