"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Вычитание с переходом через десяток помогает находить разность, когда единиц уменьшаемого не хватает, чтобы вычесть единицы вычитаемого. Например, в 32 − 5 нельзя вычесть 5 из 2, поэтому число удобно разложить на части и сначала дойти до 30. При вычислении 51 − 27 можно вычитать десятки и единицы по очереди или представить 51 как 40 + 11. Главное — вычесть каждую часть ровно один раз и проверить результат сложением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разрядный состав числа — представление двузначного числа как суммы десятков и единиц. Например, 32 = 30 + 2: в числе 32 содержится 3 десятка и 2 единицы. Такое представление помогает увидеть, какие части числа можно вычитать по отдельности. Оно особенно полезно, когда единиц для вычитания не хватает.
Вычитание с переходом через десяток — вычитание, при котором единиц уменьшаемого недостаточно для вычитания единиц вычитаемого. Например, в 32 − 5 нужно вычесть 5 единиц, а в числе 32 есть только 2 единицы. Поэтому вычисление приходится устроить так, чтобы пройти через полный десяток. Это не отдельное правило для одного примера, а способ справиться с нехваткой единиц.
Разложение вычитаемого на разрядные слагаемые — представление вычитаемого в виде десятков и единиц. Например, 27 = 20 + 7, поэтому число 27 можно вычесть двумя действиями: сначала 20, затем 7. Такой приём позволяет работать с частями числа и не пытаться вычесть его целиком. Он нужен, чтобы сделать вычисление понятнее и не потерять ни десятки, ни единицы.
Разложение уменьшаемого — представление уменьшаемого в удобном для вычитания виде. Например, 51 можно записать как 40 + 11: один десяток заменили десятью единицами. Тогда единиц хватает, чтобы вычесть 7 из 11. Этот способ помогает выполнить вычитание по разрядам, сохранив исходное значение числа.
Вычисляя 32 − 5, сначала замечаем, что из 2 нельзя вычесть 5, если речь идёт только об единицах. Вместо этого удобно отнять от 32 две единицы: так получаем ближайший меньший десяток — 30. Из всех пяти вычитаемых единиц две уже использованы, значит, осталось вычесть ещё три. Получаем 32 − 5 = 32 − 2 − 3 = 30 − 3 = 27.
Разложение числа 5 на 2 и 3 выбрано не случайно: две единицы доводят 32 до круглого числа 30. После этого оставшиеся три единицы легко вычесть из десятка, потому что 30 состоит из трёх десятков. Если бы сразу вычитали 5 из 2, пришлось бы искать другой способ учесть десяток. Разбиение вычитаемого превращает сложный шаг в два более простых.
В примере 51 − 27 вычитаемое удобно представить как 20 + 7. Сначала отнимаем 20: число 51 уменьшается до 31, а семь единиц пока остаются для следующего действия. Теперь нужно вычислить 31 − 7; здесь в разряде единиц находится 1, поэтому снова возникает переход через десяток. Можно дойти от 31 до 30, вычтя 1, а затем вычесть оставшиеся 6: получится 24.
Можно изменить не вычитаемое, а уменьшаемое: записать 51 как 40 + 11. Значение числа не меняется, потому что один десяток из 50 заменён на 10 единиц: 40 + 11 = 51. Теперь вычитаем единицы: 11 − 7 = 4, а затем десятки: 40 − 20 = 20. Складываем полученные части разности: 20 + 4 = 24.
Проверка помогает обнаружить ошибку в разложении или вычислениях. Если из 51 вычли 27 и получили 24, прибавляем к разности вычитаемое: 24 + 27 = 51. Сумма совпала с уменьшаемым, значит, ответ подходит. Если сумма не равна 51, нужно проверить, все ли части были вычтены и правильно ли выполнены действия.
| Пример | Как разложить числа | Порядок вычислений | Результат |
|---|---|---|---|
| 32 − 5 | Вычитаемое 5 разложить на 2 и 3 | Сначала дойти от 32 до 30, затем вычесть оставшиеся единицы | 27 |
| 51 − 27 | Вычитаемое разложить на 20 и 7 или уменьшаемое — на 40 и 11 | Вычесть десятки и единицы по частям либо сначала вычесть единицы, затем десятки | 24 |
Сначала выбери пример, который нужно вычислить, а затем посмотри, какое число удобнее разложить. В строке 32 − 5 части вычитаемого помогают дойти до полного десятка. Для 51 − 27 в таблице показаны два варианта; в обоих случаях части должны дать исходное число, а результат получается одинаковым.
Нужно вычесть из 32 пять единиц, но в разряде единиц есть только 2. Поэтому разделим пять единиц на две части: 2 и 3. Первая часть доведёт число до круглого десятка, а оставшуюся часть вычтем после этого.
Ответ: 27. При разложении мы вычли сначала 2, а затем 3; вместе эти части составляют все 5. Значит, число уменьшили ровно на нужную величину.
В числе 27 есть два десятка и семь единиц, поэтому можно вычитать эти части по очереди. Но при вычитании семи единиц из оставшегося числа единиц не хватает. Во втором способе изменим разрядное представление числа 51, чтобы в нём стало достаточно единиц.
Ответ: 24. Первый способ раскладывает вычитаемое, а второй — уменьшаемое. В обоих вариантах нужно сохранить значения чисел и учесть все десятки и единицы.
В коробке было 51 карандаш, а после раздачи их стало меньше на 27. Значит, нужно узнать остаток, то есть вычесть число розданных карандашей из первоначального количества. Для вычисления возьмём разложение вычитаемого на десятки и единицы.
Ответ: осталось 24 карандаша. Проверка подтверждает, что из 51 карандаша действительно убрали 27. Если бы при сложении получилась другая сумма, решение следовало бы пересчитать.
В примере 32 − 5 иногда пытаются вычесть 5 только из числа единиц 2. Так делают, потому что смотрят лишь на последнюю цифру, но 2 меньше 5 и такого вычитания единиц выполнить нельзя. Нужно разбить вычитаемое на 2 и 3 или иначе организовать переход через десяток. Проверь себя: части должны в сумме давать 5, а итог 27 при проверке даёт 27 + 5 = 32.
При вычислении 51 − 27 можно ошибочно вычитать десятки и единицы независимо, не учитывая переход через десяток. Причина в том, что ученик действует отдельно с цифрами и не замечает: для вычитания 7 из 1 единиц не хватает. Разложи 27 на 20 и 7, а затем внимательно выполни 31 − 7 с переходом через десяток. Проверка сложением покажет ошибку: разность вместе с 27 должна дать 51.
Разложив 51 на 40 и 11, можно забыть, что десятков стало четыре, а не пять. Такая ошибка появляется, если десять единиц добавляют к единицам, но не уменьшают число десятков на один. Сверь разложение: 40 + 11 должно равняться 51. Если записано 50 + 11, получилось уже 61, и разложение неверно.
Ещё одна ошибка — вычесть только одну часть числа или повторно вычесть ту же часть. Обычно это происходит, когда части не записаны и порядок действий теряется. Записывай разложение, например 27 = 20 + 7, и отмечай после каждого шага, что уже вычтено. В конце проверь: сумма вычтенных частей должна равняться всему вычитаемому, а сложение разности с ним должно дать уменьшаемое.
Для этой темы нужно уметь представлять двузначные числа как сумму десятков и единиц и вычитать числа в пределах десятка. Эти навыки помогают понять, почему иногда нельзя сразу вычесть единицы и как разложить число на удобные части. Приём перехода через десяток пригодится при письменном вычитании двузначных чисел через разряд. Он также используется в текстовых задачах на уменьшение количества и в проверке вычитания сложением.
Почему в примере 32 − 5 нельзя вычесть 5 из 2?
В числе 32 цифра 2 показывает количество единиц, а 2 меньше 5. Поэтому нужно перейти через десяток: разложить вычитаемое или представить уменьшаемое иначе.
Как разложить число 5 при вычислении 32 − 5?
Число 5 удобно представить как 2 + 3. Сначала вычитаем 2 и получаем 30, затем вычитаем оставшиеся 3: 32 − 2 − 3 = 27.
Можно ли число 27 вычитать из 51 сначала по десяткам, а потом по единицам?
Да, 27 можно разложить на 20 и 7. Сначала вычитаем 20: получаем 31, затем вычитаем 7: 31 − 7 = 24.
Почему число 51 при вычитании иногда представляют как 40 + 11?
Так единиц становится достаточно, чтобы вычесть 7 из числа единиц. Чтобы значение числа не изменилось, один десяток заменяют на 10 единиц: 51 = 40 + 11.
Как проверить, правильно ли выполнено вычитание?
К полученной разности прибавьте вычитаемое. Если сумма равна уменьшаемому, вычисление выполнено верно: например, 24 + 27 = 51.
Урок 24.Вычитание вида 32 - 5. 51 - 27
