Урок 15.Деление на однозначное число (письменные вычисления)

Определения и обозначения

Письменное деление на однозначное число — способ делить многозначное число по разрядам, записывая вычисления столбиком. Такой способ помогает не потерять разряды и выполнять действия последовательно. Он особенно нужен, когда устно разделить число трудно.

Неполное делимое — часть делимого, которую на данном шаге делят на делитель. Сначала выбирают такое число слева, которое не меньше делителя. От правильного выбора зависит, с какого места начнётся запись частного.

Неполное частное — цифра частного, полученная при делении очередного неполного делимого. В записи столбиком это одна цифра результата для определённого разряда. Несколько таких цифр постепенно образуют всё частное.

Проверка деления — умножение частного на делитель. Если деление выполнено без остатка, произведение должно совпасть с делимым. Проверка позволяет обнаружить ошибку в подборе цифры или в вычислениях.

Как это устроено

Делимое рассматривают по разрядам слева направо, потому что частное тоже записывается от старшего разряда к младшему. Сначала берут наименьшее число старших разрядов, которое можно разделить на делитель. Если начать с числа, меньшего делителя, цифру частного для этого места определить нельзя.

Цифру частного находят подбором. Берут наибольшую цифру, для которой произведение этой цифры на делитель не превышает неполное делимое. Такая цифра должна быть максимально возможной, иначе часть единиц данного разряда останется неиспользованной.

После умножения найденную цифру умножают на делитель и результат вычитают из неполного делимого. Остаток должен быть неотрицательным, потому что нельзя вычесть больше, чем было в неполном делимом. Он также обязан быть меньше делителя: иначе текущую цифру частного можно было бы увеличить.

Чтобы получить следующее неполное делимое, к полученному остатку приписывают следующую цифру исходного делимого. Это равносильно переходу к следующему разряду и продолжению уже начатого деления. Затем снова подбирают цифру, умножают, вычитают и получают новый остаток.

Цифры частного записывают над теми разрядами делимого, которым они соответствуют. Если очередное неполное делимое меньше делителя, в частном появляется ноль, потому что в этом разряде нет целых групп делителя. Пропуск нуля сдвигает следующие цифры влево и меняет значение всего частного.

Порядок письменного деления на однозначное число

Таблица показывает полный порядок действий от выбора первого неполного делимого до проверки ответа. Выполняй шаги сверху вниз и не переходи дальше, пока не проверишь результат текущего действия. Особенно внимательно следи за остатком и за нулём в частном.

Разбор задач

1. Вычислите 684 : 3 письменным способом

Первое неполное делимое — 6, так как оно уже не меньше 3. Далее обработаем цифры 8 и 4 по очереди, каждый раз проверяя остаток.

1. 6 : 3 = 2. Записываем 2 в частном, вычитаем 2 · 3 = 6, получаем остаток 0.
2. Приписываем к 0 цифру 8. Получаем 8; 8 : 3 = 2, потому что 2 · 3 = 6, а 3 · 3 = 9 больше 8. Остаток равен 8 − 6 = 2.
3. Приписываем к остатку 2 цифру 4 и получаем 24. 24 : 3 = 8, остаток равен 0.

Получившиеся цифры частного — 2, 2 и 8. Ответ: 684 : 3 = 228.

2. Вычислите 816 : 4 письменным способом

Начинаем с 8, поскольку оно не меньше 4. После первого шага остаток станет нулём, но следующая цифра 1 меньше делителя, поэтому в частном потребуется ноль.

1. 8 : 4 = 2; 2 · 4 = 8, остаток 0.
2. Приписываем к 0 цифру 1 и получаем 1. Так как 1 меньше 4, записываем в частном 0 и не вычитаем ничего.
3. Приписываем к 1 цифру 6 и получаем 16. 16 : 4 = 4, остаток 0.

Ноль между цифрами 2 и 4 сохраняет их разрядные места. Ответ: 816 : 4 = 204.

3. Вычислите 903 : 3 и проверьте результат

Первое неполное делимое — 9. После него сразу идёт цифра 0, поэтому нужно внимательно сохранить разряд десятков в частном.

1. 9 : 3 = 3; произведение 3 · 3 = 9, остаток 0.
2. Приписываем 0 к остатку и получаем 0. Он меньше 3, поэтому в частном записываем 0.
3. Приписываем следующую цифру 3 и получаем 3. 3 : 3 = 1, остаток 0.
4. Проверяем: 301 · 3 = 903.

Ответ: 903 : 3 = 301. Проверка совпала с делимым, значит, результат найден верно.

Типичные ошибки

Начинают деление с цифры, меньшей делителя, и сразу записывают её как цифру частного. Так происходит, если забыть сначала составить подходящее неполное делимое. Проверь себя: первая выбранная часть делимого должна быть не меньше делителя.

Подбирают слишком большую цифру частного, поэтому произведение превышает неполное делимое. Ошибку часто допускают при неточном знании таблицы умножения. Умножь выбранную цифру на делитель ещё раз: результат не должен быть больше неполного делимого.

Пропускают ноль в частном, когда очередное неполное делимое меньше делителя. Из-за этого последующие цифры занимают чужие разряды, и ответ меняется. Проверь, обработаны ли все цифры делимого и совпадают ли разряды частного с разрядами столбика.

Неверно приписывают следующую цифру к остатку или забывают сначала вычесть произведение. Тогда новое неполное делимое получается неправильным. Выполняй шаги в порядке: вычитание, запись остатка, приписывание следующей цифры.

Связь с другими темами

До письменного деления нужно уверенно знать таблицу умножения и деления, разрядный состав многозначных чисел и связь деления с умножением. Эти знания помогают быстро подбирать цифру частного и проверять промежуточные действия. Письменный алгоритм станет основой для деления многозначных чисел на многозначные.

Навык пригодится и при решении задач на распределение предметов поровну или на нахождение неизвестного множителя. В таких задачах деление помогает перейти от общего количества к числу групп или определить неизвестный компонент умножения. Результат можно проверять обратным действием.

Что запомнить

• Деление выполняют слева направо, последовательно по разрядам.
• Цифру частного подбирают так, чтобы её произведение на делитель не превышало неполное делимое.
• После вычитания остаток должен быть меньше делителя.
• К остатку приписывают следующую цифру делимого.
• Ноль в частном нельзя пропускать, если очередное неполное делимое меньше делителя.
• Проверить деление без остатка можно умножением частного на делитель.