Урок 88-90. Числа от 0 до 10

Определения и обозначения

Число — понятие, которое показывает количество предметов или положение предмета при счёте. Например, число 3 может обозначать три кубика, а число 5 — пятое место в очереди. Числа от 0 до 10 помогают описывать небольшие количества и порядок предметов.

Цифра — знак, которым записывают число. Например, запись 4 состоит из одной цифры, а запись 10 — из цифр 1 и 0. Различие нужно, чтобы не путать само количество с его письменным обозначением.

Ноль — число, обозначающее отсутствие предметов. Если из пустой тарелки ничего не взять, на ней по-прежнему 0 яблок. Ноль включают в счётный ряд перед единицей, чтобы обозначить начало отсчёта и пустое количество.

Числовой ряд от 0 до 10 — последовательность чисел, расположенных от меньшего к большему. Например, после 6 идёт 7, а перед 6 стоит 5. Ряд нужен, чтобы находить соседние числа, считать и определять, какое число больше.

Как это устроено

Чтобы получить ряд от 0 до 10, начни с нуля, а затем каждый раз прибавляй единицу: 0, 1, 2 и так далее до 10. Прибавление единицы означает переход к следующему количеству, поэтому числа идут по порядку без пропусков. Если остановиться после 10, получится весь нужный отрезок числового ряда.

При пересчёте предметы считают по одному: первому соответствует 1, второму — 2 и так далее. Каждое следующее число появляется потому, что к уже пересчитанным предметам добавили ещё один. Поэтому последнее названное число показывает общее количество, а не номер какого-то отдельного предмета.

Чтобы соотнести число с группой предметов, указывай на каждый предмет по очереди и называй числа подряд. Так предметы не зависят от того, лежат ли они ровно, кучкой или вразброс. Например, если последнее число при пересчёте — 4, значит, предметов четыре и подходит запись 4.

Сравнивать числа удобно по их месту в ряду, потому что ряд устроен от меньших количеств к большим. Число справа достигается после большего числа шагов от нуля, значит, оно больше; число слева меньше. Например, 8 стоит правее 6, поэтому 8 > 6.

Число можно представить как сумму двух меньших чисел, то есть как два количества, объединённые вместе. Для 7 подходят 1 + 6, 2 + 5 и 3 + 4; также можно взять 0 + 7, если учитывается ноль. Перестановка слагаемых не меняет сумму: 2 + 5 и 5 + 2 дают одно и то же число.

Числа от 0 до 10: запись, место в ряду и состав

Читай строки слева направо: так можно узнать запись числа и его соседей в ряду. Прочерк показывает, что в таблице нет предыдущего числа для 0 и следующего для 10. В последнем столбце приведён только один из возможных вариантов состава, а не единственный способ.

Разбор задач

Задача 1. На столе лежат 4 яблока. Запиши, сколько яблок на столе. Здесь нужно определить количество предметов и выбрать запись, которая ему соответствует.

1. Укажем на первое яблоко и назовём число 1.
2. Перейдём к остальным яблокам по одному, не возвращаясь к уже посчитанным.
3. Последним названным числом будет 4, значит, всего яблок четыре.

Ответ: 4 яблока.

Задача 2. Назови число, которое стоит между 6 и 8, и сравни числа 6 и 8. Сначала восстановим соседство чисел, а затем воспользуемся порядком в ряду.

1. Посмотрим на участок ряда: 6, 7, 8.
2. Между 6 и 8 стоит число 7, оно на единицу больше 6 и на единицу меньше 8.
3. Число 8 находится правее 6, поэтому оно больше.

Ответ: между 6 и 8 стоит 7; 6 < 8.

Задача 3. В коробке 10 карандашей. Часть из них красные, остальные синие. Какие варианты количества красных и синих карандашей возможны? Нужно найти пары чисел, сумма которых равна 10, потому что вместе цвета дают все карандаши.

1. Начнём с 0 красных: тогда все 10 карандашей синие, пара — 0 и 10.
2. Будем увеличивать количество красных на 1, одновременно уменьшая количество синих на 1: получим 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6.
3. Продолжим до равных частей: 5 и 5. При дальнейшем увеличении красных пары повторятся в обратном порядке, например 6 и 4.

Ответ: возможны пары (0, 10), (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1), (10, 0). В первой записи пары указано число красных карандашей, во второй — синих.

Типичные ошибки

Иногда число и цифру считают одним и тем же. Так происходит потому, что в простых записях, например 4, число обозначено одной цифрой; однако число 10 уже состоит из двух цифр. Проверяй себя вопросом: «Какое количество обозначено?» — это число, а знак записи — цифра.

Некоторые думают, что ноль означает «не считать» и потому не является числом. Путаница возникает из-за того, что при нуле нет предметов для пересчёта, но само отсутствие тоже можно обозначить числом. Проверь себя: если предметов нет, их количество равно 0, а в ряду за нулём идёт 1.

При пересчёте можно пропустить предмет или назвать число дважды для одного предмета. Обычно это случается, когда предметы лежат близко или считающий не отмечает уже посчитанные. Касайся каждого предмета по очереди или перекладывай его; в конце пересчитай группу ещё раз другим направлением.

Числа иногда сравнивают по звучанию или внешнему виду, а не по порядку. Например, можно ошибочно решить, что число с более длинным названием больше, хотя это не правило. Найди оба числа в ряду и проверь: правое число больше левого.

Связь с другими темами

Для работы с числами сначала нужно уметь пересчитывать предметы по одному и связывать каждый предмет с одним числом. Представление о порядке помогает понимать, почему каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Позже состав чисел от 0 до 10 пригодится при сложении и вычитании: известные пары слагаемых позволяют быстрее находить результат. Числовой ряд помогает сравнивать числа и решать простые задачи на количество.

Что запомнить

• Числа от 0 до 10 располагаются в порядке возрастания: 0, 1, 2, …, 10.
• Каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
• Последнее число, названное при пересчёте, показывает общее количество предметов.
• Ноль обозначает отсутствие предметов.
• Число 10 записывается двумя цифрами: 1 и 0.
• Число правее в числовом ряду больше числа, стоящего левее.
• Число можно представить как сумму двух чисел разными способами.