"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Вычитание с переходом через десяток помогает находить разность, когда единиц уменьшаемого не хватает для вычитания единиц вычитаемого. Можно разложить вычитаемое на удобные части и сначала дойти до круглого десятка: например, 32 − 5 = 32 − 2 − 3 = 27. При письменном вычислении тот же переход выполняют обменом одного десятка на десять единиц. Эти приёмы нужны для устного счёта, вычитания столбиком и проверки вычислений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вычитание с переходом через десяток — вычитание, при котором единиц уменьшаемого недостаточно для вычитания единиц вычитаемого. Например, в 32 − 5 нельзя отнять 5 единиц от имеющихся 2 единиц одним действием в разряде единиц. Чтобы вычислить разность, удобно перейти через ближайший круглый десяток.
Разрядные слагаемые — слагаемые, на которые раскладывают двузначное число: десятки и единицы. Так, 27 = 20 + 7, а 32 = 30 + 2. Такое разложение показывает, какие части числа можно вычитать по очереди, и помогает не потерять ни один разряд.
Дополнение до десятка — число, которое нужно прибавить к единицам, чтобы получить ближайший десяток. Например, к 2 нужно прибавить 8, чтобы получить 10. При вычитании вместо сложения можно отнять от числа это дополнение и сначала прийти к круглому десятку.
Заём десятка — обмен одного десятка на десять единиц при вычитании столбиком. Например, один десяток числа 51 можно представить как 10 единиц, тогда в разряде единиц будет 11 единиц, а в десятках останется 4 десятка. Этот приём позволяет выполнить вычитание по разрядам, когда единиц не хватает.
Вычислим 32 − 5 устно. Число 5 удобно разделить на 2 и 3: сначала вычесть 2 из 32, чтобы получить 30, а затем отнять оставшиеся 3. Запись выглядит так: 32 − 5 = 32 − 2 − 3 = 30 − 3 = 27. Такой порядок удобен, потому что после первого шага единицы больше не мешают считать: от круглого десятка легко отнять оставшуюся часть.
Тот же приём можно описать как разложение вычитаемого. В числе 5 выделяем 2 единицы, которые нужны, чтобы перейти от 32 к 30, и оставляем ещё 3 единицы для вычитания после перехода. Поэтому вычитание выполняется не целиком, а двумя последовательными действиями: 32 − 2, затем 30 − 3. Важно, что обе части вместе по-прежнему составляют 5, то есть мы вычитаем ровно исходное число.
Для 51 − 27 сначала удобно вычесть разрядные десятки: 27 состоит из 20 и 7, поэтому 51 − 20 = 31. Теперь осталось вычесть 7 из 31. Разложим 7 на 1 и 6: сначала 31 − 1 = 30, а затем 30 − 6 = 24. Вся запись: 51 − 27 = 51 − 20 − 1 − 6 = 24; разложение помогает использовать круглый десяток и сохраняет все части вычитаемого.
При вычитании 7 из 31 удобно сначала получить 30, потому что у числа 31 только 1 единица. Этой единицы недостаточно, чтобы сразу вычесть все 7, но её достаточно, чтобы убрать первую часть вычитаемого. После этого остаётся вычесть 6 из 30. Так переход через десяток не меняет значение действия, а только заменяет его несколькими более простыми шагами.
Устный приём и вычитание столбиком основаны на одной идее: если единиц не хватает, десяток можно превратить в десять единиц. В столбике у числа 51 один десяток обменивают на 10 единиц: в разряде единиц становится 11, а в десятках вместо 5 десятков остаётся 4. Тогда из 11 единиц можно вычесть 7, а из 4 десятков — 2 десятка. Получаем 24; после займа десятков стало меньше, потому что один из них уже использован.
В таблице собраны устный и письменный способы вычисления. Смотри на разложение: оно показывает, на какие части разделено вычитаемое или что происходит с десятком при письменном вычитании. После выполнения шагов проверь, что вычтены все части исходного числа, а результат согласуется с проверкой сложением.
| Случай | Удобное разложение | Порядок действий | Результат |
|---|---|---|---|
| 32 − 5 | 5 = 2 + 3 | Сначала дойти до 30, затем вычесть остаток | 27 |
| 51 − 27 | 27 = 20 + 1 + 6 | Вычесть десятки, затем единицы с переходом к круглому десятку | 24 |
| Вычитание столбиком | Один десяток = 10 единиц | Занять десяток, вычесть единицы, затем десятки | Проверить сложением |
Задача 1. Вычисли 43 − 6. В числе 43 есть 3 единицы, поэтому сначала можно вычесть именно 3 и попасть на круглый десяток. Из 6 после этого останется вычесть ещё 3. Действуем по шагам:
Мы вычли обе части числа 6, значит, выполнили исходное действие полностью. Ответ: 37.
Задача 2. Вычисли 62 − 38 удобным способом. Сначала отделим десятки числа 38: 38 = 30 + 8. После вычитания 30 получим 32, а оставшиеся 8 удобно вычесть, сначала дойдя до 30. Такое разложение помогает не пытаться отнять 8 от 2 единиц напрямую:
В сумме вычли 30, затем 2 и 6, то есть всё число 38. Ответ: 24.
Задача 3. Вычисли 51 − 27 столбиком и проверь результат сложением. Запишем числа по разрядам: десятки под десятками, единицы под единицами. Из 1 единицы нельзя вычесть 7 единиц, поэтому один десяток числа 51 обменяем на десять единиц. После обмена удобно выполнить вычитание сначала в разряде единиц, затем в разряде десятков:
Проверка дала уменьшаемое, значит, разность найдена верно. Ответ: 24.
Вычитают отдельно в каждом разряде, не учитывая переход через десяток. Например, пытаются вычесть 7 из 1 в числе 51, хотя единиц не хватает. Так происходит, если смотреть только на цифры и забыть о размене десятка. Проверь себя: когда единиц сверху меньше, чем нужно вычесть, сначала выполни обмен десятка на десять единиц.
При разложении вычитаемого забывают одну из его частей. Если 7 разделили на 1 и 6, но вычли только 1, действие ещё не закончено. Ошибку легко допустить, сосредоточившись на переходе к круглому десятку. Сложи части разложения: их сумма должна равняться вычитаемому, а затем проверь, что вычел каждую часть.
Вычитают 5 из единиц числа 32, не замечая, что единиц всего 2. Такое случается, когда пытаются выполнить действие по цифрам без преобразования числа. Вместо этого вычти сначала 2, чтобы получить 30, а потом оставшиеся 3. Для проверки сложи ответ и 5: должно получиться 32.
После займа считают, что десятков стало на один больше. При обмене десяток не добавляется к числу, а заменяется десятью единицами. Поэтому в разряде десятков остаётся на один десяток меньше; например, из 5 десятков после займа остаётся 4. Проверь запись разрядов: число не должно измениться после обмена, а сумма разности и вычитаемого должна дать уменьшаемое.
Перед вычислениями с переходом через десяток нужно уметь раскладывать двузначные числа на десятки и единицы, а также вычитать в пределах 20. Эти знания помогают выбрать части вычитаемого и выполнить каждый шаг без потери разрядов. Приём пригодится в устном счёте и при письменном вычитании многозначных чисел. Он также помогает решать задачи на разность, где нужно узнать, на сколько одно количество больше или меньше другого.
Почему при вычитании 32 − 5 сначала вычитают 2?
В числе 32 есть только 2 единицы, поэтому вычесть 5 единиц сразу неудобно. Сначала вычитают 2 и получают круглый десяток 30, а затем вычитают оставшиеся 3: получается 27.
Как разложить число 27, чтобы удобно вычислить 51 − 27?
Удобно представить 27 как 20 + 1 + 6. Сначала из 51 вычитают 20 и получают 31, затем вычитают 1, чтобы получить 30, и ещё 6; результат — 24.
Что означает переход через десяток?
Это вычитание, при котором единиц уменьшаемого недостаточно для вычитания всех единиц вычитаемого. Устно можно сначала дойти до ближайшего круглого десятка, а потом вычесть остаток.
Почему при вычитании столбиком десяток заменяют десятью единицами?
Так в разряде единиц появляется достаточно единиц для вычитания. При этом один десяток обменивают на десять единиц, поэтому в разряде десятков десятков становится на один меньше.
Как проверить результат вычитания?
К разности нужно прибавить вычитаемое. Если получилось уменьшаемое, вычисление выполнено верно: например, для 51 − 27 = 24 проверка такая: 24 + 27 = 51.
Урок 23.Вычитание вида 32 - 5. 51 - 27
