Урок 29. Увеличение в несколько раз

Определения и обозначения

Увеличить число в несколько раз — значит умножить его на указанное число раз. Например, увеличить 6 в 4 раза можно так: 6 · 4 = 24. Это правило помогает сразу выбрать умножение, а не сложение.

Во сколько раз увеличили число — это множитель, на который умножают исходное число. В записи 8 · 3 число 3 показывает, во сколько раз увеличили 8. По нему можно понять смысл условия и составить нужное выражение.

Результат увеличения в несколько раз — произведение исходного числа и множителя. Если число 5 увеличили в 2 раза, результат равен 5 · 2 = 10. Такой результат является новым значением количества или величины.

Увеличение на несколько единиц означает прибавление, а не умножение. Фразы «увеличить на 4» и «увеличить в 4 раза» дают разные действия: a + 4 и a · 4. Различение этих выражений нужно, чтобы не заменить одно условие задачи другим.

Как это устроено

Умножение описывает увеличение в несколько раз, потому что при нём одно и то же число берут несколько одинаковых раз. Например, 4 · 3 можно представить как 4 + 4 + 4. Поэтому множитель показывает не добавляемое число, а количество одинаковых групп.

Чтобы найти результат увеличения, исходное число умножают на множитель. Сначала определите, какое число было дано, а затем найдите слова «в 2 раза», «в 5 раз» или похожее выражение. После этого составьте произведение, где исходное число является одним множителем, а указанное число раз — другим.

Множитель в задаче помогает определить выражение «в … раз». Если сказано, что во второй коробке предметов в 4 раза больше, количество в первой коробке нужно умножить на 4. Слова «больше» сами по себе не означают сложение: действие выбирают по сочетанию «в 4 раза».

Увеличение в несколько раз отличается от увеличения на несколько единиц способом изменения числа. При записи «на 3» к исходному числу добавляют три, а при записи «в 3 раза» находят три одинаковые части исходного размера. Например, для числа 6 получаются 9 и 18, поэтому результаты заметно различаются.

Ответ можно проверить сравнением с исходным числом. Если множитель больше единицы, произведение должно быть больше исходного числа, иначе в вычислении или выборе действия есть ошибка. Полезно также перечитать условие и убедиться, что в ответе отражены именно разы, а не единицы.

Как понимать и выполнять увеличение

Сначала найдите в условии ключевые слова и определите, что требуется узнать. Затем выберите действие из второго столбца и подставьте числа из задачи. Пример в третьем столбце помогает проверить, правильно ли понято условие.

Разбор задач

Задача 1

Увеличь число 4 в 3 раза. Здесь известно исходное число 4, а множитель равен 3. Значит, нужно выполнить умножение.

1. Записываем действие: 4 · 3.
2. Вычисляем произведение: 4 · 3 = 12.

Ответ: 12. Число 12 больше 4, поэтому результат согласуется с увеличением в 3 раза.

Задача 2

В коробке 6 карандашей, а во второй в 4 раза больше. Нужно узнать количество карандашей во второй коробке. Выражение «в 4 раза больше» показывает, что 6 является исходным количеством, а 4 — множителем.

1. Определяем действие: умножение, потому что в условии сказано «в 4 раза».
2. Составляем выражение: 6 · 4.
3. Находим значение выражения: 6 · 4 = 24.

Ответ: во второй коробке 24 карандаша. Единицу измерения «карандаша» записываем, потому что речь идёт о количестве предметов.

Задача 3

Длина одной ленты 8 см, а другой — 40 см. Нужно узнать, во сколько раз вторая лента длиннее первой. Это не увеличение известного числа, а сравнение двух величин.

1. Выбираем большее число: 40 см.
2. Делим его на меньшее: 40 : 8 = 5.
3. Формулируем результат сравнения: вторая лента в 5 раз длиннее первой.

Ответ: в 5 раз. При таком вопросе не умножают длины, а находят, сколько раз меньшая длина содержится в большей.

Типичные ошибки

Иногда при увеличении в несколько раз к числу прибавляют множитель. Так происходит, когда путают выражения «в раз» и «на единицу». Проверьте себя: если в условии есть слова «в 5 раз», между числами должен стоять знак умножения.

В выражении «в 5 раз больше» некоторые складывают исходное число с 5. Ошибка возникает из-за того, что слово «больше» ошибочно связывают только со сложением. Спросите себя, указаны ли именно разы: если да, нужно умножить исходное число на 5.

При вопросе «во сколько раз больше» иногда умножают два числа вместо деления. Здесь требуется узнать, сколько раз одно значение помещается в другом, поэтому используют деление большего на меньшее. Самопроверка проста: результат должен быть числом раз, например 40 : 8 = 5.

В задачах о длине, массе или количестве предметов можно записать только число и забыть единицу измерения. Числовой результат без слов «см», «кг» или названия предметов бывает неполным. Перечитайте вопрос и добавьте ту единицу, в которой дана соответствующая величина.

Связь с другими темами

Для увеличения в несколько раз нужно уметь умножать натуральные числа и понимать смысл произведения. Тема связана с делением: оно применяется при сравнении чисел и нахождении неизвестного множителя. Навык используется в задачах о длине, количестве предметов, цене и масштабах, где одна величина выражается через другую.

Что запомнить

• Увеличить число в несколько раз — значит умножить его на множитель.
• Слова «в несколько раз» обычно указывают на умножение.
• Увеличить на несколько единиц — значит прибавить.
• При сравнении «во сколько раз» большее число делят на меньшее.
• Проверь, что действие соответствует словам условия.
• В ответе к задаче с величинами укажи единицы измерения.