Числа до 20

Определения и обозначения

Десяток — десять единиц, объединённых для удобного счёта. Например, десять палочек можно связать в одну группу и считать как один десяток. Такое объединение помогает не пересчитывать каждую единицу по отдельности.

Числа второго десятка — числа от 11 до 20; каждое из них состоит из одного десятка и нескольких единиц, а число 20 — из двух десятков. Например, 13 — это десять и ещё три, а 20 — две группы по десять. Это понятие помогает увидеть, из каких частей составлено число.

Разряд десятков показывает, сколько полных десятков содержится в числе. В записи числа 16 цифра 1 обозначает один десяток. Определение разряда помогает быстро выделить крупные группы и понять состав числа.

Разряд единиц показывает, сколько единиц остаётся после выделения полных десятков. В числе 16 цифра 6 обозначает шесть единиц сверх одного десятка. Этот разряд нужен, чтобы точно назвать остаток и представить число суммой десятка и единиц.

Как это устроено

Когда сосчитаны десять предметов, их удобно объединить в десяток: так вместо десяти отдельных единиц появляется одна группа. После числа 10 счёт не начинается заново, а продолжается добавлением по одной единице к уже имеющемуся десятку. Поэтому после 10 идут 11, 12, 13 и так далее. Такой способ позволяет считать дальше, не теряя уже собранную группу.

Названия чисел от 11 до 19 связаны с тем, сколько единиц добавлено к одному десятку: одиннадцать — это десять и одна, двенадцать — десять и две. Остальные числа до 19 устроены так же: меняется количество единиц, а десяток остаётся один. Когда единиц набирается ещё десять, получается 20 — два десятка. Знание состава объясняет и порядок чисел, и смысл их записи.

Число можно разложить на десяток и единицы, потому что его количество складывается из этих двух частей. Например, 16 = 10 + 6: одна группа из десяти и ещё шесть предметов. Такое представление помогает не путать число целиком с количеством единиц, оставшихся после выделения десятка. Оно также делает вычисления нагляднее: можно отдельно учитывать десяток и отдельные единицы.

На числовом отрезке каждое число занимает место между предыдущим и следующим. При движении вправо число увеличивается на единицу, потому что к прежнему количеству добавляют один предмет; при движении влево оно уменьшается на единицу. Например, после 14 стоит 15, а перед 14 — 13. Этот порядок помогает находить соседние числа и проверять результат счёта.

При сравнении чисел сначала смотрят на количество десятков: число с большим количеством десятков больше, поскольку в нём уже больше полных групп по десять. Если десятков поровну, сравнивают единицы, оставшиеся сверх них. Так, у 18 и 14 по одному десятку, поэтому достаточно сравнить 8 и 4. Получается 18 > 14, а решение опирается на состав чисел, а не только на внешний вид записи.

Числа от 11 до 20: состав и запись

В таблице показано, сколько десятков и единиц образуют каждое число. Читай строку слева направо: число, число десятков, число единиц и соответствующая сумма. Например, запись 10 + 6 означает один десяток и шесть единиц.

Разбор задач

Задача 1. Посчитай от 8 до 13 и назови числа, которые встретились после 10. Нужно сохранить обычный порядок счёта и не перескочить через границу десятка. Произноси по одному числу, добавляя к предыдущему одну единицу.

1. Начинаем с указанного числа: 8.
2. Продолжаем счёт: 9, затем 10.
3. После 10 называем 11, 12 и 13.

Ответ: числа после 10 — 11, 12 и 13. Переход через десяток не меняет правило счёта: каждое следующее число получается добавлением одной единицы.

Задача 2. Представь число 17 в виде суммы десятка и единиц. Определи, сколько в нём десятков и единиц. Для этого сначала выдели полную группу из десяти, а затем посчитай, сколько единиц остаётся.

1. В числе 17 можно выделить 10 — это один десяток.
2. От 17 остаётся 7 единиц, потому что 10 + 7 = 17.
3. Записываем состав числа как сумму: 17 = 10 + 7.

Ответ: 17 состоит из одного десятка и семи единиц. Проверка сложением подтверждает, что выделенные части снова дают исходное число.

Задача 3. Поставь знак сравнения: 18 __ 14; 20 __ 19. Объясни выбор. Сначала выясни, сколько десятков в каждой паре, а затем, если они одинаковы, сравни единицы.

1. В числах 18 и 14 по одному десятку. Сравниваем единицы: 8 больше 4, значит, 18 > 14.
2. В числе 20 два десятка, а в числе 19 — один. Поэтому 20 больше 19, даже несмотря на ноль единиц в числе 20.

Ответ: 18 > 14; 20 > 19. Для проверки можно представить числа как суммы: 18 = 10 + 8, 14 = 10 + 4, 20 = 10 + 10, 19 = 10 + 9.

Типичные ошибки

При переходе от однозначных чисел к числам второго десятка иногда пропускают 10 и сразу называют 11. Это происходит, если счёт после однозначных чисел воспринимается как совершенно новая последовательность. Проверь себя, пересчитывая по одному от 8: между 9 и 11 обязательно должно стоять 10.

В числе 16 могут видеть только шестнадцать единиц и не выделять полный десяток. Так случается, когда число читают целиком, не разбирая его запись по разрядам. Для проверки разложи его на 10 и остаток: 10 + 6 = 16, значит, это один десяток и шесть единиц.

Иногда считают, что в числе 20 есть единицы, потому что забывают смысл нуля в записи. Ноль в разряде единиц означает, что после выделения полных десятков отдельных единиц не осталось. Проверь состав числа: 20 = 10 + 10, то есть два десятка и ноль единиц.

При сравнении 18 и 14 можно ориентироваться только на последнюю цифру и назвать большее число, не объяснив почему. Само сравнение единиц здесь даёт верный знак, но важно убедиться, что десятки тоже учтены. Назови состав обоих чисел: у каждого по одному десятку, а 8 единиц больше 4.

Связь с другими темами

Чтобы уверенно работать с числами до 20, нужно уметь считать предметы по одному и знать числа от 1 до 10. Выделение десятка и единиц пригодится при сложении и вычитании чисел до 20: число можно представить как сумму удобных частей. Порядок чисел и их расположение на числовом отрезке помогают сравнивать количества и решать задачи. Поэтому счёт, состав числа и сравнение опираются друг на друга.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• Числа от 11 до 19 состоят из одного десятка и нескольких единиц.
• Число 20 — это два десятка и ноль единиц.
• Число можно представить как сумму десятка и единиц.
• Каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
• При сравнении сначала сравнивают десятки, затем единицы.