Урок 14.Умножение на однозначное число (письменные вычисления)

Определения и обозначения

Однозначное число — число, которое записывают одной цифрой: от 0 до 9. В этом уроке многозначные числа умножают на такие множители, как 2, 4, 6, а вообще алгоритм подходит для любого однозначного числа. Знание множителя помогает понять, сколько раз брать каждый разряд множимого.

Письменное умножение — способ вычисления, при котором цифры перемножают по разрядам и записывают числа столбиком. Так удобно работать с большими числами, потому что единицы, десятки и сотни не смешиваются. Запись позволяет увидеть каждый шаг вычисления.

Перенос разряда — передача десятков, сотен или других разрядных единиц в следующий разряд. Например, 8 · 4 = 32: 2 остаётся в разряде единиц, а 3 десятка переходят к десяткам. Без переноса часть произведения потерялась бы.

Неполное произведение — результат умножения отдельной цифры множимого на однозначный множитель с учётом переноса. В записи столбиком обычно оставляют цифру нужного разряда, а остальные разрядные единицы переносят. Несколько таких результатов образуют итоговое произведение.

Как это устроено

Многозначное число можно представить как сумму разрядных слагаемых: 243 = 200 + 40 + 3. Тогда 243 · 2 = 200 · 2 + 40 · 2 + 3 · 2. Такой способ объясняет письменный алгоритм: каждую цифру умножают отдельно, сохраняя её место в числе.

При записи столбиком множимое пишут сверху, а однозначный множитель — под ним. Цифру множителя располагают под цифрой единиц множимого, поэтому одинаковые разряды оказываются на одной вертикали. Тогда результат каждого шага автоматически попадает в нужное место.

Вычисление начинают с единиц, потому что именно здесь сначала может появиться перенос в десятки. Затем переходят к десяткам, сотням и следующим разрядам. При движении справа налево уже известен весь перенос из предыдущего разряда, поэтому его можно правильно прибавить.

Цифру разряда умножают на множитель и прибавляют перенос, если он был. В текущем разряде записывают только цифру единиц полученного числа, а его десятки переносят дальше. Например, при 6 · 4 + 3 = 27 записывают 7, а 2 прибавляют к следующему разряду.

После окончания вычисления ответ полезно проверить. Прикидка показывает, соответствует ли произведение примерно ожидаемому числу: 2047 · 6 должно быть около 12 000. Обратное действие ещё надёжнее: если разделить найденное произведение на 6 и получить 2047, вычисление выполнено верно.

Порядок письменного умножения на однозначное число

Пользуйся таблицей как краткой инструкцией: переходи к следующей строке только после выполнения предыдущей. Если появился перенос, не стирай его и обязательно прибавь на следующем шаге. В конце сравни ответ с примерной оценкой.

Разбор задач

1. Вычислите 243 · 2 столбиком

Здесь нет переноса, но нужно правильно выстроить разряды и пройти их справа налево. Множитель 2 записываем под единицами числа 243.

1. Умножаем единицы: 3 · 2 = 6, записываем 6.
2. Умножаем десятки: 4 · 2 = 8, записываем 8 в разряде десятков.
3. Умножаем сотни: 2 · 2 = 4, записываем 4 в разряде сотен.

Получается 486. Ответ: 243 · 2 = 486.

2. Вычислите 368 · 4 столбиком

В этом примере произведения некоторых цифр больше девяти, поэтому появляются переносы. Каждый перенос прибавляем к следующему произведению, а в текущем разряде оставляем только его последнюю цифру.

1. Единицы: 8 · 4 = 32. Записываем 2, переносим 3 десятка.
2. Десятки: 6 · 4 + 3 = 27. Записываем 7, переносим 2 сотни.
3. Сотни: 3 · 4 + 2 = 14. Записываем 4, а 1 тысячу ставим слева.

Получаем 1472. Ответ: 368 · 4 = 1472.

3. Вычислите 2047 · 6 столбиком и проверьте результат прикидкой

Ноль в числе 2047 занимает разряд сотен, поэтому его нельзя пропустить. Идём справа налево, сохраняя каждый разряд и перенос.

1. Единицы: 7 · 6 = 42. Записываем 2, переносим 4 десятка.
2. Десятки: 4 · 6 + 4 = 28. Записываем 8, переносим 2 сотни.
3. Сотни: 0 · 6 + 2 = 2. Записываем 2, переноса нет.
4. Тысячи: 2 · 6 = 12. Записываем 2, а 1 десяток тысяч ставим слева.

Ответ: 2047 · 6 = 12 282. Прикидка: 2000 · 6 = 12 000, значит 12 282 — правдоподобный результат.

Типичные ошибки

Начинают со старшего разряда. Так делают по привычке при чтении числа, но перенос из младшего разряда ещё неизвестен. Проверяй направление вычисления: оно должно идти справа налево, от единиц.

Записывают всё произведение цифры. Например, вместо отдельной записи 32 могут поставить сразу две цифры в соседние места. Оставляй в текущем разряде только единицы, а десятки отмечай как перенос.

Забывают прибавить перенос. Тогда каждый следующий разряд получается меньше настоящего, особенно если перенос велик. Перед новым умножением проверь, нет ли маленькой цифры над текущим разрядом.

Сдвигают цифры или пропускают ноль. Из-за этого цифра попадает не в свой разряд, и всё число меняет значение. Сверяй вертикальные столбцы и выполняй отдельный шаг даже для нулевой цифры.

Связь с другими темами

До письменного умножения нужно знать разрядный состав многозначного числа, таблицу умножения и смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых. Эти знания объясняют, что именно происходит с каждой цифрой.

Алгоритм опирается на умение умножать и складывать многозначные числа по разрядам. Без аккуратной работы с единицами, десятками и сотнями легко ошибиться в переносе.

Позже этот способ понадобится при умножении многозначных чисел на многозначные. Он также используется в задачах на величины и в длинных вычислениях с несколькими действиями.

Что запомнить

• Записывай числа так, чтобы одинаковые разряды стояли друг под другом.
• Начинай умножение с разряда единиц.
• При каждом шаге учитывай число, перенесённое из предыдущего разряда.
• В каждом разряде записывай только цифру результата этого шага.
• Нулевой разряд не пропускай.
• Проверь ответ прикидкой или обратным действием.