Урок 84-85. Числа от 0 до 9

Определения и обозначения

Цифра — знак, которым записывают число. Для чисел от 0 до 9 используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Цифры помогают коротко записывать результат счёта. Например, вместо слов «три предмета» можно написать 3.

Число — понятие, которое обозначает количество предметов или место предмета при счёте. Число можно назвать словами, а цифрой — записать. Это различие нужно, чтобы не путать сам результат счёта со знаком, которым он записан. Например, число пять записывают цифрой 5.

Ноль — число, обозначающее отсутствие предметов; его записывают цифрой 0. Если в пустой коробке нет кубиков, их количество равно нулю. Ноль нужен, чтобы обозначить такое количество и отличить его от любого количества, при котором предметы есть. Поэтому 0 — не пустое место и не отсутствие числа.

Числовой ряд от 0 до 9 — последовательность чисел, в которой каждое следующее число на единицу больше предыдущего. В таком ряду за 2 стоит 3, а перед 7 — 6. Ряд помогает не сбиваться при счёте и находить соседние числа. Между двумя соседними числами в ряду нет другого числа.

Как это устроено

Чтобы связать предметы с числом, пересчитывай их по одному и не пропускай ни один предмет. Можно передвигать каждый посчитанный предмет в сторону или отмечать его пальцем — так меньше риск посчитать его повторно. Последнее названное при таком счёте число показывает, сколько предметов всего. Затем найди цифру, которой записывается это число.

Каждая цифра от 0 до 9 связана с определённым количеством предметов: например, цифра 4 соответствует четырём предметам. Чтобы запомнить соответствие, полезно сопоставлять запись с реальной группой и пересчитывать её. Если предметов нет, количество обозначают числом 0, а его записывают цифрой 0. Так знак на бумаге получает понятный смысл.

При счёте числа произносят по порядку, потому что каждый новый предмет увеличивает уже посчитанное количество на один. Сначала один предмет — это 1, добавление ещё одного даёт 2, затем добавление следующего даёт 3. Поэтому числа в ряду идут последовательно, без пропусков, а соседние числа отличаются на единицу. Такой порядок позволяет проверить, не потерялся ли предмет при пересчёте.

Числа от 0 до 9 можно расположить по возрастанию — от меньшего к большему: 0, 1, 2 и так далее до 9. По убыванию их записывают в обратном порядке: от 9 до 0. Соседнее число перед данным находят, двигаясь на одно место влево, а следующее — на одно место вправо. У числа 0 в этом ряду нет предыдущего, а у 9 — следующего.

Количество отвечает на вопрос «сколько всего?», а порядковый номер — на вопрос «который по счёту?». Если на полке стоят пять книг, их количество равно 5, а у каждой книги есть своё место: первая, вторая и так далее. Номер последней книги совпадёт с общим количеством только тогда, когда считают с первого места и не пропускают книги. Поэтому для понимания задачи важно заметить, спрашивают ли в ней количество или место предмета.

Числа и цифры от 0 до 9

Используй таблицу, чтобы сопоставить запись числа с количеством предметов и найти его соседей. Например, у числа 6 соседние числа 5 и 7. У крайних чисел ряда, 0 и 9, в пределах от 0 до 9 есть только один сосед.

Разбор задач

Задача 1. На столе лежат 3 яблока. Сколько яблок на столе и какой цифрой записать это число? Чтобы ответить, нужно установить общее количество яблок, а не место какого-либо из них. Пересчитаем каждый предмет ровно один раз.

1. Укажем на первое яблоко и назовём число 1.
2. Укажем на второе и назовём число 2, затем на третье и назовём число 3.
3. Последнее названное число показывает количество; число три записывается цифрой 3.

Ответ: на столе 3 яблока, число записывают цифрой 3. Пересчёт нужен, чтобы не принять за ответ порядковый номер одного яблока. Здесь последнее яблоко одновременно третье по счёту и показывает, что всего яблок три.

Задача 2. Запиши числа, которые стоят между 4 и 8, и назови число, следующее за 8. Слово «между» означает, что нужно перечислить числа после 4, но до 8. Найдём их, двигаясь по числовому ряду по одному шагу.

1. После 4 идёт 5.
2. За 5 идёт 6, а за 6 — 7; на этом остановимся, потому что дальше уже стоит 8.
3. Чтобы найти число, следующее за 8, сделаем ещё один шаг вперёд по ряду: получим 9.

Ответ: между 4 и 8 стоят числа 5, 6 и 7; за 8 следует 9. Проверка проста: при перечислении ни одно число от 4 до 8 не пропущено. При этом 4 и 8 не входят в список чисел, которые стоят строго между ними.

Задача 3. В коробке было 6 кубиков. Все кубики вынули. Сколько кубиков осталось? Запиши ответ и объясни, что означает цифра в записи. Сначала представим, что каждый из шести кубиков вынули, и в коробке больше ничего не осталось. Значит, нужно записать отсутствие предметов, а не число вынутых кубиков.

1. До этого в коробке было 6 кубиков.
2. Вынули все шесть, поэтому оставшихся кубиков нет.
3. Отсутствие предметов обозначают числом ноль, которое записывают цифрой 0.

Ответ: осталось 0 кубиков. Цифра 0 в записи показывает, что в коробке нет ни одного кубика. Число 6 обозначало количество кубиков до того, как их вынули, а не количество оставшихся.

Типичные ошибки

Путать цифру и число — значит считать знак записи самим количеством или наоборот. Такая ошибка возникает потому, что в короткой записи, например 3, знак и обозначаемое им число тесно связаны. Проверь себя: спроси, о чём говорится — о количестве или о символе на бумаге. Число три обозначает количество, а 3 — цифра, которой его записывают.

Считать 0 отсутствием числа неправильно: ноль сам является числом, которое обозначает отсутствие предметов. Его могут не замечать, потому что в пустой группе нечего пересчитывать. Проверь себя вопросом «сколько предметов осталось?» — если не осталось ни одного, ответом будет 0. Например, после того как все кубики вынули, их оставшееся количество равно нулю.

При устном счёте можно пропустить число или нарушить порядок, особенно если торопиться. Тогда следующий названный номер не соответствует добавлению одного предмета. Проверяй счёт по числовому ряду: произноси каждое число по порядку и соотноси его с одним предметом. Ряд от 0 до 9 должен идти без перестановок и пропусков.

Количество предметов и их порядковый номер — разные сведения. Ошибка появляется, если назвать номер последнего предмета, не проверив, спрашивается ли общее количество. Для проверки задай два вопроса: «сколько всего?» и «который по счёту?». Первый требует пересчитать всю группу, второй — определить место одного предмета в ряду.

Связь с другими темами

Перед изучением чисел полезно уметь сравнивать небольшие группы предметов и пересчитывать их по одному. Это помогает понять, почему конкретному количеству соответствует определённое число. Знание чисел и цифр от 0 до 9 понадобится при сравнении чисел, сложении и вычитании в пределах 10. Числовой ряд станет опорой для изучения состава чисел и дальнейшего счёта за пределами 9.

Что запомнить

• Числа от 0 до 9 записывают цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Цифра — знак для записи числа.
• Ноль обозначает отсутствие предметов.
• При счёте каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
• Между соседними числами числового ряда нет другого числа.
• Количество предметов и порядковый номер предмета — не одно и то же.