Урок 8.Деление многозначного числа на круглые десятки, сотни и тысячи

Определения и обозначения

Круглое число — число, которое оканчивается одним или несколькими нулями. К таким числам относятся круглые десятки, сотни и тысячи. Это определение помогает заметить нули, которые могут упростить деление.

Круглые десятки — числа, кратные 10 и оканчивающиеся одним нулём: 20, 50, 70. Число 700 тоже кратно 10, но в более точной классификации оно относится к круглым сотням, потому что имеет два нуля. Знание разрядов позволяет правильно определить способ вычисления.

Круглые сотни и тысячи оканчиваются соответственно двумя и тремя нулями. Примеры круглых сотен: 300, 600, 900, а круглых тысяч: 2000, 4000, 8000. По количеству нулей сразу видно, на сколько можно сократить запись.

Деление на круглое число — это приём, при котором одинаковое количество нулей убирают у делимого и делителя, а затем выполняют обычное деление. Например, 7200 : 300 превращается в 72 : 3. Такой приём сохраняет значение частного и делает вычисления короче.

Как это устроено

При делении на 10, 100 или 1000 можно убрать соответственно один, два или три нуля, потому что эти числа равны 10¹, 10² и 10³. Если делимое и делитель одновременно разделить на одно и то же число, частное не изменится. Например, 840 : 20 = (840 : 10) : (20 : 10) = 84 : 2.

Количество нулей определяют по записи делителя, а не выбирают произвольно. У делителя 20 один ноль, у 300 два, у 6000 три. Поэтому сначала нужно внимательно посмотреть на делитель и только потом сокращать запись чисел.

Деление на круглое число заменяют делением на число без нулей. В записи 7200 : 300 можно убрать два нуля в обоих числах и получить 72 : 3. Смысл действия не меняется, поскольку и 7200, и 300 были разделены на 100.

После сокращения нулей выполняют обычное устное или письменное деление. Если новые числа делятся легко, достаточно вычислить устно, а при сложных числах используют алгоритм письменного деления. Например, после сокращения в выражении 486000 : 6000 остаётся 486 : 6.

Результат полезно проверить обратным действием — умножением. Частное умножают на исходный делитель, а не на сокращённый, и получают исходное делимое. Если равенство не получилось, значит, ошибка допущена при сокращении нулей или при самом делении.

Деление многозначного числа на круглые десятки, сотни и тысячи

Сначала найдите нули в делителе и определите их количество. Затем уберите столько же последних нулей у делимого, если они там есть, и выполните новое деление. Таблица помогает быстро выбрать нужное преобразование и не перепутать десятки, сотни и тысячи.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить 840 : 20

Делитель 20 оканчивается одним нулём, значит, сокращать нужно по одному нулю. После этого останется простое деление 84 на 2. Записываем решение по шагам.

1. Убираем по одному нулю: 840 : 20 = 84 : 2.
2. Делим 84 на 2: 84 : 2 = 42.
3. Проверяем: 42 · 20 = 840.

Ответ: 42.

Задача 2. Вычислить 7200 : 300

В делителе 300 два нуля, поэтому нужно разделить оба числа на 100. Нули сокращаются парами, и выражение становится удобным для устного счёта. Затем достаточно разделить 72 на 3.

1. Убираем по два нуля: 7200 : 300 = 72 : 3.
2. Выполняем деление: 72 : 3 = 24.
3. Проверяем: 24 · 300 = 7200.

Ответ: 24.

Задача 3. Вычислить 486000 : 6000 и проверить ответ

Число 6000 имеет три нуля, поэтому сокращаем по три последних нуля в делимом и делителе. В результате получаем 486 : 6, которое удобно выполнить письменно или устно. Проверка должна использовать исходный делитель 6000.

1. Сокращаем три нуля: 486000 : 6000 = 486 : 6.
2. Делим: 486 : 6 = 81.
3. Проверяем умножением: 81 · 6000 = 486000.

Ответ: 81.

Типичные ошибки

Убирают нули только у делителя или только у делимого. Так значение выражения меняется, потому что числа разделены на разные величины. Проверьте себя: после сокращения должно быть понятно, что оба числа разделены на одну и ту же степень десяти.

Убирают неодинаковое количество нулей. Например, два нуля у делимого и один у делителя сокращать нельзя. Перед вычислением пересчитайте нули в делителе и перенесите это же количество к делимому.

Продолжают убирать нули после того, как в делителе они закончились. Нули сокращают парами: один у делимого и один у делителя. Если у делителя больше нет нулей, дальнейшее сокращение изменит частное.

Ошибаются в новом делении и не выполняют проверку. После сокращения можно неверно разделить числа без нулей или перепутать разряды. Умножьте полученное частное на исходный делитель: результат должен совпасть с делимым.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать таблицу умножения и деления, свойства деления и разрядную запись многозначных чисел. Эти знания помогают быстро выполнить новое деление и понять, сколько нулей находится в делителе. Без них легко ошибиться при сокращении или последующем вычислении.

Приём связан с умножением на 10, 100 и 1000. Умножение дописывает нули, а деление на такие числа позволяет их сокращать. Эти действия взаимно обратны, поэтому правило становится понятнее через связь между ними.

Дальше навык пригодится при письменном делении многозначных чисел и решении текстовых задач. Он также нужен при работе с единицами измерения, когда приходится переводить километры, метры, килограммы или граммы. Сокращение нулей помогает быстрее выполнять промежуточные вычисления.

Что запомнить

• Круглые десятки оканчиваются одним нулём, круглые сотни — двумя, круглые тысячи — тремя.
• При делении на круглое число убирают одинаковое количество нулей у делимого и делителя.
• Количество убираемых нулей определяют по делителю.
• После сокращения нулей выполняют обычное деление.
• Нельзя убирать нули только у одного из чисел.
• Правильность ответа проверяют умножением частного на делитель.