"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Круглые числа оканчиваются нулями: например, 30, 400 или 560. Нули показывают, в каких разрядах стоят единицы, десятки, сотни и другие разрядные единицы. Чтобы умножить круглое число на однозначное, сначала умножают его часть без нулей, а затем сохраняют нули. При делении нужно разделить значащую часть или выполнить письменное деление всего числа. Частное при этом может оказаться некруглым.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглое число — натуральное число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями. Примеры: 40, 300, 5 000. Нули в конце показывают разряд числа: 300 — это 3 сотни, а не просто 3. Такое понимание помогает не потерять разряд при вычислениях.
Однозначное число — натуральное число, которое записывается одной цифрой от 1 до 9. Например, 6 — однозначное число, а 12 — уже двузначное. Эти числа часто выступают множителями и делителями круглых чисел. Знание таблицы умножения помогает быстро выполнить вычисление с их значащими частями.
Умножение круглого числа на однозначное — это умножение числа с конечными нулями на число от 1 до 9. Например, в выражении 40 · 3 круглое число 40 умножается на однозначное 3. Чтобы вычислить произведение, удобно представить 40 как 4 десятка. Тогда нужно умножить 4 на 3 и сохранить разряд десятков.
Деление круглого числа на однозначное — деление круглого числа на число от 1 до 9. Например, 600 : 3 = 200, но 150 : 2 = 75. Значит, частное не обязательно оканчивается нулём. Это определение помогает не путать круглое делимое с результатом деления.
Круглое число можно представить как произведение числа без конечных нулей и разрядной единицы: 400 = 4 · 100. Разрядная единица — это 10, 100, 1 000 и так далее. Такая запись показывает, что нули задают разряд, а значащая часть сообщает, сколько таких разрядных единиц взято. Поэтому вычисление можно упростить, отдельно работая с цифрами и разрядом.
При умножении сначала умножают число без конечных нулей на однозначный множитель, а потом приписывают нули исходного круглого числа. Например, в 30 · 4 сначала вычисляют 3 · 4, затем учитывают, что 30 — это 3 десятка. Нули нельзя переносить в начало вычисления как отдельные цифры: сначала нужно найти, чему равна новая значащая часть. Так сохраняется правильный порядок действий и разряд.
Это правило объясняется разрядным составом. Если умножить 24 десятка на 3, получится 72 десятка, то есть 720. Множитель увеличивает количество единиц в значащей части, а конечный ноль продолжает обозначать разряд десятков. Если при умножении возникает перенос, например 4 · 3 = 12, его включают в результат до записи конечных нулей.
При делении, если значащая часть делится нацело, можно разделить её и затем учесть разряд: 560 : 4 = 140, потому что 56 десятков : 4 = 14 десятков. Если значащая часть не делится нацело, нельзя отбросить нули и остановиться. Нужно выполнять письменное деление всего числа, как в 150 : 2 = 75. Нули при этом участвуют в записи делимого и помогают определить значение частного.
Результат полезно проверять обратным действием: произведение делят на множитель, а частное умножают на делитель. Например, для проверки 240 · 3 = 720 вычисляют 720 : 3 и получают 240. Проверка особенно помогает обнаружить потерянный или лишний ноль. Также следует проверить, что перенос разряда учтён правильно.
| Действие | Пример | Ход вычисления | Проверка или замечание |
|---|---|---|---|
| Умножение без перехода через разряд | 30 · 2 = 60 | 3 · 2 = 6, сохраняем один ноль. | 60 : 2 = 30. |
| Умножение с переходом через разряд | 240 · 3 = 720 | 24 · 3 = 72, сохраняем один ноль. | 720 : 3 = 240. |
| Деление, когда значащая часть делится нацело | 560 : 4 = 140 | 56 : 4 = 14, учитываем разряд десятков. | 140 · 4 = 560. |
| Деление, когда значащая часть не делится нацело | 150 : 2 = 75 | Делим всё число письменным способом. | 75 · 2 = 150; частное не круглое. |
Сначала найдите в таблице нужный вид действия и сравните его с задачей. Затем проследите, как записана значащая часть и где учтены конечные нули. Последний столбец помогает проверить вычисление или обратить внимание на особенность результата.
Число 30 состоит из 3 десятков. Поэтому удобнее сначала умножить число десятков на 4, а затем записать получившееся количество десятков. Так мы не обращаемся с нулём как с отдельным множителем и сохраняем разряд числа.
Ответ: 120. Проверим обратным действием: 120 : 4 = 30. Значит, произведение найдено верно, а разряд десятков не потерян.
В числе 240 один конечный ноль, поэтому его удобно представить как 24 десятка. При умножении 24 на 3 получается число больше 60, и перенос разряда уже учтён в результате 72. После этого сохраняем десятки, а не добавляем к произведению произвольное количество нулей.
Ответ: 720. Перенос разряда уже содержится в вычислении 24 · 3, а исходный ноль отвечает за разряд десятков. Проверка обратным делением подтверждает результат.
В числе 560 значащая часть равна 56, а конечный ноль обозначает десятки. Здесь 56 делится на 4 нацело: получается 14. Поэтому можно разделить 56, затем сохранить разряд десятков; проверка покажет, верно ли учтён ноль.
Ответ: 140. В этом примере значащая часть 56 делится на 4 нацело. При проверке получили исходное делимое, значит, частное найдено верно.
Первая ошибка — приписать нули до умножения значащей части. Так, если сначала превратить 30 в запись с лишними нулями, а потом умножать, легко изменить значение числа. Ошибку допускают, когда воспринимают нули как отдельное действие, а не как обозначение разряда. Сначала вычислите произведение значащей части, затем учтите нули.
Вторая ошибка — приписать лишний ноль или потерять один из нулей исходного числа. Это происходит, если не проверить, сколько конечных нулей было в круглом числе, или спутать их с переносом разряда. Пересчитайте нули исходного числа и отдельно проверьте произведение значащих частей. Деление полученного результата на множитель должно вернуть исходное число.
Третья ошибка — при делении просто отбросить конечные нули. Например, из 560 нельзя получить ответ, просто вычеркнув ноль: сначала необходимо выполнить деление значащей части и учесть разряд. Нули задают разряд, но не заменяют само вычисление. Проверяйте частное умножением на делитель: должно получиться делимое.
Четвёртая ошибка — считать, что частное обязательно будет круглым. Это неверно: 150 : 2 = 75, и результат не оканчивается нулём. Такое ожидание появляется из-за того, что делимое имеет конечный ноль. После деления оцените запись частного и проверьте его умножением на делитель.
Для вычислений нужны знания о разрядном составе натуральных чисел: важно понимать, что обозначают десятки и сотни. Также пригодятся таблица умножения и связь умножения с делением, которая позволяет проверять ответ обратным действием. Эти приёмы используют при устных и письменных вычислениях с многозначными числами. Они помогают оценить, правдоподобен ли результат, и заметить ошибку в разрядах.
Что называют круглым числом?
Круглое число — натуральное число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями. Например, 70 и 500 — круглые числа. Конечные нули показывают разряды числа.
Почему при умножении круглого числа нули приписывают в конце?
Нули обозначают разряды исходного числа, поэтому при умножении сохраняется их количество. Сначала умножают часть числа без конечных нулей, а затем записывают эти нули после результата. Если при умножении появился перенос в следующий разряд, его тоже учитывают.
Что делать, если значащая часть при делении не делится нацело?
Нужно разделить всё круглое число на однозначный делитель письменным способом. При этом учитывают и значащие цифры, и конечные нули. Например, 150 : 2 = 75.
Всегда ли при делении круглого числа получается круглое число?
Нет, частное может не оканчиваться нулём. Например, 150 : 2 = 75. Поэтому после деления нужно проверить значение частного, а не ожидать, что оно обязательно будет круглым.
Как проверить умножение или деление круглого числа?
Умножение проверяют делением произведения на один из множителей. Деление проверяют умножением частного на делитель: должно получиться делимое. Такая проверка помогает заметить ошибку в вычислении или в количестве нулей.
Умножение и деление круглого числа на однозначное число
