Урок 10. Прибавить и вычесть 3

Определения и обозначения

Прибавить 3 — значит увеличить число на три единицы. Чтобы выполнить такое действие счётом, назови три числа, идущих после исходного: например, после 4 идут 5, 6 и 7. Исходное число остаётся началом счёта, а не первым шагом. Это помогает понять, почему к числу прибавляется именно три, а не две единицы.

Вычесть 3 — значит уменьшить число на три единицы. Для этого назови три числа перед исходным: от 8 назад получаются 7, 6 и 5. Такой способ показывает, как меняется число при вычитании, и помогает не перепутать результат с тем, который получился бы при движении вперёд. Счёт назад особенно удобен для проверки уменьшения.

Числовой луч — это изображение чисел точками, расположенными по порядку на линии, которая продолжается в одну сторону. На нём сложение показывают движением вправо, к большим числам, а вычитание — движением влево, к меньшим. Для примера с числом 4 отметь точку 4 и пройди три единичных отрезка в нужном направлении. Луч помогает увидеть и действие, и количество шагов.

Как это устроено

Прибавление 3 можно выполнить последовательным счётом вперёд: от исходного числа называют три следующих числа. Например, при вычислении 6 + 3 счёт начинается с 6, а дальше идут 7, 8, 9. Каждое новое названное число означает переход на одну единицу, поэтому три названных числа дают три шага. На числовом луче каждый такой переход соответствует перемещению вправо на один отрезок.

Вычитание 3 устроено наоборот: от исходного числа считают назад три числа. Это связано с тем, что при вычитании число уменьшается, то есть мы переходим к числам, которые стоят левее и меньше. Например, от 8 произносим 7, затем 6, затем 5, поэтому 8 − 3 = 5. На луче три шага влево приводят к тому же результату.

Число 3 можно разложить на три единицы: 3 = 1 + 1 + 1. Поэтому прибавлять его разрешается не сразу, а по одной единице: каждый переход к следующему числу добавляет ровно одну. При вычитании можно так же убирать по одной единице три раза, каждый раз переходя к предыдущему числу. Такой приём удобен, если нужно контролировать каждый шаг и не сбиться со счёта.

Прибавление и вычитание связаны, потому что они меняют число в противоположных направлениях. Если к числу прибавить 3, а затем вычесть 3, сначала оно увеличится на три единицы, а потом уменьшится на столько же. Эти изменения компенсируют друг друга, поэтому возвращается исходное число. Например, 5 + 3 − 3 = 5.

Проверка помогает обнаружить ошибку в ответе или направлении счёта. После сложения вычти из результата 3: число должно вернуться к исходному; после вычитания прибавь 3. Можно также заранее оценить результат: после прибавления он должен быть больше начального числа, а после вычитания — меньше. Если это не так, проверь количество переходов и направление движения.

Прибавление и вычитание 3

Таблица показывает, как действие связано со способом счёта, движением по лучу и изменением числа. Пользуйся строкой, соответствующей примеру: сначала выбери направление, затем отсчитай три перехода. Для проверки примени обратное действие.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли: 4 + 3. Нужно увеличить 4 на три единицы, поэтому удобно последовательно назвать числа после 4. Каждый переход к следующему числу прибавляет одну единицу. Не включай само число 4 в число шагов.

1. Начни счёт с исходного числа 4, не считая его шагом. Следующее число — 5, это первый переход. Так мы прибавили одну единицу.
2. Продолжи счёт: после 5 идёт 6, это второй переход. После 6 идёт 7, это третий переход.
3. Остановись после трёх переходов и запиши полученное число. Ответ: 4 + 3 = 7.

Задача 2. Вычисли: 9 − 3. Здесь нужно уменьшить 9 на три единицы, значит, счёт пойдёт назад. Каждый переход ведёт к предыдущему числу. После вычисления проверим результат прибавлением 3.

1. Начни с 9, но не считай его шагом. Первым числом назад будет 8, значит, выполнен первый переход.
2. Продолжи счёт назад: после 8 идёт 7, затем 6. Это второй и третий переходы, поэтому остановись на 6.
3. Проверь ответ обратным действием: 6 + 3 = 9. Проверка вернула исходное число, значит, ответ верный: 9 − 3 = 6.

Задача 3. В коробке было 7 карандашей. Положили ещё 3, а потом 3 карандаша взяли. Сколько карандашей осталось? Сначала количество карандашей увеличилось, потому что их добавили. Затем оно уменьшилось на столько же, сколько добавили. Запишем действия по порядку, чтобы не перепутать, что произошло сначала.

1. Первое событие — в коробку положили 3 карандаша, поэтому запиши 7 + 3. Получится 10 карандашей. После добавления в коробке стало больше карандашей.
2. Затем взяли 3 карандаша, поэтому от полученного количества нужно вычесть 3. Запиши 10 − 3 и получи 7.
3. Прибавили и вычли одно и то же число, поэтому изменения взаимно компенсировались. Ответ: осталось 7 карандашей.

Типичные ошибки

• Иногда отсчитывают только два перехода, хотя требуется три: обычно исходное число по ошибке принимают за первый шаг. Проверь счёт, называя числа после или перед начальным отдельно и отмечая каждый переход. Их должно быть ровно три.

• При вычитании могут считать вперёд и получить увеличение вместо уменьшения. Такое случается, если забыть, что вычитание ведёт к меньшим числам. Проверь направление: при вычитании нужно двигаться влево по лучу или называть числа назад.

• Можно назвать исходное число первым шагом и поэтому остановиться слишком рано. Ошибка возникает из-за привычки начинать счёт с числа, которое уже дано. Чтобы проверить себя, не произноси его как переход: первым шагом при счёте вперёд будет следующее число, а при счёте назад — предыдущее.

• Если не проверить вычисление обратным действием, ошибка в направлении или числе шагов может остаться незамеченной. После вычитания прибавь 3, а после сложения вычти 3. Возврат к исходному числу подтверждает ответ; если число не вернулось, пересчитай переходы.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно уметь считать по порядку вперёд и назад, а также находить числа, которые следуют за данным или предшествуют ему. Она опирается на понимание сложения как увеличения числа, а вычитания — как уменьшения. Счёт по единицам и проверка обратным действием пригодятся при изучении прибавления и вычитания других чисел. Те же действия помогают решать простые текстовые задачи, где предметы добавляют или убирают.

Что запомнить

• Прибавить 3 — сделать три шага вперёд.
• Вычесть 3 — сделать три шага назад.
• Прибавление увеличивает число.
• Вычитание уменьшает число.
• Прибавление и вычитание одного и того же числа проверяют друг друга.
• Исходное число не считается шагом.