"Математика (в 2 частях)", Гейдман Б.П., Мишарина И.Э., Зверева Е.А.
Увеличить число на несколько единиц — значит прибавить к нему указанное число, а уменьшить — вычесть его. Эти действия помогают описывать, как меняется количество предметов или величина. Чтобы решить задачу, нужно определить исходное число, понять, на сколько оно изменилось, и выбрать сложение или вычитание. Результат можно проверить обратным действием: увеличение — вычитанием, уменьшение — сложением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Увеличить число на несколько единиц — значит прибавить к исходному числу указанное число. Например, увеличить 8 на 3 — это найти сумму 8 + 3. Так описывают ситуацию, когда количество стало больше: предметы добавили, расстояние выросло или число увеличилось. Смысл выражения подсказывает действие ещё до вычислений.
Уменьшить число на несколько единиц — значит вычесть указанное число из исходного. Например, уменьшить 8 на 3 — это вычислить 8 − 3. Такое выражение подходит, если часть предметов убрали или величина стала меньше. Оно помогает записать изменение количества одним арифметическим действием.
Исходное число — это число, которое изменяют, а результат изменения — число, полученное после увеличения или уменьшения. В записи 8 + 3 исходное число — 8, прибавляют 3, результат равен 11. В записи 8 − 3 исходное число тоже 8, из него вычитают 3, а результат равен 5. Различать исходное число и результат нужно, чтобы верно составлять выражения и находить неизвестное.
Числовой луч помогает увидеть изменение числа. На нём числа расположены по порядку и возрастают слева направо, поэтому при увеличении нужно двигаться вправо на указанное количество единичных отрезков. Например, начав с 4 и сделав 3 шага вправо, попадём на 7. При уменьшении движутся влево: от 4 три шага приведут к 1, потому что каждое такое перемещение ведёт к меньшему числу.
Слова «увеличить на» связаны со сложением: если число a увеличить на b, получится a + b. Это следует из смысла сложения — к имеющемуся количеству добавляют ещё b единиц. Например, если было a предметов и добавили b, общее количество складывается из обеих частей. Поэтому в записи исходное число a стоит первым, а прибавляемое число b — после знака «плюс».
Слова «уменьшить на» связаны с вычитанием: если число a уменьшить на b, получится a − b. При вычитании из исходного количества a убирают b единиц, и остаётся разность. Порядок важен: запись a − b читается «из a вычесть b», а не наоборот. В задачах на натуральные числа обычно проверяют, что из исходного количества можно убрать указанное число, не получив отрицательное количество предметов.
Чтобы выбрать действие в задаче, сначала найди, сколько было вначале: это исходное число. Затем выясни, что произошло с количеством и на сколько единиц оно изменилось; слова «добавили», «прибавилось», «стало больше» обычно указывают на увеличение, а «убрали», «осталось меньше» — на уменьшение. После этого запиши выражение, сохранив исходное число первым при вычитании. Такая последовательность помогает не спутать действие с числами из условия.
Результат полезно проверять действием, обратным тому, которое его дало. Если к исходному числу прибавили b, вычитание b должно вернуть исходное число: (a + b) − b = a. Если из исходного числа вычли b, нужно прибавить b к результату, чтобы восстановить начало: (a − b) + b = a. Проверка показывает, согласуются ли вычисление и смысл изменения.
| Действие | Запись | Как найти результат | Проверка |
|---|---|---|---|
| Увеличить a на b | a + b | Прибавить b к a | Из результата вычесть b |
| Уменьшить a на b | a − b | Вычесть b из a | К результату прибавить b |
Сначала найди в условии исходное число и посмотри, увеличивают его или уменьшают. Затем выбери соответствующую строку таблицы и составь выражение. Последний столбец поможет проверить ответ обратным действием.
Задача 1. Увеличить 18 на 7 и уменьшить 18 на 7. Здесь дано одно и то же исходное число, но требуются два разных изменения. Поэтому важно отдельно перевести каждое указание в действие, а не искать одно общее вычисление.
Ответ: при увеличении получится 25, при уменьшении — 11. Обратные действия в обоих случаях возвращают исходное число 18.
Задача 2. В коробке было 26 карандашей. Туда положили ещё 9. Сколько карандашей стало? В условии сказано, что предметы добавили, значит, количество увеличилось. Исходное количество — 26, а число добавленных карандашей — 9.
Ответ: в коробке стало 35 карандашей. Проверка подтверждает, что после добавления 9 исходное количество 26 восстановилось.
Задача 3. После того как из числа вычли 14, получили 38. Найти исходное число и проверить ответ. Здесь неизвестно число, которое было до уменьшения. Известны результат уменьшения — 38 — и число, на которое его уменьшили, — 14.
Ответ: исходное число — 52. Проверка показывает, что после его уменьшения на 14 действительно получается 38.
При увеличении иногда выполняют вычитание, потому что замечают в условии два числа и пытаются найти разность, не учитывая смысл слова «увеличить». Тогда результат может оказаться меньше исходного, хотя должен стать больше. Проверь себя: если добавляли единицы, записывай сложение, а результат должен быть больше исходного.
При уменьшении иногда прибавляют указанное число: это происходит, если путают само изменение с другим арифметическим действием. Но прибавление делает количество больше, а уменьшение — меньше. Проверь, что из исходного количества убирают указанное число и ответ не превышает исходное.
В выражении a − b могут поменять числа местами, неверно прочитав порядок слов. При уменьшении a на b исходное число a — то, из которого вычитают; b — то, что убирают. Прочитай запись словами: «из a вычесть b». Подстановка чисел в таком порядке помогает проверить выражение.
Если известен результат уменьшения и нужно найти исходное число, иногда снова вычитают указанное число. Ошибка возникает из-за того, что повторяют действие из условия, хотя теперь требуется восстановить начало. Проверь себя: прибавь число, на которое уменьшали, к результату. Затем вычти его из найденного числа — должно вернуться значение из условия.
Для решения примеров на увеличение и уменьшение нужно уметь складывать и вычитать натуральные числа, а также читать запись числового выражения. Если порядок чисел в выражении понятен, легче не перепутать исходное количество и изменение. Эти действия встречаются в текстовых задачах о предметах, расстоянии, времени и других величинах. Они также помогают сравнивать значения: после увеличения число становится больше, а после уменьшения — меньше.
Что значит увеличить число на несколько единиц?
Это значит прибавить к исходному числу указанное количество единиц. Например, увеличить 12 на 5 — значит вычислить 12 + 5 = 17.
Какое действие нужно выполнить, чтобы уменьшить число на несколько единиц?
Нужно вычесть указанное число из исходного. Например, уменьшить 12 на 5 — это 12 − 5 = 7.
Как понять, какое число в задаче нужно изменять?
Найди количество или величину, которая была сначала, до изменения: это исходное число. Затем определи, что с ним произошло и на сколько единиц.
Почему при уменьшении числа a на b записывают a − b, а не b − a?
Число a — исходное, из него убирают b единиц. Поэтому записывают a − b. В выражении b − a вычитали бы исходное число a из числа b, то есть выполняли бы другое действие.
Как найти исходное число, если известно, на сколько его уменьшили и что получилось?
К полученному результату нужно прибавить число, на которое исходное число уменьшили. Например, если после уменьшения на 14 получили 38, то исходное число равно 38 + 14 = 52.
Урок 94-95. Увеличить на... Уменьшить на
