"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Задача в два действия требует последовательно выполнить две операции, чтобы получить ответ на главный вопрос. Сначала находят промежуточную величину, без которой нельзя продолжить решение, затем используют её для окончательного вычисления. Для этого составляют план, формулируют промежуточный вопрос, выбирают действия и поясняют каждое из них. Решение можно записать по действиям или одним выражением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Задача в два действия — задача, для ответа на вопрос которой нужно выполнить два арифметических действия. Одного вычисления недостаточно, потому что между известными данными и главным вопросом есть ещё неизвестная величина. Сначала её находят, а затем получают окончательный ответ.
Промежуточный вопрос — вопрос, ответ на который находят первым действием и который помогает решить задачу дальше. Он показывает, что именно нужно узнать до ответа на главный вопрос. Например, сначала можно выяснить, сколько предметов стало всего или сколько их во второй группе.
План решения — порядок действий, в котором находят промежуточный и окончательный ответы. План помогает не перепутать вычисления и понять, какое действие должно быть первым. Его удобно составлять после внимательного чтения условия и вопроса задачи.
Выражение для решения — запись, объединяющая два действия и показывающая ход решения задачи. В нём первое действие даёт промежуточный результат, а второе использует этот результат. Такая запись короче решения по действиям, но должна точно передавать его смысл.
Чтобы понять, достаточно ли одного действия, свяжите каждое число из условия с тем, что требуется узнать. Если данные не дают сразу нужную величину, найдите, какого количества не хватает для ответа на главный вопрос. Например, нельзя узнать, сколько книг осталось, пока не выяснено, сколько книг стало после пополнения.
Промежуточный вопрос полезен потому, что превращает длинное условие в два понятных шага. Сначала мы спрашиваем о ближайшей неизвестной величине, которая связана с данными напрямую. После её нахождения главный вопрос становится обычным вычислением с уже известным числом.
Первое действие выбирают по промежуточному вопросу: если нужно объединить количества, складывают, если убрать часть — вычитают, если найти несколько одинаковых групп — умножают. Второе действие выбирают по главному вопросу, используя результат первого шага. Поэтому порядок действий определяется не расположением чисел в тексте, а смыслом задачи.
Решение по действиям записывают так: сначала вычисление и пояснение, затем второе вычисление и пояснение. После этого формулируют ответ с наименованием величины. Например: 7 + 5 = 12 (книг) — стало; 12 − 3 = 9 (книг) — осталось; ответ: 9 книг.
Одним выражением решение записывают, когда оба действия можно объединить без потери смысла. В задаче о книгах это будет (7 + 5) − 3, потому что сначала складывают поставленные и бывшие на полке книги, а затем вычитают взятые. Проверка состоит в том, чтобы прочитать выражение по шагам и убедиться, что каждый результат отвечает нужному вопросу.
| Этап | На какой вопрос отвечаем | Что находим | Действие |
|---|---|---|---|
| Первое действие | Промежуточный вопрос | Промежуточный результат | Выполняем первое вычисление |
| Второе действие | Главный вопрос | Ответ задачи | Выполняем второе вычисление |
Читайте таблицу сверху вниз: сначала определите промежуточный вопрос и найдите нужную величину. Затем используйте полученный результат, чтобы ответить на главный вопрос. Если вычисления не соответствуют этим двум этапам, план решения нужно пересмотреть.
Перед записью действий полезно проговорить оба вопроса словами. Так легче выбрать знак действия и понять, какое число должно появиться после первого вычисления.
На полке стояли 7 книг, затем поставили ещё 5, а после этого 3 книги взяли. Главный вопрос — сколько книг осталось, но сразу ответить на него нельзя: неизвестно, сколько книг было после пополнения. Поэтому сначала найдём это количество.
Ответ: 9 книг. Выражение для решения: (7 + 5) − 3 = 9.
В первой коробке 6 карандашей, а во второй на 4 карандаша больше. Нужно узнать общее количество в двух коробках. Сначала выясним, сколько карандашей во второй коробке, потому что это число пока неизвестно.
Ответ: 16 карандашей. Выражение для решения: 6 + (6 + 4) = 16.
В магазин привезли 3 ящика яблок по 5 килограммов в каждом и 8 килограммов груш. Нужно найти общую массу фруктов. Сначала определим массу всех яблок, потому что масса одного ящика известна, а масса яблок в трёх ящиках ещё не найдена.
Ответ: 23 килограмма фруктов. Выражение для решения: 5 · 3 + 8 = 23.
Сразу выполнять действие с числами из условия. Числа могут обозначать разные величины, поэтому случайный знак не отвечает на вопрос задачи. Проверьте себя: проговорите, что означает каждый результат.
Начинать с главного вопроса. Иногда нужное количество для ответа ещё неизвестно, и вычисление выполнить нельзя или оно не имеет смысла. Спросите себя, какую величину требуется найти первой.
Менять порядок действий в выражении. При перестановке действий промежуточный результат может исчезнуть или появиться слишком поздно. Прочитайте выражение слева направо по смысловым шагам и сравните его с планом.
Записывать только числа и знаки. Без пояснений трудно понять, что найдено каждым действием, а без ответа решение выглядит незавершённым. Подписывайте промежуточные результаты и в конце указывайте число с наименованием.
Для решения таких задач нужно уметь выбирать сложение и вычитание по смыслу условия и выполнять вычисления в изученном числовом диапазоне. Понятия «на несколько больше» и «на несколько меньше» помогают определить первое действие. Нахождение суммы нескольких величин также часто становится вторым шагом.
Решение в два действия готовит к задачам с тремя и более действиями. Тот же план — промежуточный вопрос, последовательные вычисления и выражение — помогает составлять более сложные записи.
Как понять, что задачу нужно решать в два действия?
Проверьте, можно ли сразу ответить на главный вопрос по данным условия. Если сначала нужно найти неизвестное количество, а затем использовать его для окончательного ответа, задача решается в два действия.
Как придумать промежуточный вопрос?
Посмотрите, какую величину нужно узнать первой, чтобы стало возможным ответить на главный вопрос. Сформулируйте вопрос именно об этой величине, например: «Сколько стало книг?» или «Сколько карандашей во второй коробке?».
Как определить, какое действие выполнять первым?
Первое действие выбирают по промежуточному вопросу, а не просто по порядку чисел в условии. Сложение используют для объединения или увеличения, вычитание — для уменьшения или нахождения разности, умножение — для одинаковых групп.
Можно ли записать решение одним выражением?
Да, если скобки и порядок действий правильно передают план решения. Сначала в выражении должна находиться часть, которая даёт промежуточный результат, а затем действие для ответа на главный вопрос.
Нужно ли писать пояснения к каждому действию?
Пояснения желательно писать, особенно при разборе задачи в школе. Они показывают, что найдено каждым действием, поэтому по записи легко проверить ход решения.
Урок 24. Задачи в 2 действия
