"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Вычитая двузначные числа, иногда нельзя сразу выполнить действие в разряде единиц: например, в числе 60 нет единиц, из которых можно вычесть 7. Тогда один десяток заменяют десятью единицами, сохраняя значение числа. Этот приём называют вычитанием с переходом через разряд. Он помогает правильно находить разность, разбирать похожие примеры и проверять вычисления сложением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разряд десятков — позиция цифры, показывающей количество десятков в двузначном числе. Например, в числе 60 цифра 6 стоит в разряде десятков и означает шесть десятков. Этот разряд помогает понять, сколько полных десятков можно использовать при вычислении.
Разряд единиц — позиция цифры, показывающей количество единиц в числе. В числе 47 цифра 7 означает семь единиц, а цифра 4 относится к десяткам. Разделение числа на эти позиции позволяет вычитать десятки и единицы по отдельности.
Разложение числа на разрядные слагаемые — представление числа как суммы десятков и единиц, например 47 = 40 + 7. Здесь 40 — четыре десятка, а 7 — семь единиц. Такая запись показывает состав числа и помогает выбрать, какие части вычитать.
Вычитание с переходом через разряд — вычитание, при котором один десяток заменяют десятью единицами. Так поступают, если единиц уменьшаемого недостаточно для вычитания единиц вычитаемого. Обмен не меняет значение числа, но позволяет выполнить действие в каждом разряде.
В выражении 60 − 47 сначала сравним единицы: в уменьшаемом 60 их 0, а в вычитаемом 47 — 7. Вычесть 7 из 0 единиц нельзя, если мы работаем с отдельными разрядами. Поэтому нужно представить уменьшаемое иначе, но так, чтобы его значение осталось равным 60.
В числе 60 есть 6 десятков и 0 единиц. Один из шести десятков можно обменять на 10 единиц, потому что каждый десяток равен десяти единицам. После обмена получаем 5 десятков и 10 единиц: число не изменилось, но теперь единиц достаточно для вычитания.
Теперь вычитаем единицы: из 10 единиц убираем 7 единиц, остаются 3. Уменьшать число десятков на этом шаге не нужно: мы работаем только с разрядом единиц. Полученные 3 единицы станут частью ответа.
После обмена в разряде десятков осталось 5 десятков, а в числе 47 нужно вычесть 4 десятка. Вычисляем 5 − 4 = 1, значит, в ответе остаётся один десяток. Если бы мы взяли для вычитания прежние 6 десятков, то учли бы десяток, который уже обменяли на единицы.
Объединяем результат по разрядам: один десяток и три единицы составляют 13. Проверить вычисление можно обратным действием: к разности прибавляют вычитаемое. Если 13 + 47 = 60, значит, найденное число действительно даёт исходное уменьшаемое.
| Шаг | Действие | Что получается |
|---|---|---|
| Представить 60 как десятки и единицы | Записать разрядный состав | 6 десятков и 0 единиц |
| Заменить один десяток десятью единицами | Обменять один десяток | 5 десятков и 10 единиц |
| Вычесть единицы | 10 − 7 | 3 единицы |
| Вычесть десятки | 5 − 4 | 1 десяток |
| Записать результат и выполнить проверку | Объединить разряды и сложить 13 + 47 | 13; проверка: 60 |
Используй таблицу как план вычисления: переходи к следующей строке, только когда учёл результат предыдущего шага. Особенно внимательно следи за количеством десятков после обмена. В конце назови результат числом и проверь его сложением.
Задача 1. Вычисли 60 − 47, записывая промежуточное представление числа 60. Сначала разбираем 60 на разряды: это 6 десятков и 0 единиц, поэтому вычесть 7 единиц напрямую не получится. Один десяток заменяем десятью единицами, сохраняя то же число. Затем выполняем вычитание в обоих разрядах.
Проверяем сложением: 13 + 47 = 60. Ответ: 13. Такая проверка подтверждает, что разность и вычитаемое вместе дают исходное число.
Задача 2. Вычисли 70 − 56 и проверь ответ сложением. В числе 70 семь десятков, но нет единиц, поэтому из разряда единиц нельзя сразу вычесть 6. Обмениваем один десяток на десять единиц и после этого вычитаем сначала единицы, затем десятки. В проверке возвращаемся к уменьшаемому — числу 70.
Ответ: 14. При проверке сумма получилась равной 70, значит, вычисление выполнено верно. Обрати внимание: в разряде десятков вычитаем именно из 6, потому что один десяток уже обменяли.
Задача 3. В коробке было 60 карандашей, 47 раздали. Сколько карандашей осталось? Слова «раздали» и «сколько осталось» подсказывают, что количество нужно уменьшить. Поэтому составляем выражение 60 − 47 и вычисляем его с переходом через разряд. Затем проверяем, что ответ подходит к условию о карандашах.
Ответ: 13 карандашей. Единица измерения в ответе соответствует тому, о чём спрашивали в задаче. Проверка показывает, что оставшиеся и розданные карандаши вместе составляют первоначальные 60.
Ошибка: вычесть 7 из 0 в разряде единиц без обмена десятка. Так поступают, когда смотрят только на отдельные цифры и забывают о разрядном составе числа. Проверь себя: если единиц уменьшаемого меньше, чем нужно вычесть, сначала замени один десяток десятью единицами.
Ошибка: после обмена оставить в разряде десятков 6 вместо 5. Это происходит, если записать новые единицы, но не уменьшить количество десятков. Проверка простая: после обмена должно быть 5 десятков и 10 единиц, а вместе они по-прежнему дают 60.
Ошибка: вычесть десятки из прежнего числа и забыть, что один десяток уже обменяли. Тогда получится лишний десяток в вычислении. Перед действием в разряде десятков проверь запись: в ней должно остаться 5 десятков, и вычитать нужно 4 именно из 5.
Ошибка: записать ответ 13 как 31. Такое случается, когда цифры результата меняют местами и не связывают их с разрядами. Проверь себя: ответ содержит один десяток и три единицы, а сложение 31 + 47 не даст 60; верная проверка — 13 + 47 = 60.
Для такого вычитания нужно уметь представлять двузначные числа как сумму десятков и единиц: например, 47 = 40 + 7. Также пригодится вычитание в пределах 10, потому что после обмена нужно вычислить 10 − 7. Если эти действия пока вызывают затруднения, полезно сначала потренироваться на разложении чисел и простых примерах.
Обмен десятка на единицы используется и при устном, и при письменном вычитании двузначных чисел с переходом через разряд. Освоив его на примере 60 − 47, можно применять тот же порядок в других вычислениях. Приём остаётся тем же, даже если цифры в разрядах другие.
Почему нельзя сразу вычесть 7 из 0?
В разряде единиц числа 60 записано 0, а вычитаем 7 единиц. Чтобы сохранить число и выполнить действие, нужно заменить один десяток десятью единицами.
Куда исчезает один десяток при обмене?
Он не исчезает, а меняет форму: один десяток становится десятью единицами. Значение числа остаётся прежним.
Почему после обмена в числе 60 остаётся 5 десятков?
Сначала в 60 было 6 десятков. Один из них заменили десятью единицами, поэтому осталось 5 десятков и стало 10 единиц.
Можно ли сначала вычесть десятки, а потом единицы?
Можно, если внимательно учитывать, что после обмена в разряде десятков осталось 5 десятков. Обычно начинают с единиц, потому что именно там возникла необходимость в обмене.
Как проверить результат вычитания?
Нужно сложить разность и вычитаемое. Если при вычитании 60 − 47 получилось 13, проверка такая: 13 + 47 = 60.
Урок 19.Вычитание вида 60 - 47
