"Математика (в 2 частях)", Гейдман Б.П., Мишарина И.Э., Зверева Е.А.
Числа от 0 до 10 помогают обозначать количество предметов и порядок при счёте. С их помощью можно пересчитать набор, понять, сколько предметов в нём не хватает или осталось, а также сравнить два количества. Числа расположены в определённом порядке: каждое следующее на единицу больше предыдущего. Числа от 0 до 9 записывают одной цифрой, а число 10 — двумя.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число — обозначение количества предметов или места предмета при счёте. Например, число 4 может показать, сколько кубиков лежит на столе. Числа от 0 до 10 помогают описывать количества и сравнивать их.
Цифра — знак, которым записывают число. Числа от 0 до 9 записываются одной цифрой: например, 5. Число 10 записывается двумя цифрами — 1 и 0, поэтому запись числа и название цифры — не одно и то же.
Ноль — число, обозначающее отсутствие предметов. Если в коробке ничего нет, количество находящихся в ней предметов равно нулю. В числовом ряду ноль стоит перед единицей, потому что отсутствие предметов предшествует появлению одного предмета.
Числовой ряд — последовательность чисел, расположенных в порядке счёта: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Соседние числа стоят рядом и отличаются на единицу. Ряд нужен, чтобы находить предыдущее и следующее число, а также сравнивать числа.
Начать считать можно с одного предмета. Если к одному предмету добавить ещё один, получится два, а если затем добавить ещё один — три. Каждый раз набор увеличивается ровно на один предмет, поэтому и называемое число становится на единицу больше: после 1 идёт 2, после 2 — 3, и так до 10.
Число связано не с тем, как выглядят предметы, а с тем, сколько их. При пересчёте нужно каждому предмету назвать ровно одно число: первому — 1, второму — 2 и так далее. Последнее названное число показывает общее количество, потому что к этому моменту учтены все предметы по одному разу.
Ноль нужен, чтобы обозначить количество, равное отсутствию предметов. Если предметов нет, нельзя назвать первым из них единицу: сначала в счёте стоит пустой набор, которому соответствует 0. Когда появляется один предмет, количество становится равным 1, поэтому ноль расположен непосредственно перед единицей.
Числа можно сравнить по их местам в ряду. Чем дальше число расположено вправо, тем больше шагов счёта нужно пройти от начала ряда, а значит, тем больше соответствующее количество. Поэтому 8 больше 6, а 6 меньше 8. На числовой прямой или в записанном ряду это правило помогает понять, какой знак сравнения поставить.
Число 10 наступает после 9, но его запись отличается от записей предыдущих чисел. Для числа 10 используют две цифры: 1 и 0; вместе они образуют одну запись числа. Не путай число с количеством знаков в его записи: число 10 обозначает десять предметов, хотя в записи всего две цифры.
В таблице показаны запись числа, соответствующее ему количество и соседние числа. Прочитай строку слева направо, чтобы увидеть, что находится перед выбранным числом и после него. У нуля нет предыдущего числа в данном ряду, а у 10 — следующего.
| Число | Запись цифрами | Количество предметов | Предыдущее число | Следующее число |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | — | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 2 | 4 |
| 4 | 4 | 4 | 3 | 5 |
| 5 | 5 | 5 | 4 | 6 |
| 6 | 6 | 6 | 5 | 7 |
| 7 | 7 | 7 | 6 | 8 |
| 8 | 8 | 8 | 7 | 9 |
| 9 | 9 | 9 | 8 | 10 |
| 10 | 10 | 10 | 9 | — |
Задача. На столе лежат 4 кубика. Сколько кубиков нужно добавить, чтобы их стало 6? Нужно не просто назвать числа 4 и 6, а определить, сколько шагов счёта отделяет имеющееся количество от нужного. Каждый такой шаг соответствует одному добавленному кубику.
Ответ: 2 кубика. Проверка: к четырём кубикам добавляем два — получаем шесть.
Задача. Назови число, которое стоит между 7 и 9, и сравни его с числами 7 и 9. Числовой ряд помогает найти это число: между соседними числами 7 и 9 находится одно число. Затем можно сравнить все три числа по их положению в ряду.
Ответ: между 7 и 9 стоит 8; число 8 больше 7 и меньше 9.
Задача. В коробке было 10 карандашей. Все карандаши вынули. Сколько карандашей осталось? Запиши ответ числом. Чтобы ответить, нужно определить количество предметов в коробке после того, как из неё вынули каждый карандаш.
Ответ: 0 карандашей.
Считать число 10 однозначным. Иногда так думают, потому что 10 завершает изучаемый ряд. Но в его записи две цифры — 1 и 0. Проверь себя: посчитай знаки в записи; если их два, число записано двумя цифрами.
Пересчитывать предметы без сопоставления с числами. Если называть числа, не указывая на предметы по одному, можно что-то пропустить или посчитать дважды. Пересчитывай медленно, передвигая каждый учтённый предмет в сторону. Затем проверь, что не осталось предметов, которых ты не касался.
Считать, что ноль — это не число. Такую ошибку допускают, потому что ноль означает отсутствие предметов. Однако он обозначает точное количество — ни одного — и занимает место перед единицей в ряду. Проверь себя на примере пустой коробки: предметов в ней 0.
Путать направление сравнения. Можно решить, что число правее меньше, если забыть, как движется счёт. В числовом ряду при движении вправо каждое следующее число увеличивается на единицу. Найди оба числа в ряду и проверь: правое больше, левое меньше.
До изучения чисел полезно научиться различать предметы и пересчитывать небольшие наборы без пропусков и повторов. Для этого указывай на предмет при каждом произнесённом числе и проверяй, что каждый учтён один раз. Такой навык помогает точно определять количество, а не только узнавать запись числа.
Числовой ряд и запись чисел понадобятся при сложении и вычитании: действия можно представить как движение по ряду вперёд или назад. Умение сравнивать числа помогает выбирать знак сравнения и проверять ответы в задачах. Понимание нуля пригодится, когда количество предметов уменьшается до полного отсутствия.
Почему ноль считается числом, если он обозначает отсутствие предметов?
Ноль показывает конкретное количество — ни одного предмета. Например, если из коробки вынули все карандаши, оставшихся карандашей ноль. Он занимает своё место в числовом ряду перед единицей.
Чем число отличается от цифры?
Число обозначает количество или место при счёте, а цифра — знак для записи числа. Например, число 10 записано двумя цифрами: 1 и 0. Числа от 0 до 9 записывают одной цифрой.
Почему число 10 записывают двумя цифрами?
Для записи числа 10 используют цифры 1 и 0, потому что одной цифры для такой записи недостаточно. Вместе они образуют запись числа, которое следует за 9. Поэтому 10 — двузначное число.
Как проверить, что предметы пересчитаны правильно?
Называй числа по порядку и при каждом числе указывай на один предмет или передвигай его в сторону. Так каждый предмет будет учтён ровно один раз. Последнее названное число и будет количеством предметов.
Как определить, какое из двух чисел больше?
Найди оба числа в числовом ряду. То, которое стоит правее, больше, а то, которое левее, меньше. Например, 8 больше 6, потому что 8 расположено правее 6.
Урок 96.Числа от 0 до 10
