Урок 9. Двузначные числа от 21 до 100

Определения и обозначения

Двузначное число — число, для записи которого используют две цифры. Числа от 21 до 99 состоят из десятков и единиц: например, 34 означает три десятка и четыре единицы. Это помогает увидеть состав числа и не пересчитывать предметы по одному.

Десяток — группа из десяти единиц. Если предметы раскладывать по десять, их удобнее считать: например, четыре полные группы и ещё три предмета — это 43 предмета. Объединение в десятки особенно полезно, когда предметов много.

Разряд десятков — место цифры, обозначающей количество десятков в двузначном числе. В записи 56 цифра 5 стоит первой и показывает пять десятков. Понимание этого разряда позволяет быстро узнать, сколько полных групп по десять содержит число.

Разряд единиц — место цифры, обозначающей количество единиц сверх десятков. В числе 56 цифра 6 стоит второй и показывает шесть отдельных единиц. Этот разряд нужен, чтобы точно указать остаток после составления полных десятков.

Как это устроено

Чтобы получить числа от 21 до 29, начинают с двух десятков, то есть с 20, и добавляют единицы по одной. К двум десяткам прибавляют одну единицу — получают 21, затем ещё одну — 22. Число десятков при этом остаётся равным двум, потому что добавленных единиц пока недостаточно, чтобы образовать ещё один полный десяток. Поэтому названия идут по порядку до 29.

В записи двузначного числа цифры занимают разные места, и значение зависит от места. Первая цифра показывает, сколько полных групп по десять собрано, а вторая — сколько единиц осталось сверх этих групп. Например, в 42 цифра 4 означает 40, а цифра 2 — ещё 2; вместе получается 42. Такой порядок записи позволяет по двум цифрам понять состав числа.

После 29 следует 30, потому что к двум десяткам и девяти единицам добавляется ещё одна единица: десять единиц образуют новый десяток. Тогда вместо двух десятков и десяти единиц записывают три десятка и ноль единиц. По той же причине после 39 идёт 40, после 49 — 50 и так далее. При переходе к новому десятку меняются обе цифры: число десятков увеличивается, а единицы начинают счёт заново с нуля.

Считать десятками от 20 до 100 удобно, потому что каждое следующее круглое число получается добавлением одного десятка: 20, 30, 40, 50 и дальше. Числа показывают количество десятков: в 20 их два, в 30 — три, в 40 — четыре. Так можно быстро определить число полных десятков, не перечисляя отдельные единицы. Продолжая ряд, доходят до 100, то есть до десяти десятков.

Число 100 отличается от чисел от 21 до 99 количеством цифр: в его записи три цифры. Это происходит потому, что десять десятков составляют сотню, а её записывают как 100. Две цифры уже не подходят для записи десяти десятков: в двузначном числе первая цифра может обозначать не более девяти десятков. Поэтому 100 — трёхзначное число, хотя его тоже можно описать через десятки.

Двузначные числа: десятки и единицы

Чтобы пользоваться таблицей, найди нужное число и прочитай значения в столбцах десятков и единиц. В числе 50 ноль означает, что после пяти десятков нет отдельных единиц. Строка 100 показывает десять десятков, но само число записано тремя цифрами.

Разбор задач

Задача 1. Назови числа от 21 до 29 по порядку, начиная с 21. Нужно сохранить два десятка и каждый раз прибавлять по одной единице. Проследи, как меняется последняя цифра: она последовательно принимает значения от 1 до 9.

1. Запиши начальное число: 21 — это два десятка и одна единица.
2. Прибавляй по одной единице: после 21 идёт 22, затем 23, 24 и 25.
3. Продолжай тот же порядок: 26, 27, 28, 29.

Ответ: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Количество десятков всё время равно двум, а число единиц увеличивается на один.

Задача 2. Сколько десятков и единиц в числе 46? Запиши число, в котором 5 десятков и 3 единицы. В первой части нужно определить значение каждой цифры по месту, а во второй — поставить цифры в нужные разряды. Сначала записывают десятки, затем единицы.

1. В числе 46 цифра 4 стоит первой, значит, это четыре десятка.
2. Цифра 6 стоит второй, поэтому она обозначает шесть единиц.
3. Для пяти десятков возьми цифру 5, а для трёх единиц — цифру 3; запиши их именно в таком порядке.

Ответ: в числе 46 — 4 десятка и 6 единиц; число с 5 десятками и 3 единицами — 53. Проверка: в 53 первая цифра действительно показывает пять десятков.

Задача 3. Продолжи ряд: 67, 68, 69, __, __. Объясни, как изменится запись при переходе через десяток. В каждом шаге прибавляется единица, поэтому после 69 нужно получить следующее число. Девять единиц уже нельзя увеличить, не образовав новый десяток.

1. После 67 идёт 68, затем 69: единицы увеличиваются на один.
2. Прибавь к 69 одну единицу: девять единиц составляют неполный десяток, а ещё одна образует новый десяток.
3. Запиши новый десяток как 70: это семь десятков и ноль единиц. Следующее число — 71.

Ответ: 70, 71. При переходе через десяток число десятков увеличивается на один, а цифра единиц становится нулём.

Типичные ошибки

Можно перепутать цифру и её значение: в числе 47 цифра 4 — это не четыре единицы, а четыре десятка. Так ошибаются, если смотрят только на саму цифру и не учитывают её место. Проверь себя: первая цифра двузначного числа отвечает за десятки, значит, 4 в 47 означает 40.

Числа 36 и 63 иногда путают, переставляя цифры местами. Но порядок записи не случайный: сначала указывают десятки, потом единицы, поэтому в 36 — три десятка и шесть единиц, а в 63 — шесть десятков и три единицы. Чтобы проверить запись, прочитай её по разрядам и сравни с тем, какое количество десятков и единиц требовалось.

После 29 нельзя записывать 210: такое число получилось бы, если оставить две цифры десятков и добавить к ним единицу, не соблюдая разрядный порядок. Девять единиц и ещё одна образуют новый десяток, поэтому после 29 идёт 30. Проверь себя, назвав число как состав групп: теперь это три десятка и ноль единиц.

Иногда 100 называют двузначным числом, потому что в нём десять десятков. Ошибка возникает из-за смешения состава числа и количества цифр в записи. Двузначное число имеет ровно две цифры, а в записи 100 их три. Убедись, что число записано тремя знаками: 1, 0 и 0.

Связь с другими темами

Чтобы освоить счёт до 100, нужно уметь считать предметы по одному, объединять их в группы по десять и читать числа до 20. Десятки и единицы помогают сравнивать двузначные числа: сначала можно смотреть на число десятков, а затем на единицы. Это же понимание пригодится при сложении и вычитании двузначных чисел, когда отдельно учитывают разряды. Счёт до 100 подготавливает к изучению сотен и трёхзначных чисел.

Что запомнить

• Двузначные числа от 21 до 99 записываются двумя цифрами.
• Первая цифра двузначного числа показывает количество десятков.
• Вторая цифра показывает количество единиц.
• Десять единиц составляют один десяток.
• При счёте через десяток число единиц снова начинается с нуля.
• Число 100 состоит из десяти десятков и записывается тремя цифрами.