"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Отрезок — часть прямой между двумя точками, а его длина показывает, насколько он велик. Чтобы сравнивать отрезки и решать геометрические задачи, длину измеряют выбранной единицей. Для небольших отрезков удобно пользоваться сантиметром: на линейке он отмечен делениями. При измерении начало отрезка совмещают с нулём, а длину определяют по отметке у второго конца. Если отрезок разделён точкой, длина целого равна сумме длин частей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называют концами отрезка, а сам отрезок обозначают буквами его концов, например AB. Отрезок нужен, чтобы изображать прямые расстояния между точками и работать с ними на чертеже.
Длина отрезка — величина, показывающая, сколько раз единичный отрезок укладывается в данном отрезке. Её выражают числом, которое зависит от выбранной единицы измерения. Это позволяет сравнивать отрезки и точно указывать их размер, а не только говорить, какой из них кажется длиннее.
Единица измерения длины — отрезок, выбранный за меру для сравнения и измерения других отрезков. Если единица известна, можно установить, сколько таких отрезков помещается в измеряемом. Одинаковая единица помогает людям получать и понимать сопоставимые результаты.
Сантиметр — единица измерения длины; сантиметровым называют отрезок длиной один сантиметр. Его используют как меру для измерения небольших предметов и отрезков. Запись «4 см» означает длину, равную четырём сантиметрам, поэтому число без названия единицы было бы неполным.
Чтобы измерить отрезок, сначала выбирают единицу длины, а затем выясняют, сколько раз она укладывается в отрезке. Это можно представить как сравнение измеряемой длины с одинаковыми мерками. Если мерка выбрана заранее, результат не зависит от того, кто выполняет измерение: все используют одну и ту же основу.
Сантиметр удобен для измерения небольших отрезков: он достаточно мал, чтобы измерять предметы школьного обихода, и при этом его удобно отмечать на линейке. Цифрами на линейке обозначены целые сантиметры, а промежуточные штрихи делят их на более мелкие части. Благодаря этим делениям можно уточнить измерение, когда конец отрезка не попадает ровно на целый сантиметр.
При измерении приложи линейку к отрезку так, чтобы начало отрезка совпало с отметкой 0. Тогда отметка у второго конца сразу показывает длину: отсчёт идёт от нуля, а не от края самой линейки. Если ноль совместить не удалось, нужно вычесть начальное показание из конечного, иначе получится расстояние от края линейки.
Равные отрезки имеют одинаковую длину, даже если на чертеже они направлены по-разному или расположены в разных местах. Положение на листе не меняет расстояния между концами. Это свойство позволяет сравнивать и переносить длины, не ориентируясь на наклон или расположение отрезков.
Если точка лежит между концами отрезка, она делит его на две части, которые вместе составляют весь отрезок. Поэтому длина целого равна сумме длин частей: AB = AC + CB, если C находится между A и B. Сложение работает именно в таком случае, потому что части идут одна за другой и не перекрываются.
| Что рассматриваем | Как понимать | Как определить или использовать |
|---|---|---|
| Отрезок | Часть прямой между двумя концами. | Обозначить буквами концов, например AB. |
| Длина отрезка | Результат сравнения с единицей длины. | Измерить и записать число с единицей. |
| Сантиметр | Единица длины, равная одному сантиметру. | Использовать для небольших отрезков. |
| Измерение линейкой | Сравнение отрезка с делениями шкалы. | Совместить начало с 0 и прочитать отметку у конца. |
| Сложение длин частей отрезка | Длина целого складывается из длин частей. | Сложить длины, если точка делит отрезок изнутри. |
В таблице можно найти нужное понятие и сразу увидеть, как его применить. При измерении сначала проверь положение нуля, а при сложении длин — действительно ли точка находится между концами целого отрезка.
Условие: концы отрезка AB совпадают с отметками 0 см и 4 см. Нужно определить его длину. Поскольку начало находится у нуля, отметка второго конца показывает длину целиком, без дополнительного вычитания.
Ответ: длина AB равна 4 см. Единицу записываем обязательно: одно число 4 не сообщает, в каких единицах измерен отрезок.
Условие: нужно начертить отрезок длиной 6 см. Здесь требуется не прочитать уже готовую длину, а отложить нужное расстояние линейкой. Нулевая отметка задаёт начало отсчёта, а отметка 6 см — положение второго конца.
Ответ: построен отрезок AB длиной 6 см. Проверить результат можно повторным измерением от A до B при совмещении A с нулём.
Условие: точка C лежит между A и B, AC = 3 см, CB = 5 см. Нужно найти длину AB. Сначала проверяем расположение точки: раз C находится внутри отрезка, части AC и CB составляют весь AB и не перекрываются.
Ответ: AB = 8 см. Проверка здравым смыслом: целый отрезок должен быть длиннее каждой из его частей, и 8 см больше как 3 см, так и 5 см.
Начинают измерение от края линейки, не проверив, где находится отметка 0. Край может не совпадать с нулём, поэтому показание у конца тогда не равно длине отрезка. Перед отсчётом проверь совпадение начала с нулевой отметкой; если его нет, вычти начальное показание из конечного.
При подсчёте на линейке считают штрихи, а не промежутки между ними. Например, количество отметок и расстояний между соседними отметками может различаться на единицу. Проверяй, сколько единичных промежутков покрывает отрезок: именно промежутки задают длину.
Записывают число без единицы, например «5» вместо «5 см». Такая запись не сообщает, измерена ли длина в сантиметрах или другой мерой. После измерения проверь ответ: рядом с числом должна стоять подходящая единица длины.
Принимают длину целого отрезка за длину одной части или складывают длины частей, не проверив положение точки. Суммировать части можно, когда точка лежит между концами и эти части составляют весь отрезок. Нарисуй схему, отметь порядок точек и только потом выбирай действие.
Для работы с длиной нужно узнавать прямую, луч и отрезок, а также уметь пользоваться линейкой. Эти знания помогают правильно изобразить отрезок и определить, где находятся его концы. Без них легко перепутать отрезок с линией, которая продолжается за выбранные точки.
Измерение длины понадобится при сравнении отрезков и решении геометрических задач. Оно помогает устанавливать, равны ли отрезки, и находить расстояния на чертежах. Свойство сложения частей связывает измерения с вычислениями.
Представление о сантиметре станет основой для изучения других единиц длины и перевода величин. Когда известны названия и соотношения единиц, можно выбирать меру подходящего масштаба. Это нужно, чтобы удобно записывать длину как маленького предмета, так и большого расстояния.
Что называют длиной отрезка?
Длина отрезка показывает, сколько раз выбранная единица измерения укладывается в нём. Её записывают числом вместе с единицей, например 5 см.
Что такое сантиметр?
Сантиметр — единица измерения длины. Отрезок длиной один сантиметр служит мерой, с которой сравнивают небольшие отрезки.
Как правильно измерить отрезок линейкой?
Приложи линейку так, чтобы отметка 0 совпала с началом отрезка. Посмотри, у какой отметки находится второй конец, и запиши число с единицей измерения.
Почему при измерении нужно совместить конец отрезка с нулевой отметкой?
Так число на линейке показывает именно расстояние от начала отрезка до его второго конца. Если начать от края линейки, который не совпадает с нулём, нужно будет вычитать начальное показание.
Как найти длину отрезка, если известны длины его частей?
Если точка лежит между концами отрезка и делит его на две части, сложи длины этих частей. Например, при длинах частей 3 см и 5 см весь отрезок равен 3 + 5 = 8 см.
Длина отрезка. Сантиметр
