Урок 29.Скорость Время Расстояние

Определения и обозначения

Скорость движения — расстояние, которое тело проходит за единицу времени; её обычно обозначают буквой v. Например, скорость 5 км/ч означает, что за каждый час тело проходит 5 км, если движется равномерно. Это понятие помогает сравнивать, насколько быстро движутся разные тела. Единицу скорости записывают через единицы расстояния и времени.

Время движения — промежуток, в течение которого тело находилось в движении; его обозначают буквой t. Например, если поезд отправился в 10 часов и прибыл в 13 часов, время движения составило 3 часа, если остановок в пути не было. Время нужно учитывать, чтобы выяснить, сколько длился путь. Его можно выражать в часах, минутах или секундах.

Расстояние — длина пути, пройденного телом; его обозначают буквой s. Если пешеход прошёл 4 км, число 4 км и есть расстояние его пути. Эта величина показывает, насколько далеко переместилось тело, но сама по себе не говорит, сколько времени это заняло. Расстояние измеряют, например, в километрах или метрах.

Как это устроено

При равномерном движении за равные промежутки времени проходят равные расстояния. Поэтому скорость можно понимать как долю пути, приходящуюся на одну единицу времени: например, при 6 км/ч за каждый час движения проходит 6 км. Если известно, сколько километров тело прошло за несколько часов, можно узнать путь за один час. Для этого всё расстояние делят на время движения.

Так получается формула v = s : t. Она прямо следует из смысла скорости: нужно узнать, какое расстояние приходится на одну единицу времени. Например, если за 3 часа пройдено 12 км, то за час в среднем приходится 12 : 3 = 4 км пути. В формуле важно использовать расстояние и время, выраженные в подходящих единицах.

Если известны скорость и время, расстояние находят умножением: s = v · t. Причина в том, что скорость показывает путь за одну единицу времени, а за несколько таких единиц набирается соответствующее число одинаковых отрезков пути. Например, за 4 часа со скоростью 70 км/ч автомобиль проходит четыре раза по 70 км. Поэтому единицы тоже согласуются: км/ч умножают на ч, и получают километры.

Если известны расстояние и скорость, время находят делением: t = s : v. Это следует из того, что скорость показывает, сколько единиц пути тело проходит за каждую единицу времени. Чтобы узнать количество таких промежутков, весь путь делят на путь за один промежуток. Например, 36 км при скорости 12 км/ч занимают 36 : 12 = 3 часа.

Единицы скорости зависят от того, в каких единицах выражены расстояние и время. Например, км/ч означает, сколько километров пройдено за один час, а м/с — сколько метров пройдено за одну секунду. Такая запись помогает проверить расчёт: при делении метров на секунды получится м/с. Если в задаче время дано в минутах, а скорость — в км/ч, сначала переведи величины в согласованные единицы.

Величины, связанные с движением

Сначала найди в таблице неизвестную величину и выбери соответствующую формулу. Затем подставь известные данные, проверив, что единицы времени и расстояния подходят друг к другу. После вычисления оцени, соответствует ли единица ответа найденной величине.

Разбор задач

Задача 1. Найти скорость пешехода

Пешеход прошёл 12 км за 3 ч. Найди его скорость. Из условия известны расстояние и время, а неизвестна скорость, поэтому выбираем формулу v = s : t. Километры и часы согласованы: результат получится в километрах в час.

1. Записываем известные величины: s = 12 км, t = 3 ч.
2. Подставляем данные в формулу: v = 12 : 3.
3. Выполняем деление: v = 4 км/ч.

Ответ: скорость пешехода — 4 км/ч. Это значит, что при равномерном движении он проходил бы по 4 км за каждый час. Проверка проста: 4 км/ч · 3 ч = 12 км, то есть исходное расстояние восстановилось.

Задача 2. Найти расстояние автомобиля

Автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч в течение 4 ч. Нужно найти пройденное расстояние, поэтому используем формулу s = v · t. Скорость задана в километрах в час, а время — в часах, значит, переводить единицы не требуется. Умножение здесь означает, что автомобиль проходит по 70 км каждый час на протяжении четырёх часов.

1. Записываем данные: v = 70 км/ч, t = 4 ч.
2. Находим расстояние: s = 70 · 4.
3. Вычисляем: s = 280 км.

Ответ: автомобиль прошёл 280 км. Единица «час» сокращается с часом в обозначении км/ч, поэтому остаются километры. Проверить результат можно делением: 280 км : 4 ч = 70 км/ч.

Задача 3. Найти всё время и среднюю скорость

Велосипедист проехал 36 км со скоростью 12 км/ч, а затем ещё 10 км за 1 ч. Найди всё время движения и среднюю скорость на всём пути. Здесь движение состояло из двух участков, поэтому сначала отдельно найдём время первого участка. Для средней скорости понадобится весь путь и всё время, а не только скорость на одном участке.

1. На первом участке время t₁ = 36 : 12 = 3 ч.
2. Всё время: 3 + 1 = 4 ч. Весь путь: 36 + 10 = 46 км.
3. Средняя скорость: vср = 46 : 4 = 11,5 км/ч.

Ответ: всё время движения — 4 ч, средняя скорость — 11,5 км/ч. Средняя скорость показывает, сколько километров в среднем приходилось на каждый час всего путешествия. Нельзя получить её простым средним арифметическим скоростей участков: участки имеют разную длину и разное время.

Типичные ошибки

При вычислении скорости иногда делят время на расстояние, хотя нужно делить расстояние на время: v = s : t. Такую ошибку допускают, если выбирают действие наугад или путают порядок величин. Проверь единицу ответа: скорость должна быть выражена, например, в км/ч, а не в ч/км. Если единица записана наоборот, формула выбрана неверно.

Чтобы найти время, иногда умножают скорость на время — это формула расстояния, а не времени. Обычно так происходит, когда не определили заранее, что именно неизвестно. Для времени нужны известные расстояние и скорость, поэтому используй t = s : v. Проверка: ответ должен быть в часах, минутах или секундах.

Несогласованные единицы, например скорость в км/ч и время в минутах, могут привести к неверному ответу. Причина в том, что формула s = v · t предполагает одинаковые единицы времени в скорости и времени движения. До вычисления переведи минуты в часы либо скорость в подходящие единицы. После этого проверь, что единица результата — нужная единица расстояния.

Среднюю скорость на нескольких участках ошибочно находят как среднее арифметическое скоростей. Это кажется удобным, но участки могут иметь разную длину и занимать разное время, поэтому скорости нельзя просто сложить и разделить на число участков. Найди общий путь и общее время, а затем вычисли vср = sобщ : tобщ. Проверка: в числителе должен быть весь путь, в знаменателе — всё время движения.

Связь с другими темами

Для решения задач на движение нужны умения умножать и делить натуральные числа, работать с величинами и переводить единицы длины и времени. Например, перед вычислением расстояния важно согласовать часы и минуты, а метры и километры — при необходимости привести к одним единицам. Связь расстояния, скорости и времени помогает решать задачи на движение навстречу и вдогонку. Она также встречается в задачах на пропорциональность, при чтении расписаний и маршрутных схем.

Что запомнить

• Скорость показывает расстояние, пройденное за единицу времени.
• Скорость находят по формуле v = s : t.
• Расстояние находят по формуле s = v · t.
• Время находят по формуле t = s : v.
• В единицах скорости сначала указывают единицу расстояния, затем единицу времени.
• Для средней скорости весь путь делят на всё время движения.