"Математика (в 2 частях)", Гейдман Б.П., Мишарина И.Э., Зверева Е.А.
Число 0 обозначает, что предметов нет, а цифра 0 служит для его записи. Ноль отмечают в начале числового луча; при движении вправо числа становятся больше. В действиях ноль не меняет число при сложении и при вычитании из него. А если из числа вычесть его самого, получится ноль: предметов не останется. Понимание этих правил помогает считать и записывать числа без ошибок.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число 0 — это число, которое обозначает отсутствие предметов или величины. Если в коробке нет яблок, их количество равно нулю. Такое число нужно, чтобы точно сообщить, что предметов не осталось, а не просто пропустить ответ при счёте.
Цифра 0 — знак, которым записывают число ноль. Эта же цифра может занимать место в записи другого числа, например в числе 10. Различие важно: число выражает количество, а цифра помогает записать его на бумаге или экране.
Числовой луч — это прямая с началом, на которой числа отмечают по порядку. Ноль ставят в начале луча, а от него отсчитывают единичные шаги вправо. Такой луч помогает увидеть, где находятся числа и какое из них больше.
Выражение с нулём — запись действия, в котором участвует 0, например 7 + 0 или 7 − 0. Прибавление нуля и вычитание нуля не меняют исходное число. А разность одинаковых чисел равна нулю, потому что после удаления всего количества ничего не остаётся.
При пересчёте предметов мы определяем, сколько их есть: каждому предмету соответствует одно число-счёт. Если предметов нет, счёт не начинается ни с одного предмета, и количество обозначают нулём. Например, пустая коробка содержит 0 яблок. Ноль здесь не означает «неизвестно сколько»: он сообщает точное количество — ни одного.
Число и цифра связаны, но это не одно и то же. Число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра является знаком, которым число записывают. Для числа ноль используют цифру 0, но эта цифра нужна и внутри записей других чисел: в 10 она показывает, что в разряде единиц нет отдельных единиц. Поэтому слово «ноль» называет число, а знак «0» — цифру.
Чтобы отметить ноль на числовом луче, сначала находят его начало, а затем вправо откладывают равные шаги. Первую отметку после начала называют 1, следующую — 2, затем — 3. Каждый шаг вправо добавляет единицу к предыдущему числу, поэтому числа справа от нуля больше него: 0 < 1 и 0 < 3. Положение отметок на луче делает порядок чисел наглядным.
При сложении к количеству прибавляют то, что показывает второе слагаемое. Если оно равно нулю, новых предметов не появляется, поэтому исходное количество остаётся прежним: 6 + 0 = 6. При вычитании нуля ничего не убирают, так что результат тоже равен исходному числу: 6 − 0 = 6. Это можно проверить предметами: положить шесть фишек и не добавлять или не убирать ни одной.
Если из числа вычесть такое же число, убирают все предметы, которые были. Например, из шести фишек убрали шесть, и на столе не осталось ни одной: 6 − 6 = 0. Поэтому разность одинаковых чисел равна нулю. Здесь ноль описывает остаток после действия, а не количество, которое было до вычитания.
| Что сравниваем | Число 0 | Цифра 0 |
|---|---|---|
| Что обозначает или для чего служит | Обозначает отсутствие предметов или величины. | Служит знаком для записи числа ноль и других чисел. |
| Как используется при счёте и записи | Называет количество, равное отсутствию предметов. | Записывает это количество; может занимать место в записи числа. |
| Пример | В пустой коробке 0 яблок. | Знак 0 в записи 10. |
Сначала спроси себя, о чём идёт речь: о количестве или о знаке на письме. Если нужно назвать, сколько предметов, речь идёт о числе; если нужно указать символ, которым оно записано, — о цифре. Это различие особенно полезно, когда ноль встречается в записи многозначного числа.
Задача 1. В коробке не осталось яблок. Сколько яблок в коробке? Запиши ответ.
Ответ: 0 яблок. Мы использовали число ноль, чтобы точно назвать количество, а цифру 0 — чтобы записать ответ.
Задача 2. Отметь число 0 на числовом луче и сравни его с числами 1 и 3.
Ответ: 0 < 1 и 0 < 3. На луче число, расположенное правее, больше числа, которое находится левее.
Задача 3. Вычисли: 6 + 0, 6 − 0, 6 − 6. Объясни ответы.
Ответ: 6 + 0 = 6; 6 − 0 = 6; 6 − 6 = 0. Смысл каждого действия можно проверить, представив шесть предметов и проследив, добавили ли их или убрали.
Путать число 0 и цифру 0. Их легко считать одним и тем же, потому что число ноль обычно записывают этой цифрой. Но число обозначает количество, а цифра является знаком. Проверь себя: если отвечаешь на вопрос «сколько?», называй число; если говоришь о символе в записи, называй цифру.
Ставить 0 справа от 1 на числовом луче. Такая ошибка возникает, если забыть, что начало луча находится слева, а шаги откладывают вправо. Начало обозначают нулём, следующую отметку — единицей. Проверь порядок: числа должны возрастать при движении вправо.
Считать, что прибавление нуля увеличивает число на единицу. Это может случиться, если спутать ноль с единицей или само действие прибавления — с обязательным увеличением. Но ноль не добавляет предметов: например, к шести предметам, если не добавить ни одного, останется шесть. Проверяй вычисление на предметах или фишках.
Переносить правило вычитания нуля на вычитание числа из нуля. Из того, что 5 − 0 = 5, не следует, что 0 − 5 тоже равно 5: в первом случае из пяти ничего не убирают, а во втором пытаются убрать пять предметов из пустого количества. Проверь, какое количество было сначала и сколько предметов убирают. При счёте предметов из нуля пять вычесть нельзя; отрицательные числа изучают отдельно.
Чтобы понять ноль, нужно уметь пересчитывать предметы и записывать числа цифрами. Полезно также ориентироваться на числовом луче: его начало и направление показывают порядок чисел. Знание нуля пригодится при изучении состава числа и письменной нумерации, где цифра 0 может занимать место в записи. Правила действий с нулём помогают выполнять сложение и вычитание и проверять, имеет ли ответ смысл.
Чем число 0 отличается от цифры 0?
Число 0 обозначает количество, равное отсутствию предметов. Цифра 0 — знак, которым это число записывают; она также может входить в запись других чисел, например 10.
Почему отсутствие предметов обозначают числом 0?
При пересчёте мы устанавливаем, сколько предметов есть. Если пересчитывать нечего, количество равно нулю, поэтому его записывают числом 0.
Где находится 0 на числовом луче?
Ноль находится в начале числового луча. Справа от него отмечают 1, 2, 3 и другие числа: при движении вправо значения увеличиваются.
Почему при прибавлении нуля число не меняется?
Ноль означает, что к имеющемуся количеству ничего не добавили. Поэтому, например, 6 + 0 = 6.
Чем отличаются выражения 5 − 0 и 0 − 5?
В выражении 5 − 0 из пяти предметов не убирают ни одного, поэтому остаётся 5. В выражении 0 − 5 нужно убрать пять предметов из пустого количества: в рамках счёта предметов так сделать нельзя; при изучении отрицательных чисел значение выражения равно −5.
Урок 83. Число 0. Цифра 0
