"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Умножение двузначного числа на круглые десятки помогает быстро находить произведения вида 24 · 30 или 37 · 40. Круглый десяток представляют как число десятков, умноженное на 10: 30 = 3 · 10. Поэтому сначала умножают двузначное число на 3, а затем на 10. Другой способ — разложить двузначное число на десятки и единицы и умножить каждое слагаемое. Оба способа основаны на свойствах умножения и дают один результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглые десятки — это числа, которые оканчиваются нулём и содержат целое число десятков: 20, 50, 80. Их удобно представлять как произведение числа десятков на 10: 50 = 5 · 10. Это помогает заменить умножение на круглое число более простыми действиями.
Двузначное число — число от 10 до 99. В нём есть десятки и единицы, поэтому его можно разложить на разрядные слагаемые: 47 = 40 + 7. Такое представление нужно, чтобы умножать число по частям.
Умножение на круглые десятки — это умножение на число, которое можно записать как произведение числа десятков и 10. Например, 30 = 3 · 10, значит, 24 · 30 можно вычислить как 24 · 3 · 10. Такой приём уменьшает сложность вычислений.
Разрядные слагаемые — это десятки и единицы, из которых составлено двузначное число. Например, в записи 68 = 60 + 8 числа 60 и 8 являются разрядными слагаемыми. Их используют вместе с распределительным свойством умножения.
Круглый десяток можно представить как произведение числа десятков на 10: 20 = 2 · 10, 70 = 7 · 10. Поэтому в выражении 36 · 20 заменяем 20 на 2 · 10 и получаем 36 · 2 · 10. Сначала выполняем более простое умножение 36 · 2 = 72, затем 72 · 10 = 720. Такой порядок удобен, потому что умножение на однозначное число обычно освоено раньше, чем умножение на двузначное.
Разложение двузначного числа помогает применить распределительное свойство умножения. Например, 36 = 30 + 6, поэтому 36 · 20 = (30 + 6) · 20 = 30 · 20 + 6 · 20. Мы находим два частичных произведения и складываем их, потому что всё число состоит из двух частей. Ни десятки, ни единицы нельзя пропускать: каждая часть вносит свой вклад в общий результат.
Два способа связаны одной математической закономерностью. В первом случае круглые десятки заменяют произведением числа десятков и 10: 36 · 20 = 36 · 2 · 10. Во втором случае раскрывают сумму разрядных слагаемых: (30 + 6) · 20. Разные записи описывают одно и то же произведение, поэтому при правильном вычислении обязательно приводят к одинаковому ответу.
Ноль в конце результата появляется из-за множителя 10, входящего в круглый десяток. Например, 24 · 30 = 24 · 3 · 10 = 72 · 10 = 720, поэтому после 72 записываем один ноль. Сначала нужно найти промежуточное произведение, а уже потом умножать его на 10; нельзя приписывать ноль к исходному числу без вычисления. До решения полезно оценить ответ: если двузначное число умножают на 20 или большее круглое число, произведение должно быть больше исходного числа.
| Что рассматриваем | Умножение на число десятков с последующим умножением на 10 | Умножение по разрядным слагаемым |
|---|---|---|
| Представление круглых десятков | 20 = 2 · 10 | Круглый десяток остаётся множителем |
| Порядок вычислений | Сначала умножить на 2, затем на 10 | Разложить двузначное число и умножить каждое слагаемое |
| Пример для 36 · 20 | 36 · 2 · 10 = 72 · 10 = 720 | (30 + 6) · 20 = 600 + 120 = 720 |
| Как проверить результат | Сравнить с вычислением по разрядным слагаемым | Сложить оба частичных произведения и сравнить с первым способом |
Таблица показывает, что один и тот же пример можно решить разными последовательностями действий. Для быстрого счёта чаще выбирают первый способ, а второй используют для подробной проверки. Если результаты не совпали, нужно проверить разложение числа, умножение каждого слагаемого и запись нуля.
Круглый десяток 30 содержит 3 десятка, поэтому его можно заменить записью 3 · 10. Сначала найдём произведение 24 и 3, а затем умножим его на 10. Такой порядок позволяет не выполнять сразу сложное умножение на двузначное число.
Ответ: 720.
В первом способе заменим 40 произведением 4 и 10. Во втором представим 37 как сумму 30 и 7, чтобы применить распределительное свойство. Совпадение ответов подтвердит правильность вычислений.
Ответ: 1480. Оба способа дали одинаковый результат.
В условии говорится о равных группах: 28 пачек, в каждой по 30 листов. Чтобы найти общее количество листов, нужно число пачек умножить на количество листов в одной пачке. Получаем выражение 28 · 30, а затем оцениваем, подходит ли ответ к ситуации.
Ответ: 840 листов.
При вычислении 24 · 30 иногда находят только 24 · 3 = 72 и забывают множитель 10. Ошибка возникает из-за того, что цифру 3 принимают за всё число 30. Проверь запись 30 = 3 · 10 и оцени размер ответа: 72 слишком мало для 24 · 30.
При разложении двузначного числа можно умножить только десятки или только единицы. Например, в выражении (30 + 6) · 20 нельзя оставить лишь 30 · 20. Проверь, что в скобках учтены оба разрядных слагаемых и найдены оба частичных произведения.
Ноль иногда приписывают несколько раз или ставят его до промежуточного вычисления. Круглый десяток содержит один множитель 10, поэтому после умножения на число десятков обычно приписывают один ноль. Сначала вычисли промежуточный результат и проверь запись обратным способом.
Ещё одна ошибка — сложить разрядные слагаемые, не умножив их на круглый десяток. В примере (30 + 6) · 20 нужно вычислять 30 · 20 и 6 · 20, а не просто 30 + 6. Самопроверка состоит в том, чтобы раскрыть скобки по правилу умножения суммы на число.
До этой темы нужно уметь умножать двузначное число на однозначное и представлять его в виде суммы десятков и единиц. Приём основан на распределительном свойстве умножения и правиле умножения на 10. Позже он пригодится при умножении многозначных чисел, работе с круглыми сотнями и решении задач на равные группы.
Почему при умножении на 30 нельзя просто умножить число на 3?
Потому что 30 — это не только 3 десятка, но и число 3, умноженное на 10: 30 = 3 · 10. После умножения на 3 нужно умножить результат на 10, то есть приписать один ноль.
Как понять, сколько нулей должно быть в ответе?
Круглый десяток содержит один множитель 10, поэтому после умножения на число десятков результат умножают на 10. Обычно это означает приписать один ноль, но дополнительные нули могут появиться из-за самого промежуточного произведения.
Можно ли умножать двузначное число на круглые десятки по частям?
Да. Двузначное число можно представить как сумму десятков и единиц, а затем умножить каждое слагаемое на круглый десяток и сложить результаты: 36 · 20 = (30 + 6) · 20.
Какой способ вычисления выбрать, если оба подходят?
Выбирай способ, который требует меньше действий и удобнее для устного счёта. Чаще всего быстро представить 40 как 4 · 10, но разложение числа на десятки и единицы полезно для проверки.
Как проверить ответ, если калькулятором пользоваться нельзя?
Проверь вычисление вторым способом или выполни обратное действие. Также оцени порядок результата: при умножении двузначного числа на 20, 30 и другие круглые десятки ответ должен быть заметно больше исходного числа.
Урок 25. Умножение двузначного числа на круглые десятки
