Урок 27.Скорость Время Расстояние

Определения и обозначения

Скорость — величина, показывающая, какой путь движущийся объект проходит за единицу времени; её обозначают буквой v. Например, 5 км/ч означает, что при такой скорости за один час объект проходит 5 километров. Скорость нужна, чтобы сравнивать, насколько быстро движутся объекты, и находить путь или время движения.

Время движения — промежуток, в течение которого объект проходит путь; его обозначают буквой t. Время измеряют в секундах, минутах или часах, выбирая единицу по условию задачи. Оно помогает определить продолжительность поездки, а вместе со скоростью позволяет вычислить пройденное расстояние.

Расстояние, или путь, — длина траектории, пройденной объектом; его обозначают буквой s. Путь можно измерять, например, в метрах или километрах. Эта величина показывает, сколько объект прошёл или проехал, и используется для нахождения скорости и времени.

Как это устроено

Если объект за одинаковые промежутки времени проходит одинаковые пути, его движение называют равномерным. Например, за каждый час он может проходить по 4 километра. Скорость тогда постоянна: величина пути за один час не меняется, поэтому для вычислений можно пользоваться одной и той же скоростью на всём рассматриваемом участке.

Чтобы найти скорость, весь пройденный путь делят на время движения: v = s : t. Деление показывает, какая часть общего пути приходится на одну единицу времени. Например, если путь составил 12 км, а движение длилось 3 ч, то за каждый час в среднем пройдено 4 км, значит скорость равна 4 км/ч.

Если известны скорость и время, путь находят умножением: s = v · t. Это следует из смысла скорости: за каждую единицу времени объект проходит определённый путь, а за несколько таких единиц этот путь повторяется. Например, при скорости 5 км/ч за 2 часа получится 5 · 2 = 10 км.

Время движения находят делением пути на скорость: t = s : v. Нужно определить, сколько единиц времени потребуется, чтобы пройти весь путь, если за каждую единицу проходит известное расстояние. Так, путь 20 км при скорости 5 км/ч займёт 20 : 5 = 4 ч.

Перед вычислениями важно согласовать единицы пути и времени со скоростью. Если скорость дана в километрах в час, путь удобно выразить в километрах, а время — в часах; тогда ответ при делении пути на время получится в км/ч. Если путь дан в метрах, а скорость — в км/ч, сначала переведи одну из величин, иначе числовое действие не будет соответствовать условию.

Взаимосвязь скорости, времени и расстояния

Сначала найди в условии величины, которые известны, и отметь, что требуется вычислить. Затем выбери соответствующую строку таблицы и проверь, подходят ли единицы измерения друг к другу. Например, для скорости путь и время нужно разделить, а не умножить.

Разбор задач

Пешеход прошёл 12 км за 3 ч. Найдите его скорость. Известны расстояние и время, а требуется скорость, поэтому используем формулу v = s : t. Путь дан в километрах, время — в часах; эти единицы согласованы для ответа в км/ч.

1. Запишем известные величины: s = 12 км, t = 3 ч.
2. Выберем формулу скорости: v = s : t.
3. Подставим числа и вычислим: v = 12 : 3 = 4 км/ч.

Ответ: скорость пешехода равна 4 км/ч. Проверка по смыслу: за три часа при скорости 4 км/ч он пройдёт 4 · 3 = 12 км, то есть заданный путь.

Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч в течение 2 ч. Какое расстояние он проехал? Здесь требуется путь, а известны скорость и время. Поскольку скорость показывает путь за один час, умножим её на количество часов; единицы км/ч и ч согласованы.

1. Запишем данные: v = 15 км/ч, t = 2 ч.
2. Для расстояния используем формулу s = v · t.
3. Вычислим: s = 15 · 2 = 30 км.

Ответ: велосипедист проехал 30 км. Проверка обратным действием: 30 км : 2 ч = 15 км/ч, что совпадает с условием. Поэтому умножение и единица ответа выбраны верно.

Автомобиль прошёл 180 км со скоростью 60 км/ч, а затем ещё 120 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени заняла вся поездка? Скорость менялась, поэтому нельзя рассчитывать всё время по одной скорости. Найдём длительность каждого участка, а затем сложим эти промежутки.

1. Для первого участка запишем: s₁ = 180 км, v₁ = 60 км/ч. Тогда t₁ = s₁ : v₁ = 180 : 60 = 3 ч.
2. Для второго участка: s₂ = 120 км, v₂ = 80 км/ч. Тогда t₂ = s₂ : v₂ = 120 : 80 = 1,5 ч.
3. Сложим времена: t = t₁ + t₂ = 3 + 1,5 = 4,5 ч.

Ответ: вся поездка заняла 4,5 ч, то есть 4 ч 30 мин. Проверка: каждый участок рассчитан со своей скоростью, а общая длительность получена сложением времени движения по участкам.

Типичные ошибки

Иногда путь делят на скорость, когда требуется найти расстояние. Так путают формулы, потому что в обеих участвуют те же величины, но деление пути на скорость даёт время. Проверь себя вопросом: известна ли скорость за единицу времени и нужно ли узнать путь за несколько таких единиц? Для расстояния используй s = v · t.

Другая ошибка — умножать скорость на время, когда требуется найти время. Это действие приводит к расстоянию, поскольку скорость умножают на длительность движения. Чтобы проверить выбор, подставь единицы: км/ч · ч даёт км, а для времени нужны часы. Поэтому используй t = s : v.

Нельзя подставлять несогласованные единицы, например путь в метрах и скорость в километрах в час. Эту ошибку допускают, замечая числа, но забывая о значении единиц. Перед вычислением переведи метры в километры либо скорость в метры в час. После расчёта проверь, что единица результата соответствует искомой величине.

Для поездки из нескольких участков ошибочно складывать скорости, если требуется общая продолжительность. Скорости характеризуют движение, а продолжительность поездки складывается из времён отдельных этапов. Найди время каждого участка по формуле t = s : v и сложи результаты. Самопроверка: ответ должен описывать длительность всей поездки, а не скорость.

Связь с другими темами

Для задач на движение понадобятся действия с величинами и перевод единиц. Полезно помнить, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин, а 1 мин = 60 с. Эти переводы помогают согласовать путь и время со скоростью перед вычислениями и записать ответ в удобном виде.

Связь скорости, времени и расстояния используется в задачах, где объекты движутся навстречу друг другу или вдогонку. В таких задачах важно учитывать, как меняется расстояние между объектами, и сколько времени они движутся. Умение находить путь и время на отдельных участках помогает построить решение.

Что запомнить

• Скорость показывает, какой путь пройден за единицу времени.
• Скорость равна пути, делённому на время: v = s : t.
• Расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v · t.
• Время равно пути, делённому на скорость: t = s : v.
• Перед вычислением проверь согласованность единиц измерения.
• В ответе указывай единицу измерения искомой величины.