Урок 23. Задачи в 2 действия

Определения и обозначения

Задача в два действия — это задача, для ответа на вопрос которой нужно последовательно выполнить два арифметических действия. Первое действие даёт промежуточную величину, а второе приводит к ответу. Такое определение помогает не перепутать задачу с простой задачей в одно действие.

Промежуточный результат — это число, которое получают после первого действия. Оно не является окончательным ответом, но используется при дальнейшем вычислении. Его нужно находить осознанно: результат должен помогать ответить на главный вопрос.

План решения — это последовательность шагов, составленная до вычислений. В плане указывают, что узнать сначала и что найти затем. Он нужен, чтобы действия шли в правильном порядке, а решение объясняло ход рассуждений.

Выражение — это запись решения одной строкой с помощью чисел и знаков действий, например (8 + 5) − 3. Такая запись показывает оба шага сразу, если порядок действий понятен из скобок или правил вычисления. Выражение удобно использовать после того, как смысл решения уже установлен.

Как это устроено

Сначала прочитайте условие и отделите известные данные от вопроса. Полезно назвать величины и их единицы: карандаши, яблоки, мячи или другие предметы. Затем спросите себя, можно ли сразу получить ответ из известных чисел; если нет, значит, требуется промежуточный шаг.

Первым находят не просто число, которое встретилось раньше в тексте, а величину, необходимую для главного вопроса. Например, если спрашивают о количестве предметов в двух коробках, сначала может понадобиться узнать число предметов во второй коробке. Так устанавливается зависимость между первым и вторым действиями.

Действие выбирают по смыслу отношений между величинами. Сложение нужно, когда объединяют части или к имеющемуся количеству добавляют ещё, а вычитание — когда убирают часть, находят остаток или разность. Слова «больше» и «меньше» сами по себе не подсказывают действие: нужно выяснить, какая величина сравнивается с какой.

После первого вычисления снова обратитесь к условию и главному вопросу. Полученный результат подскажет, что делать дальше: его могут прибавить, вычесть или сравнить с другой известной величиной. Второе действие должно приводить именно к тому, о чём спрашивается.

Проверка состоит из нескольких частей. Пересчитайте действия, убедитесь, что промежуточное число подходит условию, а окончательный результат имеет разумный смысл. Наконец, проверьте единицы измерения и прочитайте ответ вместе с вопросом задачи.

Как составить решение задачи в два действия

Пользуйтесь таблицей слева направо: сначала разберите условие, затем определите промежуточный вопрос и действия. После вычислений вернитесь к последней строке и проверьте, отвечает ли результат именно на главный вопрос.

Если решение записывается выражением, в нём всё равно должны быть видны оба смысловых шага. Например, запись (8 + 5) − 3 показывает, что сначала количество увеличили, а затем уменьшили.

Разбор задач

Задача 1

У Маши было 8 карандашей, затем ей подарили ещё 5, а 3 карандаша она отдала брату. Спрашивается, сколько карандашей осталось у Маши. Сначала нужно узнать, сколько карандашей стало после подарка, потому что именно из этого количества будут отнимать отданные карандаши.

1. После подарка стало 8 + 5 = 13 карандашей.
2. После того как Маша отдала 3 карандаша, осталось 13 − 3 = 10 карандашей.

Ответ: 10 карандашей. Решение можно записать выражением: (8 + 5) − 3 = 10.

Задача 2

В первой коробке 12 яблок, а во второй на 4 яблока меньше. Нужно узнать, сколько яблок в двух коробках вместе. Сначала определим количество яблок во второй коробке, потому что оно не дано прямо.

1. Во второй коробке 12 − 4 = 8 яблок.
2. В двух коробках вместе 12 + 8 = 20 яблок.

Ответ: 20 яблок. Одной записью решение выглядит так: 12 + (12 − 4) = 20.

Задача 3

За день в магазин привезли 18 мячей, утром продали 6, а днём — на 3 мяча больше, чем утром. Вопрос относится к числу проданных за день мячей, поэтому привезённые мячи для решения не нужны. Сначала найдём дневную продажу сравнением с утренней.

1. Днём продали 6 + 3 = 9 мячей.
2. За день продали 6 + 9 = 15 мячей.

Ответ: 15 мячей. Число 18 не участвует в вычислениях, потому что спрашивается, сколько продали, а не сколько осталось.

Типичные ошибки

Действия иногда выполняют в порядке появления чисел в тексте. Так делают, потому что предложение читается слева направо, но порядок слов не всегда совпадает с порядком решения. Проверьте себя вопросом: результат первого действия нужен для следующего шага?

Ещё одна ошибка — сразу складывать или вычитать известные числа, не определив промежуточную величину. В результате можно получить число, которое не отвечает ни на один вопрос задачи. Сначала сформулируйте промежуточный вопрос и только потом записывайте действие.

Нельзя выбирать знак только по словам «больше», «меньше» или «осталось». Одно и то же слово встречается в разных отношениях: «на 4 меньше» часто означает вычитание, но итоговый вопрос может требовать сложения найденных частей. Проверьте, что именно сравнивается или изменяется.

Иногда в ответ записывают промежуточный результат или забывают единицы измерения. Такая запись не отвечает на главный вопрос, даже если вычисление выполнено правильно. Прочитайте ответ полностью и добавьте слова «карандашей», «яблок» или другую подходящую единицу.

Связь с другими темами

Для решения задач в два действия нужно уметь решать простые задачи в одно действие и понимать смысл сложения и вычитания. Эти навыки помогают увидеть, какую именно простую задачу нужно решить первой, а какую — второй.

Умение составлять последовательность действий пригодится в задачах с большими числами, а позднее — при использовании умножения и деления. Сначала меняется порядок и вид вычислений, но идея промежуточного результата остаётся той же.

Что запомнить

• В задаче в два действия сначала находят промежуточную величину.
• Промежуточный результат должен помогать ответить на главный вопрос.
• До вычислений полезно составить план решения.
• Каждое действие выбирают по смыслу условия.
• Ответ должен отвечать на вопрос задачи и содержать подходящие единицы.