Урок 26. Увеличение в несколько раз

Определения и обозначения

Увеличить число в несколько раз — значит умножить его на указанное число раз. Например, увеличить 4 в 3 раза означает выполнить действие 4 × 3 и получить 12. Это определение нужно, чтобы по словам задачи сразу выбрать умножение.

Множитель — число, на которое умножают исходное число при увеличении. В записи 4 × 3 = 12 число 4 показывает исходное количество, а 3 — множитель, то есть число раз. По множителю можно понять, сколько одинаковых групп исходного количества нужно взять.

Вопрос «во сколько раз больше» требует сравнить числа делением, а не найти их разность. Чтобы узнать, во сколько раз число 12 больше числа 4, вычисляют 12 ÷ 4 = 3. Такой вопрос называют кратным сравнением: он показывает, сколько раз меньшее количество укладывается в большее.

Как это устроено

Представим одну группу из 5 предметов. Если таких равных групп стало три, общее количество можно записать сложением: 5 + 5 + 5. Умножение 5 × 3 выражает то же самое короче, поэтому увеличение в 3 раза означает повторить исходное количество трижды.

Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно умножить его на число раз. В записи 6 × 4 = 24 число 6 — исходное количество, 4 — множитель, а 24 — результат увеличения. Сначала найдите число, которое дано, затем определите, сколько раз его нужно взять.

Увеличение на несколько единиц и увеличение в несколько раз дают разные действия. Если к 4 прибавить 3, получится 7: число стало больше на три единицы. Если увеличить 4 в 3 раза, получится 12, потому что взяли три равные группы по 4.

Проверить ответ можно по смыслу условия. Если множитель больше единицы, результат увеличения должен быть больше исходного числа; например, 7 × 2 не может дать 7 или меньше. Если спрашивают, во сколько раз большее количество отличается от меньшего, большее делят на меньшее, потому что выясняют число одинаковых групп.

Как увеличить число в несколько раз

Сначала прочитайте, что требуется найти, и выберите подходящую строку. Слова «в несколько раз» ведут к умножению или делению при сравнении, а слова «на несколько единиц» — к сложению.

После вычисления полезно назвать результат словами и проверить, соответствует ли он условию. Так легче заметить, если вместо увеличения в несколько раз случайно нашли прибавленное количество.

Разбор задач

Задача 1

В одной коробке 5 карандашей. Нужно узнать, сколько карандашей будет в трёх таких коробках. Коробки одинаковые, значит, в каждой находится одно и то же количество предметов.

1. Определяем действие: три одинаковые группы по 5 карандашей — это увеличение в 3 раза.
2. Умножаем количество карандашей в одной коробке на число коробок: 5 × 3 = 15.

Ответ: в трёх коробках 15 карандашей.

Задача 2

У Оли 6 наклеек, а у Миши в 4 раза больше. Требуется найти Мишино количество. Слова «в 4 раза больше» показывают, что количество Оли нужно взять четыре раза.

1. Выбираем умножение, потому что ищем большее количество по известному меньшему.
2. Вычисляем: 6 × 4 = 24.

Ответ: у Миши 24 наклейки.

Задача 3

В большом пакете 36 яблок, это в 4 раза больше, чем в маленьком. Нужно узнать количество яблок в маленьком пакете и разность между количествами. Здесь сначала восстанавливаем меньшее количество, а затем сравниваем пакеты по числу яблок.

1. Делим большее количество на множитель: 36 ÷ 4 = 9 яблок в маленьком пакете.
2. Находим, на сколько яблок больше в большом пакете: 36 − 9 = 27.

Ответ: в маленьком пакете 9 яблок, в большом на 27 яблок больше.

Типичные ошибки

Иногда вместо умножения исходное число складывают с множителем: например, для увеличения 5 в 3 раза пишут 5 + 3. Так происходит из-за смешения выражений «в 3 раза» и «на 3». Проверьте себя: при умножении должны получиться три группы по 5, то есть 15.

При словах «в несколько раз больше» некоторые выполняют сложение. Причина ошибки — внимание к слову «больше», без учёта слов «в несколько раз». Если ищется большее количество, умножьте исходное число на множитель.

При вопросе «во сколько раз больше» иногда вычитают числа. Вычитание показывает, на сколько единиц одно количество больше другого, а не во сколько раз. Для кратного сравнения разделите большее число на меньшее.

Можно также перепутать исходное число и множитель или выбрать деление при увеличении. Сначала отметьте, какое количество уже дано и какое требуется получить. Затем проверьте действие обратным смыслом: результат увеличения должен содержать исходное количество столько раз, сколько указано множителем.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны навыки умножения и деления, а также понимание равных групп. Полезно различать сумму, которая объединяет количества, и произведение, которое показывает несколько одинаковых групп.

Увеличение в несколько раз встречается в задачах на кратное сравнение, неизвестный множитель и составные задачи. В составной задаче сначала находят одно количество, а затем используют его для следующего действия.

Тот же смысл понадобится при работе с величинами, отношениями и масштабом. Во всех этих случаях важно понимать, во сколько раз одна величина связана с другой.

Что запомнить

• Увеличить число в k раз — значит умножить его на k.
• Увеличить число на k единиц — значит прибавить k.
• «В несколько раз больше» указывает на умножение, если ищут большее количество.
• Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, большее делят на меньшее.
• В задаче сначала выясняй, что известно и что нужно найти.
• Проверяй, подходит ли действие к смыслу условия.