Сложение с однозначным числом

Определения и обозначения

Однозначное число — число, которое записывают одной цифрой. К однозначным относятся числа от 0 до 9 включительно. Они образуют первый ряд чисел, с которыми удобно начинать сложение.

Слагаемые — числа, которые складывают. Например, в записи 42 + 5 число 42 и число 5 являются слагаемыми, причём 5 — однозначное слагаемое. Это помогает понять, какую часть числа нужно прибавить.

Сумма — результат сложения слагаемых. В равенстве 42 + 5 = 47 выражение слева показывает действие, знак «=» означает равенство, а 47 является суммой. По сумме можно проверить, правильно ли выполнено сложение.

Переход через десяток возникает, когда при сложении единиц получается 10 или больше. Тогда в разряде единиц оставляют одну цифру, а одну десятку переносят в следующий разряд. Например, в 8 + 5 = 13 цифра 3 остаётся в единицах, а 1 добавляется к десяткам.

Как это устроено

Сначала сравни сумму цифры единиц и однозначного слагаемого с числом 10. Например, в 42 + 5 нужно вычислить 2 + 5 = 7, поэтому перехода через десяток нет. В 47 + 6 получится 7 + 6 = 13, значит, единицы перейдут через границу десятка.

При сложении без перехода через десяток достаточно прибавить однозначное число к единицам. Разряд десятков и все последующие разряды при этом не меняются, потому что новая десятка не образуется. Так, в 42 + 5 число 4 десятка остаётся тем же, а единицы становятся равны 7.

Если переход нужен, однозначное число удобно разделить на две части. Первая часть дополняет исходное число до круглого десятка, а вторая остаётся для дальнейшего сложения. Например, 67 + 8 можно представить как 67 + 3 + 5: сначала получаем 70, затем прибавляем 5 и получаем 75.

При переходе через десяток цифра единиц изменяется, потому что из общего количества единиц выделяется одна полная десятка. Эта десятка становится единицей разряда десятков, поэтому цифра десятков увеличивается на 1. В примере 67 + 8 число 7 единиц и 8 единиц дают 15 единиц, то есть 5 единиц и 1 десяток.

Тот же принцип действует для любого многозначного числа. При записи столбиком единицы располагают под единицами, десятки — под десятками, а затем складывают разряды справа налево. Если в одном разряде появляется перенос, его обязательно прибавляют к следующему разряду.

Способы сложения числа с однозначным числом

Сначала определи, к какой ситуации относится пример. Если перехода нет, достаточно изменить единицы; если он есть, используй перенос или разложение слагаемого.

Таблица подходит и для устных, и для письменных вычислений. Выбирай способ, который уменьшает количество действий и помогает не потерять перенос.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить: 42 + 5.

В числе 42 две единицы, а второе слагаемое равно 5. Сначала проверим, образуется ли десяток: 2 + 5 = 7, а это меньше 10. Значит, можно сложить единицы и оставить четыре десятка без изменения.

1. Выделяем единицы: 2 и 5.
2. Складываем их: 2 + 5 = 7.
3. Соединяем 4 десятка и 7 единиц: получаем 47.

Ответ: 47. Перехода через десяток нет, потому что сумма единиц меньше 10. Цифра десятков сохранилась.

Задача 2. Вычислить удобным способом: 67 + 8.

В единицах получится 7 + 8 = 15, поэтому прямое сложение требует перехода через десяток. Удобно узнать, сколько нужно прибавить к 67 до 70: это 3. Оставшуюся часть числа 8 найдём как 8 − 3 = 5.

1. Разлагаем 8: 8 = 3 + 5.
2. Сначала прибавляем 3: 67 + 3 = 70.
3. Прибавляем остаток: 70 + 5 = 75.

Ответ: 75. Такой способ уменьшает вычисление до перехода к круглому десятку. Он особенно удобен, когда единицы исходного числа близки к 10.

Задача 3. Вычислить столбиком: 998 + 7.

Начинаем с единиц, потому что именно там возникает первый перенос. В каждой позиции оставляем одну цифру, а образовавшуюся десятку прибавляем к следующему разряду. Поэтому переносы последовательно проходят через 9 десятков и 9 сотен.

1. Единицы: 8 + 7 = 15, пишем 5, 1 переносим к десяткам.
2. Десятки: 9 + 1 = 10, пишем 0, 1 переносим к сотням.
3. Сотни: 9 + 1 = 10, пишем 0, 1 переносим в разряд тысяч.
4. В разряде тысяч записываем полученную 1 и читаем число 1005.

Ответ: 1005. Запись 10 или 15 в одном разряде была бы неверной, потому что каждый разряд должен содержать одну цифру. Переносы показывают, как образуются новые десятки, сотни и тысячи.

Типичные ошибки

Иногда складывают только цифры единиц и забывают про десятки. Например, из 42 + 5 ошибочно получают 7 вместо 47. Проверь себя: после сложения единиц восстанови все неизменившиеся разряды.

При переходе через десяток нельзя записывать в разряде единиц число 10 или больше. В примере 48 + 5 единицы дают 13, поэтому записывают 3, а 1 переносят к десяткам. Проверка проста: в каждом разряде должна стоять только одна цифра.

Ошибка в разложении возникает, когда для дополнения до десятка выбирают не ту часть. Для 67 нужно прибавить 3, а не 2 или 8, потому что 67 + 3 = 70. После разложения проверь равенство частей: их сумма должна вернуть исходное однозначное число.

При сложении столбиком иногда начинают не с единиц или забывают перенос. Тогда результат следующего разряда становится меньше правильного. Проверь расположение цифр по разрядам и отмечай каждый перенос над следующим разрядом.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать разрядный состав числа, состав однозначных чисел и таблицу сложения в пределах 20. Эти знания позволяют быстро находить сумму единиц и выбирать способ вычисления.

Приём пригодится в устных вычислениях с многозначными числами и при сложении столбиком. Он превращает большое действие в последовательность простых действий по разрядам.

Понимание перехода через десяток нужно для сложения натуральных чисел, округления и решения текстовых задач. В задачах оно помогает правильно объединять количества и контролировать полученный ответ.

Что запомнить

• Однозначное число состоит из одной цифры.
• При сложении сначала удобно работать с единицами.
• Если сумма единиц меньше 10, перехода через десяток нет.
• Если сумма единиц равна 10 или больше, возникает перенос в следующий разряд.
• Однозначное число можно разложить на части, чтобы сначала получить круглое число.
• При сложении столбиком единицы записывают под единицами, десятки — под десятками.
• Результат сложения можно проверить вычитанием одного слагаемого из суммы.