Урок 3. Двузначные числа от 10 до 20

Определения и обозначения

Двузначное число — это число, записанное двумя цифрами. В числах от 10 до 20 первая цифра показывает один десяток, а вторая — количество единиц. Такое представление помогает понять, из каких групп предметов составлено число.

Десяток — это десять единиц, объединённых в одну группу. Например, десять карандашей можно пересчитать по одному, а затем собрать вместе и назвать одним десятком. Группировка ускоряет счёт и помогает не потерять отдельные предметы.

Единицы числа — это предметы, оставшиеся после выделения полных десятков. В числах от 10 до 20 таких единиц может быть от нуля до девяти. Их количество показывает вторая цифра записи, поэтому по ней удобно определить, сколько предметов осталось сверх десятка.

Название и запись числа связывают слово с цифрами и составом числа. Например, «пятнадцать» записывается как 15 и состоит из одного десятка и пяти единиц. Это помогает перейти от произнесённого названия к числу предметов и правильно его записать.

Как это устроено

Число 10 начинает ряд двузначных чисел, потому что десять единиц можно объединить в один полный десяток. В записи десятка цифра 1 показывает одну группу из десяти, а 0 сообщает, что отдельных единиц сверх этой группы нет. Если убрать ноль и написать 1, получится уже число из одной единицы, а не десяток. Поэтому обе цифры нужны для точной записи количества.

Числа от 11 до 19 образуются, когда к одному десятку добавляют ещё единицы. Например, один десяток и три отдельных предмета дают 13, а один десяток и восемь предметов — 18. Если разложить предметы на группу из десяти и остаток, состав числа становится виден. В записи первая цифра остаётся 1, потому что полный десяток один, а вторая меняется вместе с количеством оставшихся единиц.

Число 20 получают, когда есть два полных десятка. Десять единиц образуют первую группу, ещё десять — вторую, поэтому всего получается двадцать. Цифра 2 в начале записи показывает два десятка, а 0 в конце означает, что отдельных единиц сверх них нет. Так ноль занимает место единиц, даже если единиц в числе не осталось.

Числа от 10 до 20 можно расположить на числовом отрезке по порядку: 10, 11, 12 и так далее до 20. При переходе на следующую отметку прибавляется одна единица, поэтому каждое следующее число на один больше предыдущего. Например, после 14 идёт 15: к четырнадцати добавили одну единицу. Эта последовательность помогает и считать вперёд, и находить пропущенное число.

Чтобы сравнить числа, удобно представить их на числовом отрезке. Число, расположенное правее, больше, потому что до него нужно досчитать дальше от начала отрезка. Например, 18 находится правее 12, значит, 18 больше 12. Такой способ позволяет сравнивать числа, не пересчитывая каждый раз предметы заново.

Состав и запись чисел от 10 до 20

В таблице можно найти название числа и увидеть, сколько в нём десятков и единиц. Для чисел от 11 до 19 количество десятков одинаковое, а число единиц меняется. Сравнивая строки, проследи, как после 19 появляется число с двумя десятками.

Разбор задач

Задача 1. Составить число из одного десятка и четырёх единиц и записать его. Сначала выясним, сколько единиц содержится в одном десятке, а затем добавим оставшиеся четыре. Получившийся состав нужно выразить двумя цифрами.

1. Один десяток — это 10 единиц.
2. Добавляем к 10 ещё 4 единицы: 10 + 4 = 14.
3. Записываем число: в разряде десятков стоит 1, в разряде единиц — 4.

Ответ: 14.

Задача 2. В коробке один десяток карандашей и ещё семь карандашей. Сколько всего карандашей? Слово «десяток» заменим количеством 10, потому что именно столько отдельных карандашей входит в такую группу. После этого прибавим предметы, лежащие отдельно.

1. Переводим один десяток в единицы: это 10 карандашей.
2. Прибавляем ещё 7 карандашей: 10 + 7 = 17.
3. Проверяем состав результата: 17 — это один десяток и семь единиц.

Ответ: всего 17 карандашей.

Задача 3. Расположить числа 18, 12 и 20 по возрастанию и объяснить порядок. По возрастанию — значит от меньшего числа к большему. Представим числа на числовом отрезке: сначала встречается 12, затем 18, а правее обоих стоит 20.

1. Сравниваем 12 и 18: число 12 расположено левее, значит, оно меньше.
2. Сравниваем 18 и 20: число 18 стоит левее, значит, оно меньше 20.
3. Записываем числа в найденном порядке: 12, 18, 20.

Ответ: 12, 18, 20. Порядок подтверждает последовательность счёта: до 12 доходят раньше, чем до 18 и 20.

Типичные ошибки

Иногда число 10 считают однозначным, потому что в нём нет отдельных единиц. Но запись 10 состоит из двух цифр: 1 показывает один десяток, а 0 занимает место единиц. Ошибку можно проверить, посчитав предметы: десять отдельных предметов — это не одна единица, а полный десяток.

В числе 16 можно ошибочно увидеть шесть десятков, переставив значения цифр местами. Такое случается, если не учитывать, что в этих числах десятки записываются слева, а единицы — справа. Проверь себя: цифра 1 слева означает один десяток, а цифра 6 справа — шесть единиц.

Запись числа 10 иногда сокращают до 1, опуская ноль. Так число меняет значение: единица обозначает один предмет, а 10 — целый десяток. Ноль нужен, чтобы показать отсутствие отдельных единиц и сохранить место цифры единиц. Для проверки прочитай число вслух и сопоставь запись с количеством предметов.

В числе 20 можно ошибочно насчитать один десяток и ноль единиц, не заметив цифру 2. Ошибка возникает, когда смотрят только на последнюю цифру и забывают о значении первой. Проверь состав числа группировкой: два десятка — это две группы по десять, всего двадцать единиц.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 10 до 20 нужно уметь считать предметы по одному. Полезно также объединять предметы в группы по десять: так проще увидеть десяток и оставшиеся единицы. Это связывает счёт предметов с записью числа цифрами.

Нужно знать цифры от 0 до 9 и понимать, что каждая цифра обозначает количество в определённом месте записи. Место цифры называют разрядом: в рассматриваемых числах это разряд десятков или разряд единиц. Разряд помогает не перепутать, что показывает каждая цифра.

Представление о десятках и единицах понадобится при изучении разрядного состава других чисел. Оно также помогает выполнять сложение и вычитание: например, можно представить 17 как 10 и 7 единиц. Разложение числа на части делает вычисления понятнее.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• Числа от 10 до 19 содержат один десяток.
• В числе 10 один десяток и ноль единиц.
• В числе 20 два десятка и ноль единиц.
• В двузначном числе первая цифра показывает десятки, вторая — единицы.
• При счёте каждое следующее число на один больше предыдущего.