"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Диаграмма — это наглядный способ представить числа, чтобы быстро сравнить значения или увидеть, из каких частей складывается целое. Столбчатая диаграмма помогает сравнивать отдельные группы, а круговая показывает доли общего количества. Чтобы правильно построить и прочитать диаграмму, нужно учитывать подписи, шкалу и масштаб. По диаграмме можно находить различия между данными и проверять, согласуются ли они с условием задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Диаграмма — наглядное изображение числовых данных, которое помогает сравнивать их и замечать соотношения. В таблице числа перечислены по строкам и столбцам, а на диаграмме различия часто видны сразу. Поэтому диаграммы используют, когда нужно быстро увидеть, какие значения больше, меньше или близки друг к другу. Чтобы понять изображённые данные, нужно прочитать подписи и проверить шкалу.
Столбчатая диаграмма — изображение данных столбцами, высота которых соответствует значениям. Каждый столбец обычно относится к отдельной категории: например, к классу, виду спорта или месяцу. Если один столбец выше другого, его значение больше, но сравнивать высоты можно только с учётом шкалы. Такой вид диаграммы нужен, когда требуется сопоставить отдельные числа.
Круговая диаграмма — круг, разделённый на части, площади которых показывают доли целого. Весь круг обозначает общее количество, а каждый сектор — одну из его частей. Чем больше доля, тем больше соответствующий сектор. Такая диаграмма помогает увидеть, как целое распределено между группами, если все группы вместе составляют это целое.
Масштаб диаграммы — правило, по которому числам соответствуют длины столбцов или размеры делений. Например, при масштабе «одно деление — 2 книги» отметка 6 означает три деления от нуля. Масштаб позволяет переводить изображение обратно в числа и выбирать подходящую высоту столбцов. Если он не указан или использован неправильно, прочитать данные точно не получится.
Числа можно записать в таблицу, но по длинному списку не всегда легко сразу заметить различия. Диаграмма переводит данные в наглядную форму: высоты столбцов или размеры секторов помогают сравнивать значения взглядом. Таблица лучше подходит, когда нужно найти конкретное точное число или перечислить много сведений. Диаграмма особенно удобна для короткого вывода о том, что больше, меньше или составляет большую часть.
Вид диаграммы выбирают по вопросу, на который нужно ответить. Если сравнивают значения у разных категорий — например, сколько книг прочитали три класса, — используют столбцы: их высоты легко сопоставить. Если требуется показать, как одно общее количество распределено между группами, выбирают круг. Для круговой диаграммы сумма частей должна быть общим целым, иначе части не описывают весь круг.
Чтобы построить столбчатую диаграмму по таблице, сначала находят наибольшее значение: по нему становится понятно, какой высоты должна быть шкала. Затем выбирают удобный масштаб и подписывают деления, начиная с нуля. Под каждой категорией размещают столбец одинаковой ширины, а его верх доводят до отметки соответствующего числа. Одинаковый масштаб нужен, чтобы разница высот действительно показывала разницу значений, а не результат произвольного рисунка.
Для круговой диаграммы сначала складывают все значения и проверяют, что они образуют целое. Затем определяют долю каждой группы: её значение сравнивают с общей суммой. Например, если группа составляет половину общего количества, ей должна соответствовать половина круга. На практике доли можно откладывать секторами; для точного построения доли переводят в части полного круга, равного 360°.
При чтении диаграммы сначала находят нужные подписи: без них можно перепутать категории. Затем смотрят на шкалу и масштаб, чтобы перевести высоту столбца в число; если отметка находится между делениями, оценивают её положение по принятому шагу. На круговой диаграмме сравнивают секторы как части одного круга, а не как отдельные целые. В конце полезно проверить, согласуются ли прочитанные значения с данными задачи и их общей суммой.
На столбчатой диаграмме показано количество книг, прочитанных группами А, Б и В: 4, 7 и 9 книг соответственно.
| Вид диаграммы | Как изображены данные | Для чего удобна | Что важно проверить |
|---|---|---|---|
| Столбчатая | Значения показаны столбцами разной высоты. | Для сравнения значений в разных категориях. | Подписи, начало шкалы и единый масштаб делений. |
| Круговая | Целое разделено на секторы, соответствующие долям. | Для показа частей одного общего количества. | Сумму частей, учёт остатка и соответствие размеров секторов долям. |
Сначала определи, какой вопрос нужно решить: сравнить отдельные значения или увидеть части общего количества. Затем выбери подходящую строку таблицы и проверь указанные в последнем столбце условия. Они помогают не только построить диаграмму, но и правильно прочитать готовую.
Условие. По таблице количества книг, прочитанных тремя классами за месяц, постройте столбчатую диаграмму: класс А прочитал 4 книги, класс Б — 7, класс В — 9. Нужно выбрать масштаб, при котором все значения поместятся на диаграмме. Столбцы должны быть одинаковой ширины и начинаться от нуля.
Ответ. Построена диаграмма со столбцами высотой 4, 7 и 9 книг для классов А, Б и В соответственно. Шкала размечена от 0 до 10 с шагом 2. По диаграмме видно, что больше всего книг прочитал класс В.
Условие. По диаграмме нужно определить, на сколько больше учеников выбрали футбол, чем плавание. Столбец футбола соответствует 18 ученикам, а столбец плавания — 12. Важно не оценивать разницу только на глаз, а сначала правильно считать оба значения по шкале.
Ответ. Футбол выбрали на 6 учеников больше, чем плавание. Это следует из разности 18 и 12. Для сравнения были использованы значения, прочитанные по шкале диаграммы.
Условие. Кружок посещают 24 ученика: 12 занимаются шахматами, 8 — рисованием, остальные — музыкой. Нужно представить распределение круговой диаграммой. Сначала требуется учесть всех участников, иначе круг не покажет полное количество учеников.
Ответ. В круговой диаграмме сектор шахмат занимает половину круга, рисования — треть, музыки — шестую часть. Соответствующие углы секторов равны 180°, 120° и 60°. Вместе они образуют полный круг и показывают всех 24 учеников.
Сравнивать столбцы, не проверив начало шкалы, — значит рисковать неверно оценить разницу. Если шкала начинается не с нуля, небольшое различие может выглядеть очень большим или, наоборот, малозаметным. Такую ошибку допускают, когда смотрят только на верхушки столбцов. Проверь, откуда начинается шкала, и для сравнения найди сами значения по её делениям.
Если менять масштаб делений внутри одной диаграммы, одинаковые промежутки уже не будут соответствовать одинаковым изменениям чисел. Из-за этого высоты столбцов перестанут честно отражать значения. Ошибка может возникнуть при попытке уместить все числа на листе. Сверь шаг между соседними отметками в начале и в конце шкалы: он должен оставаться неизменным.
Сектор круговой диаграммы иногда принимают за отдельное целое, хотя он показывает только часть общего круга. Тогда сравнение групп теряет смысл: долю нельзя оценить без учёта всего количества. Это происходит, если забыть, что круг целиком соответствует сумме всех значений. Проверь, что рассматриваешь каждый сектор относительно полного круга и что части вместе составляют целое.
Круговую диаграмму нельзя правильно построить, если сумма данных не соответствует указанному целому или пропущен остаток. Тогда часть участников или предметов не попадёт в распределение, а секторы не покроют круг верно. Остаток часто забывают, когда в условии он описан словами, а не дан отдельным числом. Сложи значения групп и сравни сумму с общим количеством до построения.
Для работы с диаграммами нужно уметь читать таблицы, сравнивать натуральные числа и выполнять действия с ними. Таблица даёт исходные сведения, сравнение помогает определить порядок величин, а сложение и вычитание нужны для нахождения суммы частей и разности значений. Если одно из этих умений вызывает затруднение, сначала проверь вычисления и только потом делай вывод по диаграмме.
Диаграммы применяют при анализе статистических данных и решении текстовых задач: например, чтобы сравнить результаты опроса или показать распределение участников по группам. Круговые диаграммы связаны с изучением долей и процентов, потому что каждый сектор представляет часть целого. Умение переходить от таблицы к диаграмме и обратно помогает проверять, насколько выводы соответствуют данным.
Чем диаграмма отличается от таблицы?
В таблице числа записаны точно и удобно перечислены по строкам и столбцам. Диаграмма показывает эти данные наглядно: по ней легче заметить, какие значения больше и как они соотносятся. Для точного поиска числа часто удобнее таблица, а для быстрого сравнения — диаграмма.
Как выбрать масштаб для столбчатой диаграммы?
Сначала найди наибольшее значение и выбери шкалу, которая его охватывает. Подбери деления так, чтобы высоты столбцов было удобно отмечать и считывать, например одно деление может соответствовать двум единицам. Масштаб должен быть одинаковым по всей диаграмме.
Почему высоты столбцов должны соответствовать значениям?
Именно высота позволяет сравнивать числа: большему значению должен соответствовать более высокий столбец. Если высоты выбраны неверно, диаграмма будет создавать неправильное впечатление о данных. Поэтому столбцы строят по одной шкале, начиная от нуля.
Когда лучше использовать круговую диаграмму?
Круговую диаграмму используют, когда данные составляют части одного целого, например распределение учеников по занятиям. Размер каждой части должен показывать её долю в общем количестве. Для сравнения нескольких независимых значений обычно понятнее столбчатая диаграмма.
Как проверить, что круговая диаграмма построена правильно?
Сложи значения всех частей и сравни сумму с общим количеством. Убедись, что каждая часть учтена, в том числе остаток, и что размеры секторов соответствуют долям. Все секторы вместе должны составлять полный круг.
Урок 17. Диаграммы
