Урок 10. Метр

Определения и обозначения

Метр — основная единица измерения длины; его обозначают буквой м. Длина показывает, насколько далеко расположены концы отрезка или насколько протяжён предмет. Метр служит общим образцом, поэтому результаты измерений разных людей можно сравнивать. Например, запись 4 м означает четыре отрезка длиной по одному метру.

Линейный метр — это длина отрезка, равная одному метру. При измерении такой отрезок сравнивают с единичным отрезком на линейке или рулетке. Так можно определить, сколько метров укладывается вдоль предмета. Это понятие помогает измерять, например, ткань, доску или участок пола.

Дециметр, сантиметр и миллиметр — меньшие единицы длины, связанные с метром равенством 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм. Их обозначения — дм, см и мм. Чем меньше единица, тем удобнее измерять небольшие предметы и части метра. Например, длину книги обычно записывают в сантиметрах, а толщину листа — в миллиметрах.

Километр — крупная единица длины, причём 1 км = 1000 м. Его обозначают км и используют для больших расстояний, например между населёнными пунктами. Если бы такое расстояние записывали только в метрах, число получилось бы очень большим. Километры делают запись короче и понятнее.

Как это устроено

Чтобы измерить длину, нужно сравнить её с выбранной единицей — одинаковым отрезком, который служит меркой. Без общей мерки два человека могли бы описать один предмет разными словами, и результаты было бы трудно сопоставить. Метр удобен как образец: его можно разделить на более мелкие единицы или объединить с другими метрами. Поэтому с его помощью измеряют и предметы, и расстояния.

Для измерения отрезка линейкой сначала приложи шкалу вдоль него и совмести отметку 0 с началом. Затем найди деление, расположенное у конца отрезка: его значение и показывает длину. Начинать именно с нуля нужно потому, что деления отсчитывают расстояние от этой отметки. Если положить начало, например, у отметки 2 см, показание у конца будет включать эти 2 см и длину придётся находить вычитанием.

Метр, дециметр, сантиметр и миллиметр отличаются в десять раз на каждом соседнем шаге: 1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм. Поэтому при переходе к меньшей единице числовое значение увеличивается в 10 раз. Например, 2 м — это 20 дм, или 200 см. Такой пересчёт не меняет саму длину, а только выражает её более мелкими мерками.

Километр больше метра в тысячу раз, поэтому для перевода километров в метры число километров умножают на 1000. Обратный перевод выполняют делением на 1000: так становится видно, сколько полных километров содержится в указанном числе метров. Если остаются метры, их записывают отдельно. Например, 2350 м — это 2 км 350 м.

Единицу выбирают по величине того, что измеряют: маленькие размеры удобнее записывать в миллиметрах или сантиметрах, размеры комнаты — в метрах, а протяжённость дороги — в километрах. Подходящая единица делает число не слишком большим и не слишком маленьким. Результат измерения записывают числом и стандартным обозначением единицы, например 12 см или 3 км. Если нужно сравнить или сложить длины, сначала выражают их в одинаковых единицах.

Единицы длины и их соотношение с метром

Сначала выбери единицу, подходящую по размеру объекта, а затем найди соответствующую строку. Равенства в таблице помогают переводить результат в метры и обратно. Для перехода между соседними меньшими единицами умножай на 10, а для перехода к большим — дели на 10.

Разбор задач

Задача 1. Измерь длину отрезка, если его начало совпадает с отметкой 0 линейки, а конец — с отметкой 1 м. Здесь важно не считать деления по отдельности, а определить значение шкалы у конца отрезка. Начало уже совмещено с нулём, поэтому никакую начальную величину вычитать не требуется.

1. Проверь, что отметка 0 находится у начала отрезка.
2. Найди на шкале отметку, у которой расположен конец.
3. Считай показание: у конца указано 1 м.

Ответ: длина отрезка равна 1 м. Если бы начало находилось не у нуля, следовало бы вычесть его показание из отметки конца.

Задача 2. Вырази 3 м 5 дм в дециметрах. Складывать метры и дециметры напрямую нельзя, пока они не выражены одинаковыми единицами. Переведём метры в дециметры, сохранив ту же длину, а затем прибавим уже имеющиеся дециметры.

1. Используй равенство 1 м = 10 дм.
2. Замени 3 м на 3 · 10 = 30 дм.
3. Прибавь 5 дм: 30 дм + 5 дм = 35 дм.

Ответ: 3 м 5 дм = 35 дм. Проверить вычисление можно обратным переводом: 30 дм составляют 3 м, и ещё остаются 5 дм.

Задача 3. Дорога длиной 2 км 350 м. Вырази её длину в метрах, а затем в километрах и метрах. Сначала переведём километры в метры, чтобы все части длины были записаны в одной единице. Потом выполним обратную группировку: выделим полные тысячи метров и оставшуюся часть.

1. Переведи 2 км в метры: 2 · 1000 = 2000 м.
2. Прибавь 350 м: 2000 м + 350 м = 2350 м.
3. В числе 2350 м выдели 2000 м = 2 км; остаток равен 350 м.

Ответ: 2 км 350 м = 2350 м = 2 км 350 м. Проверка: 2 км дают 2000 м, а вместе с 350 м получается 2350 м.

Типичные ошибки

Неверно писать обозначение единицы без числа или менять его написание: вместо стандартного «5 м» можно встретить запись вроде «м пять» или «5 метр». Такую ошибку допускают, когда забывают, что обозначение — часть записи результата. После числа используй общепринятые сокращения м, дм, см, мм, км. Проверь себя: у каждого числового значения есть подходящая единица, записанная без точки.

При переводе метров в сантиметры иногда умножают на 10, путая это действие с переводом метров в дециметры. Но 1 м = 100 см, поэтому, например, 4 м = 400 см, а не 40 см. Ошибка возникает из-за того, что оба перехода ведут к меньшим единицам. Перед вычислением запиши равенство между нужными единицами и проверь результат обратным переводом.

При измерении отрезка отсчёт иногда начинают от края линейки, хотя нулевая отметка находится не у края. Тогда значение деления у конца не равно длине отрезка: в него включено начальное показание. Измерь положения обоих концов и вычти начальное из конечного. Например, от 2 см до 7 см — это 7 − 2 = 5 см.

Нельзя складывать значения в разных единицах так, будто они одинаковые: например, 2 м + 5 см не равно 7 м. Так происходит, когда единицу забывают вместе с числом. Сначала переведи обе длины в метры или сантиметры, а затем сложи числа. Проверь себя: у слагаемых и результата должна быть одна и та же единица измерения.

Связь с другими темами

Для работы с единицами длины пригодятся умение сравнивать отрезки, пользоваться линейкой и умножать или делить на 10 и 100. Эти навыки помогают точно выполнять измерения и пересчёты. В дальнейшем длины понадобятся при вычислении периметра и площади фигур. Они также встречаются в практических задачах о расстояниях и измерениях предметов.

Что запомнить

• Метр — единица измерения длины; его обозначение — м.
• 1 м = 10 дм.
• 1 м = 100 см.
• 1 м = 1000 мм.
• 1 км = 1000 м.
• При переводе в меньшие единицы числовое значение увеличивается.
• Перед сложением длин их нужно выразить в одинаковых единицах.