Урок 4.Умножение числа 3. Деление на 3

Определения и обозначения

Умножение на 3 — это сложение одинаковых слагаемых, когда каждое слагаемое равно 3. Например, 3 · 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12: здесь четыре группы по три предмета. Такая запись короче сложения и помогает быстро считать предметы, собранные равными группами.

Произведение — результат умножения. В записи 3 · 4 = 12 числа 3 и 4 называют множителями, а число 12 — произведением. Множители показывают, сколько предметов в каждой группе и сколько таких групп, поэтому эта запись передаёт смысл задачи.

Деление на 3 — действие, которое помогает узнать, сколько получится групп по три, или сколько предметов будет в каждой из трёх равных групп. Например, 12 : 3 = 4 отвечает на вопрос, сколько троек можно составить из 12 предметов. Деление нужно, когда известно общее количество, но неизвестен один из компонентов равных групп.

Частное — результат деления. В равенстве 12 : 3 = 4 число 12 называется делимым, число 3 — делителем, а число 4 — частным. Названия помогают понять, какое число распределяют, на какое делят и что нужно найти.

Как это устроено

Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых, потому что при равных группах одно и то же количество повторяется несколько раз. Например, три группы по три можно записать как 3 + 3 + 3, а короче — 3 · 3. В записи 3 · 3 первое число обозначает размер каждой группы, второе — число групп. Если групп четыре, получится 3 · 4, то есть 3 + 3 + 3 + 3.

Таблицу умножения на 3 удобно получать по порядку, прибавляя 3 к предыдущему произведению. Одну группу составляет 3, две группы — 6, три — 9, а четыре — 12. Каждый новый пример добавляет ещё одну тройку, поэтому результат возрастает ровно на 3. Так можно восстановить забытый ответ, не заучивая таблицу как набор несвязанных чисел.

Деление связано с умножением, потому что отвечает на обратный вопрос: сколько раз одно число содержится в другом. Из равенства 3 · 4 = 12 видно, что четыре группы по три дают 12 предметов. Значит, 12 : 3 = 4 показывает количество групп, а 12 : 4 = 3 — количество предметов в каждой группе, если групп четыре. Все три равенства описывают одну и ту же связь между числами.

Деление можно проверить умножением, потому что эти действия обращают друг друга. Чтобы проверить равенство 12 : 3 = 4, умножь частное 4 на делитель 3: получится 12, то есть делимое. Если при проверке выходит другое число, значит, в вычислении или записи ответа допущена ошибка. Такая проверка особенно полезна, когда деление выполняют по таблице.

Чтобы выбрать действие в задаче, сначала выясни, что известно и что требуется найти. Если известны число групп и количество предметов в каждой, а нужно общее количество, группы объединяют умножением. Если известно общее количество и требуется найти число групп или размер каждой группы, используют деление. Слова в условии могут быть разными, поэтому ориентируйся прежде всего на смысл равных групп.

Таблица умножения числа 3 и деления на 3

Сначала прочитай строку слева направо: умножение даёт произведение, а деление этого произведения на 3 возвращает второй множитель. Чтобы найти деление, отыщи делимое в среднем столбце и посмотри на ответ в правом. Таблицу также можно использовать для проверки: например, 3 · 7 = 21 помогает вспомнить, что 21 : 3 = 7.

Разбор задач

Задача 1. На каждой тарелке лежат 3 яблока. Сколько яблок на 4 тарелках? Здесь известны и количество групп — четыре тарелки, и число яблок в каждой — три. Значит, нужно найти общее количество, сложив равные группы или заменив сложение умножением.

1. Запишем повторяющееся сложение: 3 + 3 + 3 + 3.
2. Заменим его умножением: 3 · 4 = 12.
3. Проверим смысл результата: четыре тарелки по три яблока дают двенадцать яблок.

Ответ: на 4 тарелках 12 яблок. Умножение подходит потому, что известны число групп и размер каждой группы. Если бы мы знали общее число яблок, но искали количество тарелок или яблок на каждой, понадобилось бы деление.

Задача 2. 15 конфет разложили поровну в 3 коробки. Сколько конфет в каждой коробке? Всего конфет известно, а нужно узнать размер одной из трёх равных групп. Поэтому делим 15 на число коробок, а затем проверяем, что найденное количество в трёх коробках даёт исходное число.

1. Запишем действие: 15 : 3.
2. По таблице находим 3 · 5 = 15, значит, 15 : 3 = 5.
3. Проверим деление: 5 · 3 = 15, проверка совпала с числом конфет.

Ответ: в каждой коробке 5 конфет. Проверка показывает, что пять конфет в каждой из трёх коробок составляют все 15 конфет. Равное распределение означает, что в коробках не остаётся лишних конфет и в каждой лежит одинаковое количество.

Задача 3. Для поделок приготовили 24 бусины и разложили их в пакеты по 3 бусины. Сколько пакетов получилось? В условии дано общее количество бусин и известен размер каждой группы. Неизвестно число групп, поэтому нужно выяснить, сколько троек содержится в 24.

1. Запишем деление: 24 : 3.
2. Найдём в таблице произведение 3 · 8 = 24, значит, 24 : 3 = 8.
3. Проверим результат: 8 пакетов по 3 бусины — это 3 · 8 = 24 бусины.

Ответ: получилось 8 пакетов. Здесь деление на 3 находит число групп, а не количество бусин в одной группе: это количество уже указано в условии. Проверка умножением подтверждает, что все бусины разложены.

Типичные ошибки

Иногда умножение на 3 принимают за прибавление числа 3 один раз. Например, считают, что 3 · 4 — это 4 + 3, хотя на самом деле речь о четырёх группах по три. Ошибка возникает, если не представить группы или повторное сложение. Проверь себя: при умножении на 3 должно быть три одинаковых слагаемых, если умножается число на 3, либо нужное число троек, если считаются группы по три.

Множители могут переставляться, потому что 3 · 5 и 5 · 3 дают одинаковое произведение 15. Но иногда из-за перестановки становится труднее понять условие: три группы по пять и пять групп по три описываются разными способами. Не считай, что смысл задачи всегда тот же после перестановки. Проверь ответ рисунком или словами: назови число групп и предметов в каждой.

При делении на 3 иногда по ошибке делят на другое число, например на число групп, хотя ищут число групп по три. Так происходит, когда числа подставляют в действие, не выяснив, что требуется найти. Сначала установи, что означает делитель: в выражении «деление на 3» им обязательно должно быть число 3. Затем проверь результат умножением частного на 3.

При проверке деления можно ошибочно умножить делимое на делитель. Например, для 12 : 3 = 4 проверять нужно равенством 4 · 3 = 12, а не умножением 12 на 3. Ошибка появляется, если перепутать названия чисел в выражении. Чтобы проверить себя, найди частное и делитель, перемножь их и убедись, что получено делимое.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны умение складывать одинаковые слагаемые, считать группами и понимать, что равные группы содержат одинаковое число предметов. Эти навыки позволяют представить умножение предметно, а не только запомнить ответ. Если трудно вычислить произведение, изобрази группы или запиши повторное сложение.

Связь умножения и деления станет опорой при изучении таблиц на другие числа. Для каждой таблицы можно будет так же находить произведения последовательным прибавлением и использовать их, чтобы делить. Деление на 3 также помогает решать задачи на равное распределение и определение числа групп.

Что запомнить

• Умножение на 3 можно представить как сложение трёх одинаковых слагаемых.
• При увеличении второго множителя на 1 произведение увеличивается на 3.
• Деление на 3 — действие, обратное умножению на 3.
• Если 3 · a = b, то b : 3 = a.
• Проверка деления: частное умножить на делитель — получить делимое.
• При делении на 3 можно опираться на таблицу умножения числа 3.