Урок 4.Образование чисел от 100 до 1000

Определения и обозначения

Сотня — единица счёта, равная десяти десяткам. Так как в каждом десятке 10 единиц, то 10 десятков составляют 100 единиц, или одну сотню. Сотнями удобно считать большие количества, которые трудно перечислять по одной единице.

Разряд сотен — позиция цифры, показывающей число сотен в записи числа. В числе 342 в разряде сотен стоит цифра 3: она обозначает три сотни, то есть 300 единиц. Этот разряд помогает сразу увидеть, сколько полных сотен содержится в числе.

Трёхзначное число — число, в записи которого три цифры. Эти цифры стоят в разрядах сотен, десятков и единиц, если читать запись слева направо. Понимание порядка разрядов нужно, чтобы не перепутать число при чтении или записи.

Разрядный состав числа — количество сотен, десятков и единиц, из которых число образовано. Например, у числа 342 разрядный состав — 3 сотни, 4 десятка и 2 единицы. Он показывает, из каких частей складывается число и помогает представить его суммой.

Как это устроено

Десять десятков дают 100 единиц, поэтому их можно заменить одной новой единицей счёта — сотней. Это похоже на переход от десяти единиц к одному десятку: когда набирается десять одинаковых разрядных единиц, их объединяют в единицу следующего разряда. Поэтому числа после 99 начинают записывать с разрядом сотен. Так получают числа от 100 до 999, сочетая сотни, десятки и единицы.

Цифра сама по себе сообщает, сколько единиц своего разряда нужно взять, а её место определяет, что это за единицы. Например, цифра 5 в разряде сотен обозначает 500 единиц, в разряде десятков — 50, а в разряде единиц — 5. Если не учитывать позицию, записи 500, 50 и 5 можно ошибочно принять за одинаковые количества. Поэтому при чтении и записи числа разряды всегда рассматривают в установленном порядке.

Чтобы образовать число по разрядному составу, записывают цифры в порядке «сотни — десятки — единицы». Три сотни дают цифру 3 на первом месте, четыре десятка — цифру 4 на втором, а две единицы — цифру 2 на третьем. Получается 342, то есть 300 + 40 + 2. Сумма разрядных частей равна исходному числу, поэтому по ней можно проверить запись.

Если в каком-то разряде нет единиц, на его месте ставят ноль. В числе 506 есть 5 сотен и 6 единиц, но нет десятков, поэтому запись содержит ноль посередине: 506 = 500 + 6. Ноль сохраняет место разряда и не позволяет цифрам сдвинуться. Без него запись 56 означала бы совсем другое количество — пять десятков и шесть единиц.

После 9 сотен, то есть 900, следующая сотня образует 10 сотен. Десять сотен объединяются в одну тысячу, как десять десятков объединяются в одну сотню. Поэтому после 999 идёт 1000: для записи тысячи нужны четыре цифры, и число уже не является трёхзначным. Этот переход показывает, что счёт продолжается по тому же принципу группировки разрядов.

Разрядный состав чисел от 100 до 1000

В таблице показано, сколько сотен, десятков и единиц содержат числа. В последнем столбце число представлено суммой значений разрядов. По этой записи можно проверить, правильно ли учтён ноль и верно ли определено значение каждой цифры.

Разбор задач

Задача 1. Образуй число из 2 сотен, 3 десятков и 5 единиц. Нужно понять, какое место занимает каждая из названных частей. Затем каждое количество обозначить одной цифрой в соответствующем разряде.

1. Записываем цифру 2 в разряде сотен.
2. После неё ставим цифру 3 в разряде десятков.
3. В разряде единиц записываем цифру 5; читаем получившуюся запись слева направо.

Разряды стоят по порядку, поэтому запись не требует дополнительных нулей: все три количества указаны. Проверить ответ можно сложением частей: 200 + 30 + 5 = 235. Ответ: 235.

Задача 2. Назови разрядный состав числа 408 и представь его в виде суммы разрядных слагаемых. Сначала определяем, на каких местах стоят цифры. Затем выясняем, какое количество единиц каждого разряда они обозначают.

1. Цифра 4 стоит в разряде сотен, значит, в числе 4 сотни, или 400 единиц.
2. В разряде десятков стоит 0, поэтому десятков нет.
3. Цифра 8 стоит в разряде единиц, значит, в числе 8 единиц.

Разрядный состав — 4 сотни, 0 десятков и 8 единиц. Нулевое слагаемое можно не писать, поэтому число представляется суммой 400 + 8. Ответ: 4 сотни, 0 десятков, 8 единиц; 408 = 400 + 8.

Задача 3. Составь наименьшее и наибольшее трёхзначные числа из цифр 0, 4 и 7, используя каждую цифру один раз. Чтобы получить наименьшее число, выгодно поставить в разряд сотен наименьшую подходящую цифру. Но ноль туда поставить нельзя: запись тогда не будет обозначать трёхзначное число.

1. Для наименьшего числа выбираем в разряд сотен цифру 4.
2. Оставшиеся цифры располагаем по возрастанию: 0 в десятках, 7 в единицах. Получаем 407.
3. Для наибольшего числа ставим в разряд сотен наибольшую цифру 7, затем размещаем 4 и 0: получаем 740.

В первом случае число начинается с наименьшей ненулевой цифры, а во втором — с наибольшей. Это обеспечивает соответственно наименьшее и наибольшее значение среди возможных записей. Ответ: наименьшее — 407, наибольшее — 740.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что цифра обозначает одинаковое количество единиц при любом положении. Её допускают, когда смотрят только на саму цифру и забывают про разряд: например, принимают 3 сотни за 3 единицы. Проверяй позицию цифры и проговаривай её значение: сотни, десятки или единицы.

Ошибка — пропустить ноль в числе 506 и записать 56. Так бывает, если ноль кажется ненужным, хотя он обозначает отсутствие десятков и удерживает место разряда. Для проверки назови количество сотен, десятков и единиц; если десятков нет, в записи между сотнями и единицами должен стоять ноль.

Ошибка — менять местами цифры десятков и единиц при чтении или записи числа. Например, 247 и 274 содержат те же цифры, но обозначают разные количества. Чтобы проверить себя, называй разряды слева направо и сопоставляй каждой цифре её место: сотни, затем десятки, затем единицы.

Ошибка — называть 1000 трёхзначным числом, потому что перед этим шли числа до 999. Иногда считают разряды по величине числа, а не по числу знаков в записи. Проверь запись: в 1000 четыре цифры, значит, это четырёхзначное число; оно обозначает одну тысячу.

Связь с другими темами

Для работы с сотнями нужны навыки счёта десятками и знание состава числа из десятков и единиц. Переход к сотне устроен знакомым образом: десять единиц одного разряда образуют единицу следующего. Поэтому прежние знания помогают понять, откуда берутся новые разряды.

Разрядный состав нужен при чтении и записи многозначных чисел: по позиции цифр можно восстановить, сколько в числе сотен, десятков и единиц. Он также помогает сравнивать числа: сначала сравнивают старшие разряды, и лишь при их равенстве переходят к следующим. Так становится понятнее, почему числа с разными цифрами сотен обычно различаются по величине.

Разложение числа на разрядные слагаемые связано с письменными вычислениями. При сложении и вычитании в столбик единицы складывают с единицами, десятки — с десятками, а сотни — с сотнями. Если представить число как сумму разрядных частей, легче понять порядок действий и перенос единицы в соседний разряд.

Что запомнить

• Десять десятков составляют одну сотню.
• В трёхзначном числе цифры обозначают сотни, десятки и единицы.
• Значение цифры зависит от её места в записи числа.
• Ноль в записи показывает, что в соответствующем разряде нет единиц этого разряда.
• Числа от 100 до 999 — трёхзначные.
• После 999 следует 1000 — четырёхзначное число.