"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Умножение натурального числа на 10 или 100 увеличивает его соответственно в 10 или 100 раз. При этом цифры числа смещаются влево по разрядной таблице: на один разряд при умножении на 10 и на два — при умножении на 100. Поэтому к записи натурального числа справа приписывают один или два нуля. Этот приём помогает быстро выполнять вычисления, решать задачи и переводить единицы измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Умножение числа на 10 — это увеличение числа в 10 раз. При таком действии каждая разрядная единица переходит в следующую: единица становится десятком, десяток — сотней. Это помогает понять, почему в записи натурального числа справа появляется один ноль.
Умножение числа на 100 — это увеличение числа в 100 раз. Такое действие можно представить как два последовательных умножения на 10, поэтому цифры перемещаются на два разряда влево. Понимание этого правила позволяет быстро находить результат без сложного письменного вычисления.
Разрядная единица — единица счёта, соответствующая определённому разряду числа: единица, десяток, сотня, тысяча и так далее. Например, в числе 46 есть 6 единиц и 4 десятка, а в числе 400 — 4 сотни. При умножении разрядные единицы заменяются следующими, поэтому меняется значение каждой цифры.
Рассмотрим число 46 как сумму разрядных единиц: 46 = 4 десятка + 6 единиц. При умножении на 10 каждый десяток превращается в сотню, а каждая единица — в десяток: 46 · 10 = 4 сотни + 6 десятков = 460. Значит, все цифры сдвигаются на один разряд влево, потому что значение каждой из них становится в 10 раз больше.
Умножение на 100 можно выполнить поэтапно: сначала умножить число на 10, а затем ещё раз на 10. Например, 32 · 100 = (32 · 10) · 10 = 320 · 10 = 3200. За два шага единицы переходят в сотни, десятки — в тысячи, поэтому каждая цифра смещается на два разряда влево.
Из разрядного правила получается удобная запись результата. Если натуральное число умножают на 10, справа к его записи приписывают один ноль: 73 · 10 = 730. Если число умножают на 100, справа приписывают два нуля: 73 · 100 = 7300.
Приписывание нулей объясняет именно запись натурального числа, а не любое умножение. Например, при умножении десятичной дроби 3,7 на 10 запятая перемещается на один разряд вправо: 3,7 · 10 = 37. Поэтому нельзя бездумно добавлять нули к дроби, не учитывая положение запятой и значение числа.
Результат полезно проверять оценкой. После умножения 46 на 10 должен получиться результат примерно в десять раз больше, то есть около 460, а после умножения на 100 — около 4600. Если число получилось меньше исходного или увеличилось лишь немного, значит, нули или разряды записаны неверно.
| Действие | Что происходит с разрядами | Как записать результат | Пример |
|---|---|---|---|
| Умножение на 10 | Каждая цифра смещается на один разряд влево | Приписать справа один ноль | 46 · 10 = 460 |
| Умножение на 100 | Каждая цифра смещается на два разряда влево | Приписать справа два нуля | 46 · 100 = 4600 |
Сначала определите, на какое число выполняется умножение, а затем посчитайте, на один или на два разряда сдвигаются цифры. После записи результата проверьте количество добавленных нулей и сравните размер нового числа с исходным.
Ноль, уже находящийся внутри записи числа, не удаляют и не заменяют. Например, в числе 307 внутренний ноль сохраняется, а новые нули добавляются только справа.
Нужно умножить натуральное число 46 на 10. При таком умножении цифры числа переходят на один разряд влево. Значит, достаточно добавить один ноль справа и затем проверить размер ответа.
Ответ: 460.
Здесь число умножают на 100, поэтому его цифры должны сместиться на два разряда влево. В записи 307 уже есть внутренний ноль, и он является частью исходного числа. К нему нужно добавить справа ещё два нуля.
Ответ: 30 700.
Цена одной коробки известна, а количество одинаковых коробок равно 100. Чтобы найти общую стоимость, нужно цену одной коробки умножить на число коробок. Так как второй множитель равен 100, удобно воспользоваться правилом приписывания двух нулей.
Ответ: 12 800 рублей.
При умножении на 10 иногда приписывают два нуля. Так путают это действие с умножением на 100, потому что оба результата выглядят похожим образом. Проверьте количество разрядов: при умножении на 10 нужен только один ноль.
При умножении на 100 иногда добавляют только один ноль. Ошибка возникает, если не учесть, что цифры должны сместиться на два разряда. Проверьте себя делением результата на 100: должно получиться исходное число.
Некоторые убирают ноль, который уже был внутри числа, например записывают 307 · 100 как 3700. Так смешивают внутренние нули с нулями, которые добавляются справа. Нужно сначала переписать исходное число полностью, а затем дописать новые нули в конце.
Нельзя автоматически применять правило приписывания нулей к десятичной дроби. При умножении дроби на 10 или 100 перемещают запятую вправо на один или два разряда. Для проверки оцените значение результата и положение запятой.
Перед изучением приёма нужно знать разрядный состав натурального числа и понимать значение цифры в каждом разряде. Без этого трудно объяснить, почему одна и та же цифра может обозначать единицы, десятки или сотни.
Тема связана со смыслом умножения как сложения одинаковых слагаемых и со свойствами умножения. Умножение на 10 и 100 показывает, как это действие изменяет количество разрядных единиц.
Приём пригодится для устных вычислений и перевода единиц измерения, например метров в сантиметры. Позже он поможет понять умножение десятичных дробей на 10 и 100, где меняется положение запятой.
Почему при умножении натурального числа на 10 приписывают один ноль?
При умножении на 10 каждая разрядная единица становится следующей: единицы превращаются в десятки, десятки — в сотни. В записи натурального числа это обозначается добавлением одного нуля справа.
Почему при умножении на 100 нужно приписать два нуля?
Число 100 равно 10 · 10, поэтому умножение на 100 можно выполнить двумя последовательными умножениями на 10. Цифры смещаются на два разряда влево, а справа появляются два нуля.
Что делать, если в записи числа уже есть ноль?
Ноль, который находится внутри записи числа, сохраняют. Например, 307 · 100 = 30 700: к исходной записи добавляются два нуля справа, а внутренний ноль не исчезает.
Можно ли так же приписывать нули при умножении десятичной дроби?
Правило с приписыванием нулей относится к записи натуральных чисел. При умножении десятичной дроби на 10 или 100 запятая перемещается вправо на один или два разряда, а нули при необходимости дописывают перед или после цифр с учётом значения числа.
Как проверить, что результат умножения на 10 или 100 записан верно?
Оцените размер результата: после умножения на 10 число должно стать в десять раз больше, а после умножения на 100 — в сто раз больше. Можно также мысленно вернуть запятую или убрать добавленные нули и получить исходное число.
Урок 21. Приёмы умножения числа на 10 и на 100
