Урок 4.Приемы деления на 10 и на 100

Определения и обозначения

Деление на 10 — нахождение числа, которое в 10 раз меньше делимого. Например, 80 : 10 = 8. Это действие помогает быстро уменьшать величину в десять раз.

Деление на 100 — нахождение числа, которое в 100 раз меньше делимого. Например, 500 : 100 = 5. Такое деление используется, когда число уменьшают сразу в сто раз.

Десятичная запятая — знак, отделяющий целую часть числа от дробной. В записи 12,6 число 12 является целой частью, а 6 показывает десятые доли. Перемещение запятой позволяет быстро выполнять деление на 10 и на 100.

Разрядная единица — единица, десяток, сотня и другие единицы, положение которых определяет значение цифры. Одна и та же цифра может обозначать единицы, десятки или сотни в зависимости от места. Понимание разрядов объясняет, почему при делении цифры переходят в соседние разряды.

Как это устроено

В десятичной записи каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего: десяток больше единицы в 10 раз, а сотня — десятка в 10 раз. Поэтому при делении числа на 10 каждая цифра получает в десять раз меньшее разрядное значение и переходит на один разряд вправо. При делении на 100 уменьшение происходит дважды по 10, поэтому цифры смещаются на два разряда вправо.

Чтобы разделить число на 10, найдите десятичную запятую и сдвиньте её на один разряд влево. Так целая часть уменьшается в десять раз, а дробная запись сохраняет точное значение результата. Например, 36,4 : 10 = 3,64, потому что запятая переместилась между 3 и 6.

При делении на 100 запятую сдвигают на два разряда влево. Два разряда соответствуют двум последовательным делениям на 10: сначала число уменьшается в десять раз, затем ещё в десять раз. Поэтому 48,6 : 100 = 0,486.

В целой записи числа запятая обычно не записывается, но мысленно находится после последней цифры. Например, 7 можно представить как 7,0, а 6300 — как 6300,0. Это позволяет применить общее правило и перенести невидимую запятую влево.

Иногда после переноса запятой нужных цифр не хватает. Тогда слева от имеющихся цифр в дробной части добавляют нули: при вычислении 7 : 100 запятая перемещается через 7 и ещё один разряд, поэтому получается 0,07. Ноль перед 7 показывает сотые доли и не может быть пропущен.

Приёмы деления на 10 и на 100

Таблица помогает выбрать удобный способ вычисления. Сначала определите, является ли число целым или десятичной дробью, затем посмотрите, сколько нулей в делителе. После решения проверьте, стало ли число меньше в 10 или в 100 раз.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить: 6300 : 10.

Число 6300 является целым и оканчивается нулями. При делении на 10 достаточно убрать один нуль, потому что один нуль есть в записи делителя. Этот приём равносилен переносу запятой из положения 6300,0 на один разряд влево.

1. Записываем деление: 6300 : 10.
2. Убираем один нуль в конце числа: 6300 → 630.
3. Проверяем: 630 · 10 = 6300.

Ответ: 630.

Задача 2. Вычислить: 48,6 : 100.

В делителе 100 два нуля, поэтому запятую нужно перенести на два разряда влево. В числе 48,6 после запятой одна цифра, но слева от неё есть две цифры целой части. Двигаясь влево через 8 и 4, получаем число меньше единицы: 0,486.

1. Отмечаем запятую в записи 48,6.
2. Переносим её на один разряд влево: 4,86.
3. Переносим ещё на один разряд влево: 0,486.
4. Проверяем умножением: 0,486 · 100 = 48,6.

Ответ: 0,486.

Задача 3. Вычислить: 7 : 100 и объяснить результат.

В записи 7 запятая не видна, поэтому мысленно ставим её после цифры: 7,0. Делитель содержит два нуля, значит, запятую переносим на два разряда влево. После первого переноса появляется запись 0,7, а для второго переноса нужно поставить ещё один ноль: 0,07.

1. Записываем число с мысленной запятой: 7,0.
2. Переносим запятую на один разряд влево: 0,7.
3. Для второго переноса добавляем ноль в дробной части: 0,07.
4. Проверяем: 0,07 · 100 = 7.

Ответ: 0,07. Это семь сотых, то есть число в 100 раз меньше 7.

Типичные ошибки

Запятую иногда переносят вправо вместо влево, потому что путают деление с умножением. При умножении на 10 или 100 число увеличивается, а при делении должно уменьшаться. Проверьте результат: он обязан быть меньше исходного.

При делении на 100 запятую могут перенести только на один разряд. Причина ошибки — забытый второй нуль в делителе. Полезно сначала назвать количество нулей: два нуля означают два перемещения.

В примере 7 : 100 иногда получают 0,7 вместо 0,07. Так происходит, если выполнить только один перенос или не добавить недостающий ноль. Умножение 0,7 на 100 даёт 70, поэтому такой результат легко обнаружить проверкой.

Нули могут удалять не там, где нужно: внутри числа или в десятичной записи. Например, запись 1005 нельзя превратить в 105, а в числе 0,07 нельзя убрать ноль перед 7. Удаляйте только нули в конце целого числа и сверяйте ответ обратным умножением.

Связь с другими темами

До изучения приёма нужно знать разрядный состав числа и понимать значение цифры в разных разрядах. Также понадобится смысл умножения и деления как взаимно обратных действий. Эти знания объясняют перемещение цифр при изменении числа.

Приём используется при переводе единиц измерения, например метров в дециметры или рублей в более мелкие доли. Он помогает работать с десятичными дробями и решать задачи, где величину уменьшают в 10 или 100 раз. Быстрый сдвиг запятой сокращает вычисления.

Позже такой же принцип применяется при делении на 1000. В этом случае запятую переносят на три разряда влево, потому что в делителе три нуля. Значит, число перемещений связано с количеством нулей.

Что запомнить

• При делении на 10 запятую переносят на один разряд влево.
• При делении на 100 запятую переносят на два разряда влево.
• В целой записи числа запятая мысленно стоит после последней цифры.
• Если цифр недостаточно, слева от них в дробной части дописывают нули.
• Деление на 10 уменьшает число в 10 раз, а деление на 100 — в 100 раз.
• Если целое число оканчивается нулями, при делении на 10 или 100 соответствующие нули можно убрать.