"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Вычитание вида 35 − 15 удобно выполнять по частям: число 15 представляют как 10 + 5. Сначала из 35 вычитают один десяток и получают 25, затем вычитают 5 и получают 20. Такой приём помогает считать устно без ошибок, понимать разрядный состав двузначных чисел и проверять результат обратным действием: 20 + 15 = 35.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи 35 − 15 это число 35. По нему определяют, сколько было сначала и какое число уменьшается.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В примере 35 − 15 вычитаемое равно 15. Его удобно разложить на десятки и единицы, чтобы выполнить вычисление по частям.
Разность — результат вычитания. В примере 35 − 15 разность равна 20. Это число показывает, сколько осталось после того, как из уменьшаемого убрали вычитаемое.
Разрядный состав числа — представление двузначного числа как суммы десятков и единиц. Например, 15 = 10 + 5: один десяток и пять единиц. Такое представление помогает выбирать удобный порядок устного вычисления.
Число 15 удобно представить как 10 + 5, потому что в нём есть один полный десяток и пять единиц. Десятки и единицы — разные разряды, поэтому с ними можно работать по отдельности. Такое разложение превращает одно вычитание в два более простых действия.
Вычитание 15 можно заменить последовательным вычитанием его частей: 35 − 15 = 35 − 10 − 5. Сначала убираем из 35 один десяток, а потом ещё пять единиц. Этот способ удобен тем, что каждый шаг легко контролировать.
При вычитании 10 изменяется только число десятков, потому что 10 состоит из одного десятка и не содержит единиц. В числе 35 три десятка и пять единиц, а после вычитания одного десятка остаются два десятка и пять единиц. Поэтому 35 − 10 = 25, а не 24 и не 20.
После первого шага получаем 25 — это число с двумя десятками и пятью единицами. Теперь нужно вычесть 5 единиц: 25 − 5 = 20. Пять единиц убираются полностью, поэтому получается круглый десяток, то есть число без единиц.
Результат полезно проверить обратным действием — сложением. К разности 20 прибавляем вычитаемое 15 и получаем 35: 20 + 15 = 35. Если при проверке получилось уменьшаемое, исходное вычитание выполнено правильно.
| Пример | Разложение вычитаемого | Первый шаг | Второй шаг | Ответ |
|---|---|---|---|---|
| 35 − 15 | 15 = 10 + 5 | 35 − 10 = 25 | 25 − 5 = 20 | 20 |
Читайте таблицу слева направо: сначала найдите разложение вычитаемого, затем выполните два шага. Последняя клетка показывает разность. Такой порядок помогает не пропустить часть вычитаемого и сразу увидеть ход вычисления.
В уменьшаемом 35 есть три десятка и пять единиц, а вычитаемое 15 состоит из десятка и пяти единиц. Поэтому его удобно разделить на две части. Сначала уберём десяток, затем единицы.
Ответ: 20. Проверка: 20 + 15 = 35.
В обоих примерах единицы уменьшаемого и вычитаемого одинаковы. Значит, можно сначала убрать единицы и получить круглый десяток, а затем вычесть оставшиеся десятки. Это позволяет быстро выполнить вычисления устно.
Ответ: 30 и 50. В каждом случае после вычитания одинаковых единиц получается круглый десяток.
Сначала определим действие: из количества карандашей в коробке нужно вычесть количество раздали. Получаем пример 54 − 14. Число 14 представим как 10 + 4 и решим его по частям.
Ответ: в коробке осталось 40 карандашей.
Иногда 15 вычитают одним шагом и получают неверный результат. Ошибка возникает, если ученик пытается считать без удобного разложения числа. Разложите 15 на 10 и 5 и проверьте ответ сложением.
Нельзя записывать 15 = 1 + 5, потому что цифра 1 в числе 15 означает один десяток, то есть 10. Верное разложение: 15 = 10 + 5. Сложите части и убедитесь, что их сумма снова равна 15.
При вычитании 10 некоторые изменяют единицы: например, получают 24 вместо 25. Это происходит из-за смешения разрядов. Назовите число десятков и единиц: в 35 − 10 уменьшаются только десятки, поэтому ответ 25.
Если не выполнить проверку, ошибку можно не заметить. Для проверки прибавьте вычитаемое к разности. Результат должен совпасть с уменьшаемым: 20 + 15 = 35.
До изучения приёма нужно уметь представлять двузначное число как сумму десятков и единиц. Также пригодятся знания о круглых десятках и связи сложения с вычитанием. Эти умения объясняют, почему вычисление можно разделить на части.
Приём используется при устном вычитании двузначных чисел и решении текстовых задач. Он помогает быстро находить остаток и проверять вычисления обратным действием. Тот же принцип работает в примерах вроде 47 − 17 и 54 − 14.
Эта тема подготавливает к более сложным случаям вычитания двузначных чисел с переходом через разряд. Позже при вычитании может понадобиться занимать десяток и превращать его в единицы. Понимание разрядного состава сделает такой переход понятнее.
Почему 15 раскладывают именно на 10 и 5?
Число 15 состоит из одного десятка и пяти единиц, поэтому 15 = 10 + 5. Вычитание десятка удобно выполнять отдельно: оно изменяет только число десятков.
Можно ли сначала вычесть 5, а потом 10?
Да, можно: 35 − 5 = 30, а 30 − 10 = 20. Но в данном приёме сначала вычитают 10, чтобы использовать разрядный состав числа 15.
Почему при вычитании 10 число единиц не меняется?
Десять — это один полный десяток и ни одной единицы. Поэтому при вычитании 10 уменьшается число десятков, а количество единиц остаётся прежним.
Как проверить ответ к примеру 35 − 15?
К найденной разности прибавьте вычитаемое: 20 + 15 = 35. Если получено уменьшаемое, вычисление выполнено верно.
Чем этот способ отличается от вычитания столбиком?
Здесь число раскладывают на десяток и единицы и считают устно по шагам. При вычитании столбиком действия записывают по разрядам в столбик, но смысл разложения числа сохраняется.
Урок 12. Вычитание с переходом через десяток вида 35 - 15
