Урок 13. Вычитание с переходом через десяток вида 30 – 4

Определения и обозначения

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи 30 − 4 уменьшаемое равно 30. По нему определяют, какое количество было сначала.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В примере 30 − 4 это число 4. Оно показывает, сколько единиц убирают из имеющегося количества.

Разность — результат вычитания. В записи 30 − 4 разность равна 26. Знание этого термина помогает правильно называть числа и понимать ответ.

Вычитание с переходом через десяток — это способ, при котором единицы уменьшаемого представляют через один десяток. Для примера 30 − 4 один десяток из 30 временно заменяют десятью единицами. Так можно вычесть 4 в пределах состава числа 10.

Как это устроено

Число 30 состоит из трёх десятков и не содержит записанных единиц. Если попытаться вычесть 4 по разрядам, то придётся вычитать единицы из нуля, а это невозможно без изменения состава одного десятка. Поэтому сначала нужно обменять один десяток на десять единиц.

После такого обмена 30 представляют как 20 + 10. Число 20 — это два десятка, которые пока не трогают, а 10 — выделенный десяток для работы с единицами. Такое разложение не меняет числа, потому что 20 + 10 = 30.

Сначала вычисляют 10 − 4, потому что именно в выделенном десятке появились единицы, из которых можно вычесть 4. Получается 6. Если сразу работать со всем числом 30, нужные единицы не видны, а разложение делает действие понятным.

Получившиеся 6 единиц нужно прибавить к 20. Два десятка никуда не исчезли: их только отделили от десятка, из которого выполняли вычитание. Поэтому решение записывают так: 30 − 4 = 20 + (10 − 4) = 20 + 6 = 26.

Результат можно проверить обратным действием — сложением. К разности 26 прибавляют вычитаемое 4 и получают 30. Совпадение с уменьшаемым подтверждает, что вычисление выполнено правильно.

Алгоритм вычитания 30 − 4

Читайте таблицу сверху вниз: каждый следующий этап использует результат предыдущего. Если трудно считать мысленно, проговаривайте разложение и действия вслух. После последнего шага полезно выполнить проверку сложением.

Разбор задач

1. Вычислить: 30 − 4.

Нужно вычесть 4 единицы из трёх десятков. В числе 30 нет единиц, поэтому сначала выделим один десяток. После этого оставшиеся десятки и найденные единицы объединим.

1. Представим уменьшаемое: 30 = 20 + 10.
2. Вычтем 4 из выделенного десятка: 10 − 4 = 6.
3. Прибавим 6 к оставшимся 20: 20 + 6 = 26.

Ответ: 26. Проверка: 26 + 4 = 30, значит, разность найдена верно.

2. Вычислить и объяснить решение: 40 − 7.

В числе 40 также нет единиц, а вычесть нужно 7 единиц. Один десяток заменим десятью единицами, оставив три десятка. Затем найдём остаток от выделенного десятка и присоединим его к 30.

1. Разложим уменьшаемое: 40 = 30 + 10.
2. Вычтем единицы: 10 − 7 = 3.
3. Соединим 3 с оставшимися десятками: 30 + 3 = 33.

Ответ: 33. Проверка выполняется так: 33 + 7 = 40, поэтому вычисление правильное.

3. В коробке было 30 карандашей. 4 карандаша раздали. Сколько карандашей осталось?

Сначала определим действие: карандашей стало меньше, значит, нужно вычитание. Из 30 карандашей убирают 4, поэтому составляем пример 30 − 4. Теперь применяем знакомый алгоритм перехода через десяток.

1. Представим 30 как 20 + 10.
2. Вычтем из выделенного десятка 4: 10 − 4 = 6.
3. Прибавим остаток к 20: 20 + 6 = 26.

Ответ: в коробке осталось 26 карандашей. Проверка показывает, что 26 оставшихся и 4 разд use? карандаша составляют первоначальные 30.

Типичные ошибки

Иногда из 3 в записи 30 вычитают 4 и получают неправильный результат. Так происходит, если цифры воспринимают отдельно и забывают, что 3 обозначает три десятка. Проверьте себя: разложите число по разрядам и убедитесь, что для вычитания единиц выделен десяток.

Запись 30 − 4 = 34 появляется, когда вычитание путают со сложением. Ошибка заметна по тому, что ответ оказался больше уменьшаемого, хотя после вычитания число должно уменьшиться. Выполните обратную проверку: к предполагаемой разности прибавьте 4.

Можно правильно найти 10 − 4 = 6, но забыть прибавить 6 к 20. Тогда получится только часть ответа, потому что оставшиеся два десятка никуда не исчезли. Записывайте промежуточное выражение полностью: 20 + 6 = 26.

При разложении иногда пишут 30 = 10 + 10 и теряют один десяток. Причина ошибки — невнимательный подсчёт слагаемых. Сложите полученные части перед продолжением: если они не дают 30, разложение нужно исправить на 20 + 10.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать состав числа 10, разрядный состав двузначных чисел и смысл сложения и вычитания. Без этого трудно понять, почему один десяток можно заменить десятью единицами.

Приём связан с устным вычитанием чисел в пределах 100. Он учит раскладывать круглое число на удобные части и выполнять действие по шагам.

Позже тот же смысл встретится при письменном вычитании двузначных и многозначных чисел с переходом через разряд. Отличаться будет только запись, а обмен десятка на единицы останется тем же.

Что запомнить

• В примере 30 − 4 уменьшаемое равно 30, вычитаемое равно 4, разность равна 26.
• Круглое число можно представить как сумму десятков и выделенного десятка.
• 30 = 20 + 10.
• Сначала вычисляют 10 − 4, затем прибавляют результат к 20.
• 30 − 4 = 20 + (10 − 4) = 26.
• Результат вычитания можно проверить сложением: 26 + 4 = 30.