"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Деление круглых чисел помогает быстро вычислять частное, когда делимое и делитель оканчиваются нулями. Вместо длинного деления можно сократить одинаковое количество конечных нулей в обоих числах, а затем разделить оставшиеся числа. Главное — не убирать нули только с одной стороны и правильно учитывать нули, которые остались. Проверить ответ можно умножением частного на делитель.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглое число — натуральное число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями. Например, 70, 1200 и 50 000 — круглые числа. Такие числа удобно делить устно, потому что общие конечные нули можно сократить.
Делимое — число, которое делят; делитель — число, на которое делят. В записи 360 : 30 число 360 — делимое, а 30 — делитель. Различать их нужно, чтобы не перепутать, в каком числе искать нули для сокращения.
Частное — результат деления одного числа на другое. Например, в равенстве 360 : 30 = 12 частное равно 12. Зная, что именно означает частное, легче проверить вычисление обратным действием — умножением.
Нули в конце числа — разряды, которые можно сократить одновременно в делимом и делителе. Например, в 360 : 30 можно убрать по одному нулю с каждой стороны. Это не значит, что нули исчезают сами по себе: сокращение основано на одинаковом делении обоих чисел на 10.
Круглое число можно записать как произведение числа без конечных нулей и числа 10, 100, 1000 и так далее. Например, 360 = 36 · 10, а 30 = 3 · 10. Такая запись показывает, что оба числа содержат общий множитель 10, поэтому можно сравнивать их части без этого множителя.
Когда делимое и делитель умножены на одинаковое число, их частное не меняется. Поэтому разделить 360 на 30 — то же самое, что разделить оба числа на 10: 36 : 3. Если бы мы убрали нуль только у делимого, получили бы 36 : 30, а это уже другое частное. Сокращение всегда должно быть одинаковым с обеих сторон.
После сокращения выполни обычное деление оставшихся чисел. Например, 4800 : 60 превращается в 480 : 6, а частное равно 80. Нули, которые не сокращали, остаются частью чисел: их значение учитывается при делении. Поэтому нельзя механически приписывать к частному все оставшиеся нули — сначала нужно вычислить результат.
Если в делимом и делителе разное количество нулей, сократить можно только общее количество. Например, в 8400 : 70 в конце делимого два нуля, а в делителе один, поэтому убираем по одному: 840 : 7 = 120. Ещё один нуль делимого остаётся внутри числа 840. Именно поэтому полезно после сокращения внимательно прочитать, какие числа получились.
Проверить деление можно умножением: частное умножают на делитель и сравнивают произведение с делимым. Например, если получилось 120, то 120 · 70 = 8400. Оценка разрядности тоже помогает заметить ошибку: 8400 разделили на 70, то есть примерно на 7 десятков, поэтому ответ должен быть около сотни, а не десятков тысяч. Прикидка не заменяет точную проверку, но помогает быстро обнаружить потерянный или лишний нуль.
В таблице сначала найди ситуацию, похожую на своё выражение, а затем выполни указанное сокращение. В примерах сокращены только одинаковые конечные нули, после чего деление выполняется обычным способом. Сверяйся с ответом и проверяй, что не зачеркнул нули лишь в одном числе.
| Ситуация | Что сделать | Пример действий | Ответ |
|---|---|---|---|
| В делимом и делителе одинаковое число конечных нулей | Зачеркнуть одинаковое количество нулей и разделить оставшиеся числа | 360 : 30 = 36 : 3 | 12 |
| В делимом нулей больше, чем в делителе | Сократить нули в обоих числах, затем сохранить оставшиеся нули в делимом | 4800 : 60 = 480 : 6 | 80 |
| Делитель содержит несколько нулей | Учитывать все нули делителя и сокращать их с таким же количеством нулей делимого | 72000 : 800 = 720 : 8 | 90 |
| После сокращения получается однозначное или многозначное деление | Сначала выполнить обычное деление оставшихся чисел | 6300 : 70 = 630 : 7 | 90 |
Задача 1. Вычислите: 360 : 30. В обоих числах в конце стоит по одному нулю, значит, есть общий множитель 10. Сократим его и разделим числа, которые остались. Такой ход удобен тем, что вместо деления круглых чисел получается простое табличное деление.
Ответ: 12. Проверка подтверждает, что частное и делитель дают исходное делимое. Если бы нуль зачеркнули только в 360, получилось бы другое выражение, поэтому такое действие недопустимо.
Задача 2. Вычислите: 8400 : 70. В делимом два конечных нуля, а в делителе один. Значит, общее число нулей для сокращения равно одному: большего количества нет одновременно в обоих числах. После сокращения важно не потерять нуль, который остался в делимом.
Ответ: 120. Оставшийся нуль не приписан к ответу отдельно: он учтён при делении 840 на 7. Проверка умножением подтверждает и вычисление, и разрядность частного.
Задача 3. Вычислите и проверьте результат: 52 000 : 400. В делителе два нуля, и в делимом тоже есть как минимум два конечных нуля. Поэтому можно сократить по два нуля, а затем разделить 520 на 4. После вычисления обязательно проверим результат умножением на исходный делитель 400.
Ответ: 130. При умножении получено исходное делимое, значит, частное найдено верно. Если в проверке получилось число с другим количеством разрядов, стоит ещё раз проверить сокращение и деление.
Иногда зачёркивают нули только в делимом или только в делителе. Так делают, потому что нули воспринимаются как лишние знаки, но на самом деле это разряды числа. Проверь себя: каждый зачёркнутый нуль в одном числе должен иметь пару в другом.
Другая ошибка — сократить в делимом и делителе разное количество нулей. Из-за этого числа делятся на разные степени 10, и частное меняется. Запиши, сколько нулей было в конце каждого числа, и сокращай не больше, чем есть в числе с меньшим количеством нулей.
После сокращения можно неверно разделить оставшиеся числа или потерять нуль, который остался в делимом. Это часто происходит, когда ответ записывают слишком быстро и считают нули отдельно от разрядов. Выполни деление ещё раз обычным способом и оцени, подходит ли разрядность ответа.
Некоторые проверяют ответ сложением, хотя сложение не является обратным действием к делению. Для проверки нужно умножить частное на делитель и получить делимое. Если произведение не совпало, проверь сокращение и вычисление.
Для деления круглых чисел нужны знания о разрядном составе многозначных чисел, таблица умножения и деления, а также свойства частного и умножения на 10, 100 и 1000. Они объясняют, почему одинаковое сокращение не меняет результат и как учитывать разряды. Приём пригодится в устных вычислениях и задачах на цену, количество и стоимость. Он также помогает быстрее делить многозначные числа.
Почему нельзя зачеркнуть нули только в делимом?
Потому что тогда изменится только делимое, а делитель останется прежним, и значение частного станет другим. Нули сокращают одновременно в обоих числах и только в одинаковом количестве.
Сколько нулей можно сократить при делении круглых чисел?
Можно сократить столько нулей, сколько есть одновременно в конце делимого и делителя. Иначе говоря, число сокращаемых нулей не должно превышать количество нулей ни в одном из этих чисел.
Куда девать нули, оставшиеся в делимом?
Их не зачёркивают: после сокращения делят числа, которые остались. Оставшиеся разряды уже учитываются в этом делении, поэтому отдельный нуль приписывают к ответу только тогда, когда это следует из вычисления.
Можно ли применять это правило, если делитель не является круглым числом?
Нельзя сокращать конечные нули делимого с делителем, в котором таких нулей нет. Но можно представить делимое как произведение числа и степени 10 и затем выполнить деление другим удобным способом, если оно подходит.
Как проверить результат деления круглых чисел?
Умножь найденное частное на делитель. Если произведение равно делимому, вычисление верно; при делении с остатком нужно умножить частное на делитель и прибавить остаток.
Урок 16. Деление круглых чисел
