Урок 8. Двузначные числа от 21 до 100

Определения и обозначения

Двузначное число — число, в записи которого две цифры: первая показывает число десятков, вторая — число единиц. Например, в числе 47 цифра 4 означает четыре десятка, а цифра 7 — семь единиц. Это помогает определить количество предметов по одной записи.

Десяток — десять единиц, объединённых в одну счётную группу. Четыре десятка — это 40 единиц, пять десятков — 50 единиц. Понятие десятка нужно, чтобы удобно считать большие группы предметов, не пересчитывая всё по одному.

Разряд — место цифры в записи числа, определяющее её значение. В двузначном числе есть разряд десятков и разряд единиц: одна и та же цифра на разных местах обозначает разное количество. Поэтому 2 в числе 24 означает два десятка, а 2 в числе 42 — две единицы.

Число 100 — первая круглая трёхзначная величина: оно состоит из десяти десятков и не является двузначным. Его запись содержит три цифры, поэтому после 99 начинается уже новый разряд — разряд сотен. Нули показывают отсутствие отдельных десятков и единиц.

Как это устроено

Любое число от 21 до 99 можно представить как несколько десятков и несколько единиц. Например, 58 — это 5 десятков и 8 единиц, то есть 50 + 8. Такое разложение связано с местом цифр: десятки записывают слева, единицы — справа, потому что один десяток в десять раз больше одной единицы.

По цифрам десятков и единиц можно назвать число и понять, сколько предметов оно обозначает. Число 34 читается «тридцать четыре»: «тридцать» указывает на три десятка, а «четыре» — на четыре единицы. Если цифра единиц равна нулю, называют только полное количество десятков, например 60 — «шестьдесят».

После 29 идёт 30, потому что к двум десяткам и девяти единицам добавляется ещё одна единица. Десять единиц нельзя оставить отдельными: они объединяются в новый десяток. Поэтому цифра десятков увеличивается с 2 до 3, а цифра единиц снова становится 0.

Последовательность от 21 до 100 строится счётом по одному: каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После 89 получается 90, а после 99 — 100, потому что девять десятков и девять единиц при добавлении единицы превращаются в десять десятков. Десять десятков записывают как 100, поэтому число получает третью цифру.

При сравнении двузначных чисел сначала смотрят на цифры десятков, так как десятки составляют большие группы. Если десятков больше, то и всё число больше: 62 > 48. Когда десятки одинаковы, сравнивают единицы, например 57 > 53, потому что 7 единиц больше 3 единиц.

Двузначные числа от 21 до 100 и их разрядный состав

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найди нужное число в первом столбце. Затем прочитай его разрядный состав: отдельно десятки и единицы. Для 100 нужно учитывать, что это уже трёхзначное число, хотя в таблице оно показано для сравнения с концом ряда.

Разбор задач

Задача 1. Записать цифрами число, состоящее из 4 десятков и 7 единиц, и назвать его

Нужно составить число по двум разрядам. Число десятков записывают первой цифрой, а число единиц — второй. Поэтому нельзя менять цифры местами.

1. Четыре десятка обозначаем цифрой 4 и ставим её на первое место.
2. Семь единиц обозначаем цифрой 7 и ставим после цифры десятков.
3. Получаем запись 47 и читаем её как «сорок семь».

Ответ: 47, сорок семь.

Задача 2. Разложить число 63 на десятки и единицы, а затем сравнить его с числом 58

Сначала определим разрядный состав обоих чисел. В 63 шесть десятков и три единицы, а в 58 пять десятков и восемь единиц. Для сравнения достаточно сначала сопоставить десятки, потому что они важнее единиц.

1. Разложим первое число: 63 = 60 + 3, то есть 6 десятков и 3 единицы.
2. Разложим второе число: 58 = 50 + 8, то есть 5 десятков и 8 единиц.
3. Сравним десятки: 6 десятков больше 5 десятков.
4. Значит, всё число 63 больше числа 58.

Ответ: 63 = 60 + 3, 58 = 50 + 8; 63 > 58.

Задача 3. Продолжить ряд 86, 87, 88, ... до 100

Числа в ряду увеличиваются на одну единицу, поэтому каждый раз прибавляем 1. При переходе через 89 десять единиц образуют новый десяток. При переходе через 99 образуются десять десятков, и запись становится трёхзначной.

1. После 88 идут 89 и 90: единицы доходят до 9, затем становятся 0, а десятки увеличиваются на 1.
2. Продолжаем счёт: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
3. К 99 прибавляем 1 и получаем 100.
4. Полный ряд: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.

Ответ: после 89 появляется 90, а после 99 — 100; число 100 уже трёхзначное.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать 100 двузначным числом, потому что оно стоит сразу после 99. Так путают положение числа в ряду с количеством цифр; нужно просто пересчитать цифры в записи: у 100 их три.

Ошибка 2. Называть 7 в числе 47 семью десятками. Ошибка появляется, если не учитывать место цифры; проверь себя вопросом: цифра стоит слева или справа, ведь справа находятся единицы.

Ошибка 3. Записывать 5 десятков и 2 единицы как 25. Так происходит из-за перестановки разрядов; сначала запиши цифру десятков 5, затем цифру единиц 2 и получи 52.

Ошибка 4. Сравнивать числа только по единицам и считать 38 больше 52. Единицы нельзя сравнивать первыми, когда десятки разные; сначала проверь десятки: 3 меньше 5, значит 38 меньше 52.

Связь с другими темами

До этой темы нужны счёт по одному и десятками, состав числа 10, а также различие между цифрой и числом. Эти знания объясняют, почему десять единиц можно заменить одним десятком и как читать запись числа.

Разрядный состав напрямую связан со сложением и вычитанием двузначных чисел. При вычислениях отдельно работают с десятками и единицами, а при образовании нового десятка выполняют переход через разряд.

Дальше эти представления пригодятся при чтении чисел до 1000, сравнении чисел, решении текстовых задач и измерении величин. Разрядный подход помогает понимать стоимость, длину, массу и другие данные, записанные числами.

Что запомнить

• Двузначные числа записывают двумя цифрами.
• Первая цифра двузначного числа показывает число десятков, вторая — число единиц.
• В каждом десятке 10 единиц.
• Числа от 21 до 99 — двузначные.
• После 99 идёт число 100.
• 100 — трёхзначное число, состоящее из десяти десятков.
• При сравнении двузначных чисел сначала сравнивают десятки, затем единицы.