"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В., Разумовский В.А. и др.
Письменное умножение помогает быстро и без путаницы умножать многозначное число на однозначное. Множители записывают один под другим, а вычисления ведут справа налево — от единиц к старшим разрядам. Если промежуточное произведение содержит десятки, их переносят к следующему разряду. Такой порядок сохраняет правильную запись числа, в том числе когда в нём есть ноль. Результат можно проверить оценкой или делением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Многозначное число — число, записанное двумя или более цифрами. Каждая цифра занимает определённый разряд: единиц, десятков, сотен и так далее. Например, в числе 324 цифра 3 означает три сотни, 2 — два десятка, а 4 — четыре единицы. Разрядное значение нужно учитывать, чтобы цифры результата оказались на своих местах.
Письменное умножение на однозначное число — способ вычисления, при котором множители записывают один под другим, а разряды умножают по очереди. Считать начинают с младшего разряда, то есть с единиц, и движутся влево. Такая запись помогает видеть, какие цифры уже получены и куда направить перенос. Она особенно удобна, когда устный счёт становится сложным.
Перенос — десятки, полученные при умножении, которые прибавляют к вычислению в следующем разряде. Например, 8 × 7 = 56: цифру 6 записывают в разряд единиц, а 5 десятков переносят к разряду десятков. Перенос нужен, потому что в одном разряде результата может быть больше девяти единиц. Если его забыть, значение ответа уменьшится.
Неполное произведение — результат умножения цифры одного разряда на однозначный множитель с учётом её разрядного значения. Например, при вычислении 324 × 2 цифра 3 обозначает 300, поэтому соответствующее произведение равно 600. В письменной записи обычно находят его по цифрам и разрядам, не выписывая каждый раз полностью. Это помогает аккуратно собрать итоговое произведение.
Письменное умножение основано на разложении числа на разрядные слагаемые. Например, 324 — это 300 + 20 + 4, поэтому 324 × 2 можно представить как 300 × 2 + 20 × 2 + 4 × 2. Каждый результат относится к своему разряду, а затем части складываются. В столбик этот же расчёт выполняется короче: разряды обрабатывают по одному, сохраняя порядок цифр.
Умножение начинают с единиц, потому что именно здесь легче всего сразу определить последнюю цифру ответа и возможный перенос. Полученные десятки переходят в разряд слева, то есть к десяткам исходного числа. Если бы начать со старшего разряда, переносы из младших пришлось бы добавлять позже, и промежуточную запись было бы сложнее контролировать. Движение справа налево позволяет учитывать каждую часть результата по мере вычисления.
Если произведение цифры на множитель двузначное, его нельзя целиком поместить в один разряд: в каждом разряде результата может стоять только одна цифра от 0 до 9. Поэтому единицы произведения записывают на текущем месте, а десятки переносят в следующий разряд. При следующем умножении перенос прибавляют к новому произведению. Например, если произведение равно 26, записывают 6, а 2 десятка добавляют к расчёту следующего разряда.
Ноль внутри числа сохраняет своё место, даже если умножение соответствующей цифры даёт ноль. При этом в этот разряд может прийти перенос из разряда справа, и тогда его нужно записать здесь. Так, при умножении 4056 на 8 после расчёта единиц и десятков к нулю в разряде сотен прибавляются переносимые десятки. Если разряд пропустить, цифры сдвинутся и получится уже другое число. Поэтому каждый разряд проходит свою очередь.
После вычисления полезно оценить величину ответа и выполнить обратное действие — разделить произведение на известный множитель. Оценка помогает заметить крупную ошибку: например, при умножении числа около 4000 на 8 результат должен быть около 32 000. Деление проверяет, вернулись ли мы к исходному числу. Эти способы не заменяют внимательного счёта, но помогают обнаружить неверный перенос или запись цифры.
| Этап вычисления | Что сделать | Что записать |
|---|---|---|
| Запись множителей | Расположить числа столбиком, совместив младшие разряды. | Многозначное число сверху, однозначный множитель снизу. |
| Умножение разряда единиц | Умножить цифру единиц на множитель. | Цифру единиц произведения; десятки перенести. |
| Умножение следующих разрядов | Продолжать справа налево, умножая каждую цифру. | Очередную цифру результата в соответствующий разряд. |
| Учёт переноса | Прибавить перенесённые десятки к следующему произведению. | Цифру текущего разряда и новый перенос, если он есть. |
| Запись окончательного результата | Завершить вычисление по старшему разряду. | Все полученные цифры как одно произведение. |
Пользуйся таблицей как порядком действий: сначала правильно расположи множители, затем двигайся от единиц влево. При каждом шаге отдельно следи за цифрой, которую нужно записать, и за переносом. После последнего разряда проверь, что все цифры стоят на своих местах.
Здесь удобно умножать справа налево: каждое промежуточное произведение меньше десяти, поэтому переносов не будет. Сначала получим цифру единиц, затем десятков и сотен. Так мы сохраняем разрядный порядок и сразу видим, что ответ состоит из трёх цифр.
Читаем полученные цифры слева направо: 648. Ответ: 324 × 2 = 648.
В этом примере промежуточные произведения могут быть двузначными, поэтому нужно разделять единицы и десятки. Десятки не записывают рядом с цифрой текущего разряда, а переносят к следующему вычислению. Каждый перенос прибавляют сразу, чтобы не потерять его по пути.
В итоге получаем 4466: в последнем шаге 44 сотни превращаются в 4 тысячи и 4 сотни. Ответ: 638 × 7 = 4466.
В числе 4056 есть ноль в разряде сотен, поэтому этот разряд тоже нужно пройти. Кроме того, перенос из десятков попадёт именно к нулю: его нельзя отбросить или сдвинуть. После умножения проверим ответ оценкой и делением, чтобы убедиться и в величине результата, и в точности вычислений.
Получаем 32448. Для оценки заметим, что 4056 немного больше 4000, а 4000 × 8 = 32000, значит результат 32448 подходит по величине. Проверка делением: 32448 ÷ 8 = 4056. Ответ: 4056 × 8 = 32448.
Начинают умножение со старшего разряда. Тогда переносы из младших разрядов приходится учитывать позже, и легко перепутать порядок записи. Обычно так делают, перенося привычку устного чтения числа слева направо. Проверь себя: в письменном вычислении первый шаг должен относиться к единицам.
Записывают двузначное промежуточное произведение целиком в один разряд. Например, при результате 56 могут записать обе цифры рядом, хотя одна относится к единицам, а другая — к десяткам. Это происходит, если не разделить произведение на разрядные части. Проверь запись: в текущей клетке должна стоять одна цифра, остальные десятки нужно перенести.
Забывают прибавить перенос к следующему произведению. Тогда вычисление продолжается так, будто перенесённых десятков не было, и ответ обычно оказывается меньше правильного. Ошибку легко допустить, если не отмечать перенос рядом с промежуточной записью. Проверяй каждый новый шаг: сначала умножь цифру, затем прибавь перенос.
Пропускают разряд с нулём или неверно записывают итоговые цифры. Если перескочить через ноль, разряды могут сдвинуться, а перенос окажется не на своём месте. Такое случается, когда ученик принимает ноль за отсутствие действия и не сохраняет его позицию. Проверь, что обработана каждая цифра исходного числа, а в конце результат прочитан с правильным числом разрядов.
Для письменного умножения нужны таблица умножения и умение раскладывать число на единицы, десятки, сотни и другие разряды. Также полезно понимать умножение разрядных единиц на однозначное число. Позже этот способ станет основой вычислений с многозначными множителями. Он пригодится и в задачах на стоимость и количество, а также при работе с величинами, когда нужно быстро умножить число на несколько одинаковых единиц.
Почему письменное умножение начинают с единиц?
Так можно сразу записать цифру единиц результата и определить, сколько десятков нужно перенести. Эти десятки учитывают при умножении следующего разряда.
Что делать, если произведение цифры и множителя больше девяти?
Запиши цифру единиц произведения в текущем разряде. Десятки перенеси и прибавь к результату умножения следующей цифры.
Куда записывать десятки, которые получились при умножении?
Их прибавляют к промежуточному произведению следующего разряда слева. Отдельно в записи результата эти десятки не оставляют.
Как выполнять умножение, если в числе есть ноль?
Нулевой разряд не пропускают: умножают его цифру на множитель и учитывают перенос, если он пришёл из предыдущего разряда. Например, при умножении 4056 × 8 к нулю в разряде сотен прибавляют перенос.
Как проверить письменное умножение?
Сначала оцени порядок результата: например, 4056 × 8 должно быть немного больше 4000 × 8. Затем раздели произведение на известный множитель: если вычисления верны, получится исходное число.
Урок 9.Умножение многозначного числа на однозначное число (письменные вычисления)
