"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Устные приёмы сложения и вычитания помогают быстро считать без записи полного столбика. Для этого числа раскладывают на десятки и единицы, переставляют или объединяют слагаемые, подбирают круглые числа. Главное — выбирать удобный путь, следить за разрядами и обязательно исправлять результат, если при округлении число изменилось. Эти способы пригодятся для проверки письменных вычислений и прикидки ответа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Устное сложение — выполнение сложения без записи полного столбика, с опорой на разрядный состав чисел и свойства сложения. Например, сумму можно посчитать по частям, не записывая промежуточные действия столбиком. Это помогает быстрее находить ответ и выбирать удобный способ вычисления.
Устное вычитание — выполнение вычитания в уме с разложением чисел на удобные части или заменой вычитаемого близким круглым числом. Вместо одного трудного шага можно сделать несколько простых. Такой подход особенно полезен, когда единицы вычитаемого неудобно вычитать сразу.
Разрядные слагаемые — части числа, соответствующие единицам, десяткам, сотням и другим разрядам. Например, 46 состоит из 40 и 6, то есть из четырёх десятков и шести единиц. Разложение показывает, какие части можно складывать или вычитать отдельно.
Круглое число — число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями; его удобно использовать при устных вычислениях. Например, 50 и 300 — круглые числа. Если вычисление рядом с ними проще, можно сначала перейти к круглому числу, а затем учесть разницу.
Разложение по разрядам превращает вычисление в несколько знакомых действий. В числе 46 есть 40 и 6, а в числе 23 — 20 и 3, поэтому можно отдельно сложить десятки и единицы. Так проще следить за значением каждой цифры и не смешивать части разной величины. Если единиц получилось 10 или больше, нужно учесть, что они образуют дополнительный десяток.
При устных вычислениях удобно сначала работать с десятками, сотнями, а затем с единицами, потому что крупные разряды легко считать группами. Например, к 46 сначала прибавляют 20, получая 66, а потом прибавляют 3. При вычитании тот же порядок позволяет сначала уменьшить число на десятки, а затем на единицы. Если последние шаги неудобны, число можно разложить иначе.
Переместительное свойство сложения разрешает менять слагаемые местами, а сочетательное — объединять их в разные пары. Это полезно, когда среди слагаемых есть числа, которые вместе дают круглый десяток или сотню. Например, в сумме 27 + 35 + 13 сначала удобно сложить 27 и 13, получив 40, а затем прибавить 35. Само значение суммы при такой перегруппировке не меняется.
Если при сложении или вычитании возникает переход через разряд, число можно представить как сумму удобных частей. Чтобы посчитать 38 + 27, разложим 27 на 2 и 25: сначала 38 + 2 = 40, затем 40 + 25 = 65. При вычитании 64 − 28 можно сначала вычесть 4 и получить 60, а затем вычесть оставшиеся 24. Такой путь помогает избежать неудобного действия с единицами.
Дополнение до круглого числа и компенсация упрощают вычисление около десятка, сотни или другого числа с нулями. При сложении можно добавить столько, сколько нужно до ближайшего круглого числа, а затем прибавить остаток: 58 + 27 = 60 + 25. При вычитании можно заменить вычитаемое близким круглым: из 83 вычесть 30, а потом вернуть лишние 1. Округление меняет исходное действие, поэтому разницу обязательно учитывают в ответе.
В таблице собраны способы, которые помогают выбрать удобный порядок вычислений. Для каждого примера можно подобрать не единственный, а несколько верных приёмов. Сравни варианты и выбирай тот, где меньше промежуточных действий и проще проверить результат.
| Приём | Как выполнять сложение | Как выполнять вычитание | Пример |
|---|---|---|---|
| Разложение по разрядам | Сложить десятки с десятками и единицы с единицами | Вычесть десятки и единицы по отдельности | 46 + 23; 68 − 25 |
| Переход через разряд | Разложить второе слагаемое на удобные части и последовательно прибавить их | Разложить вычитаемое или уменьшаемое так, чтобы сначала получить круглое число | 38 + 27; 64 − 28 |
| Перегруппировка слагаемых | Поменять слагаемые местами или объединить удобные пары | Не применяется непосредственно, но помогает подготовить сложение при проверке | 27 + 35 + 13 |
| Дополнение до круглого числа | Прибавить часть до ближайшего десятка или сотни, затем оставшуюся часть | Вычесть до круглого числа, затем вычесть остаток | 58 + 27; 83 − 29 |
| Компенсация | Заменить слагаемое близким круглым числом и уменьшить результат на добавленную часть | Заменить вычитаемое близким круглым числом и учесть разницу | 398 + 197; 500 − 198 |
Удобно сложить десятки отдельно от единиц, потому что в каждом числе легко выделить эти части. Сначала найдём сумму крупных разрядов, а потом добавим единицы. Проверим, что все части исходных чисел учтены.
Ответ: 69.
Вычитание 8 из 4 потребовало бы перехода через разряд, поэтому сначала удобно дойти до круглого десятка. От 64 можно вычесть 4 и получить 60; значит, из 28 сначала вычтем эти 4. Оставшуюся часть вычтем уже из 60.
Ответ: 36. Можно проверить сложением: 36 + 28 = 64.
Оба слагаемых близки к круглым числам, поэтому заменим их числами 400 и 200. Такая замена упрощает сложение, но увеличивает сумму: к 398 добавили 2, а к 197 — 3. Значит, после сложения круглых чисел нужно вычесть добавленные 5.
Ответ: 595. Прикидка подтверждает ответ: исходные числа немного меньше 400 и 200, поэтому сумма должна быть немного меньше 600.
Иногда складывают или вычитают цифры разных разрядов, забывая об их значении. Например, цифра 4 в числе 46 означает 40, а не 4, поэтому её нельзя считать единицами. Ошибка возникает, когда путают цифру и число; проверь себя, разложив оба числа на разрядные слагаемые.
При переходе через разряд можно забыть, что 10 единиц составляют один десяток, или неверно выполнить действие с десятками. Это случается, когда считают только отдельные цифры и не проверяют промежуточный результат. После каждого шага оцени, разумно ли изменилось число, и повтори вычисление разложением на части.
При компенсации иногда округляют число, но не исправляют полученный результат. Например, замена 197 на 200 увеличивает слагаемое на 3, значит, сумму нужно уменьшить на 3. Чтобы проверить себя, запиши или проговори, на сколько изменили исходное число и в какую сторону надо скорректировать ответ.
В последовательном сложении и вычитании можно потерять промежуточный результат или применить действие не к тому числу. Такая ошибка появляется, если не проговаривать шаги и сразу переходить к следующему действию. После каждого вычисления называй получившееся число и используй именно его в следующем шаге.
Для устных вычислений нужны десятичная запись чисел, понимание разрядного состава и знание таблицы сложения и вычитания. Приёмы опираются на переместительное и сочетательное свойства сложения: они позволяют выбирать удобный порядок действий. Эти способы помогают проверять письменные вычисления, решать текстовые задачи и прикидывать, каким должен быть ответ. Благодаря прикидке можно заметить результат, который слишком сильно отличается от ожидаемого.
Как понять, на какие части лучше разложить число?
Выбирай части, с которыми легко считать: десятки и единицы или числа, которые вместе дают круглый десяток. Например, 27 удобно разложить на 20 и 7, а при вычислении 64 − 28 можно сначала вычесть 20, затем 8. Проверь, что части в сумме дают исходное число.
Можно ли при устном вычитании сначала вычитать единицы, а потом десятки?
Можно, если такой порядок не затрудняет вычисление и ты верно учитываешь переход через разряд. Например, в 64 − 28 удобнее сначала вычесть 20, а затем 8, или сначала дойти до круглого числа. Выбирай способ, при котором меньше риск ошибиться.
Как не ошибиться при переходе через разряд?
Разложи число на удобные части и проговаривай промежуточный результат. При сложении проверь, что единицы, если их сумма составляет 10 или больше, образуют новый десяток. При вычитании можно сначала дойти до круглого числа, а затем выполнить оставшееся действие.
Зачем округлять числа, если потом нужно исправлять результат?
Круглые числа проще складывать и вычитать, поэтому вычисление становится короче. Исправление результата обычно тоже простое: если при округлении прибавили лишнее, его вычитают, а если вычитаемое заменили меньшим числом — учитывают разницу. Например, 398 + 197 удобно заменить на 400 + 200, а затем вычесть 5.
Как проверить правильность устного вычисления?
Повтори вычисление другим способом или выполни обратное действие. Например, после вычитания проверь результат сложением: разность плюс вычитаемое должна дать уменьшаемое. Ещё полезно оценить ответ: прикидка покажет, не получился ли он слишком большим или маленьким.
Приёмы устного сложения и вычитания
