"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Диаграмма превращает набор чисел в наглядное изображение: по нему проще сравнивать значения и замечать, как части соотносятся с целым. Для сравнения данных по категориям обычно используют столбцы, а для показа состава целого — круг с секторами. Чтобы правильно прочитать диаграмму, нужно проверить подписи, шкалу и единицы измерения. При построении важно выбрать общий масштаб и точно отложить каждое значение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Диаграмма — наглядное представление числовых данных, позволяющее сравнивать их и замечать соотношения. Числа на ней заменены изображениями, например столбцами или секторами, поэтому различия часто видны сразу. Диаграмма нужна, когда важно быстро понять, какие значения больше, меньше или как распределено целое.
Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой значения показывают столбцами; их высоты соответствуют данным. По высоте можно сравнить значения, относящиеся к разным категориям, например к разным ученикам или дням недели. Такая диаграмма помогает увидеть и наибольшее значение, и разницу между показателями.
Круговая диаграмма — круг, разделённый на секторы, размеры которых показывают доли частей от общего количества. Весь круг обозначает целое, а отдельные секторы — его части. Её используют, чтобы наглядно показать состав группы, например распределение учеников по занятиям.
Масштаб диаграммы — соответствие между числовым значением данных и длиной столбца или размером сектора. Например, одно деление шкалы может соответствовать двум книгам, а половина круга — половине общего количества. Масштаб нужен, чтобы изображение передавало числа правильно и по нему можно было восстановить значения.
Диаграмму выбирают, когда нужно быстро сравнить несколько чисел или показать состав целого. В таблице значения записаны точно, но сравнивать их приходится по очереди, а на диаграмме различия видны благодаря форме и размеру изображений. Поэтому диаграмма особенно полезна для обзора данных, а таблица может дополнить её точными числами.
Чтобы построить столбчатую диаграмму, сначала определяют категории: например, имена учеников или дни недели. Затем выбирают шкалу, то есть задают, какому числу соответствует каждое деление; шкала должна вместить наибольшее значение и быть удобной для отсчёта. После этого для каждой категории проводят столбец до нужной отметки, потому что только точная высота передаёт исходное число.
Столбцы делают одинаковой ширины, чтобы сравнение не зависело от их внешнего вида. Общий масштаб и единая начальная отметка нужны по той же причине: если один и тот же отрезок в разных столбцах означает разные числа, высоты вводят в заблуждение. Подписи категорий позволяют понять, к каким данным относится каждый столбец, а подпись единиц объясняет, что именно считают.
Для круговой диаграммы сначала находят целое — общее количество всех объектов. Затем определяют, какую часть целого составляет каждая группа: число объектов в группе соотносят с общим числом. Каждую долю изображают соответствующей частью круга, поэтому секторы вместе должны составлять весь круг, а их размеры — соответствовать долям.
Чтобы извлечь значение из диаграммы, сначала прочитай подписи и шкалу, а уже затем сравнивай высоты или размеры секторов. Шкала показывает, какое число соответствует отметке, поэтому одинаковая на глаз разница в высоте не всегда означает одно и то же число без учёта делений. Для круговой диаграммы нужно помнить о целом: сектор показывает долю общего количества, а не отдельное число сам по себе.
На примере видно, как столбцы позволяют сравнить число книг у разных учеников: высоты читают по шкале, а подписи связывают их с именами.
| Признак | Столбчатая диаграмма | Круговая диаграмма |
|---|---|---|
| Как изображаются данные | Столбцами разной высоты по шкале | Секторами разного размера внутри круга |
| Что удобно сравнивать | Значения по отдельным категориям | Доли частей в одном целом |
| Что показывает целое и его части | Каждый столбец показывает значение категории | Весь круг — целое, сектор — его часть |
| На что обратить внимание при чтении | На категории, шкалу, начало столбцов и единицы | На размер сектора и общее количество |
Сначала реши, что требуется показать: сравнение отдельных значений или состав целого. Затем выбери подходящий столбец таблицы и проверь, на какие подписи и особенности изображения нужно смотреть. Так легче не перепутать абсолютные значения и доли.
По столбчатой диаграмме нужно определить, кто из трёх учеников прочитал больше всех и на сколько книг. По шкале считываем: Аня прочитала 4 книги, Борис — 7, Вера — 5. Сравним значения и вычтем из наибольшего остальные, чтобы узнать разницу.
Борис прочитал больше всех. Он прочитал на 3 книги больше Ани и на 2 книги больше Веры; если спрашивают разницу с ближайшим соперником, это 2 книги.
Представим, что в библиотеку за пять дней пришли 10, 15, 20, 25 и 30 посетителей. Требуется сравнить число посетителей в разные дни недели, поэтому подойдёт столбчатая диаграмма. Выберем шкалу от 0 до 30 с делениями по 5 посетителей: все значения на ней удобно отметить.
В итоге длина каждого столбца отражает число посетителей за свой день. Общая шкала позволяет честно сопоставить дни, а подписи помогают понять, что показывает диаграмма. Если реальные данные другие, значения столбцов нужно заменить, сохранив этот способ построения.
В кружке 24 ученика: 12 занимаются рисованием, 8 — шахматами, остальные — музыкой. Сначала нужно найти число музыкантов, потому что круговая диаграмма должна разделить целое на все группы. Затем определим долю каждой группы от 24 учеников.
Проверяем, что части составляют целое: 12 + 8 + 4 = 24, а половина, треть и шестая часть вместе дают весь круг. Значит, распределение на диаграмме задано верно. Секторы подписывают названиями занятий, чтобы их можно было прочитать.
Ошибка — сравнивать высоты столбцов, не глядя на начало и деления шкалы. Её допускают, потому что столбцы кажутся простыми для сравнения, но шкала может начинаться не с нуля или иметь крупные интервалы. Проверь отметки оси и считай значения по ним, а не на глаз: так разность не окажется ошибочной.
Если для столбцов используют разный масштаб или начинают шкалу с разных значений, их сравнение становится некорректным. Такая ошибка может возникнуть, когда каждое значение пытаются уместить на рисунке отдельно. Проверь, что все столбцы построены по одной шкале и начинаются от общей отметки; тогда их высоты можно сравнивать.
Сектор круговой диаграммы нельзя считать числом безотносительно к целому: он показывает долю общего количества. Путаница возникает, когда смотрят только на размер сектора и забывают, что полный круг — это все объекты. Для проверки найди общее число и соотнеси с ним часть, которую представляет сектор.
Без подписей категорий и единиц измерения диаграмму можно понять неверно или не понять вовсе. Иногда считают, что значения объясняют себя сами, но столбец без подписи не сообщает, к какому дню или человеку относится. Проверь, названы ли категории и указано ли, что измеряют: книги, посетителей или другую величину.
Для чтения диаграмм нужно уметь находить данные в таблицах, сравнивать натуральные числа и выполнять простые вычисления с долями. Эти действия помогают проверить значения и определить, как части соотносятся с целым. Если доли пока трудно представить, полезно сначала выразить их дробью от общего количества.
Диаграммы используют для представления результатов наблюдений и опросов, поэтому они встречаются не только в математике. Например, с их помощью можно сравнивать показатели в задачах по окружающему миру или другим предметам. Позже умение читать и строить диаграммы пригодится при изучении статистики, процентов и способов представления данных.
Чем диаграмма отличается от таблицы?
Таблица записывает числа и подписи в строках и столбцах, поэтому по ней удобно находить точные значения. Диаграмма изображает данные графически: сравнение или распределение часто заметно быстрее.
Как выбрать масштаб для столбчатой диаграммы?
Сначала найди наибольшее значение и выбери шкалу, которая позволит поместить его на диаграмме. Деления должны быть удобными и равными, например соответствовать одному, двум или пяти предметам.
Почему столбцы на диаграмме должны начинаться от одной отметки?
Если столбцы начинаются в разных местах, их высоты уже нельзя честно сравнить. Общая начальная отметка позволяет сопоставлять значения по длине столбцов.
Как понять, какую долю целого показывает сектор круговой диаграммы?
Сравни размер сектора со всем кругом: полный круг обозначает целое. Например, половина круга соответствует половине целого, а четверть — одной четверти.
Можно ли по диаграмме определить точное значение, если оно не подписано?
Можно, если есть шкала с достаточными делениями: найди уровень столбца и прочитай соответствующее число. Если шкала слишком крупная или значение попадает между делениями, точное число определить нельзя — можно только оценить его.
Урок 18.Диаграммы
