Урок 4. Дециметр

Определения и обозначения

Дециметр — единица измерения длины. Его обозначают сокращённо «дм», без точки после букв. Эта единица удобна, когда сантиметр слишком мал для измерения, а метр слишком велик.

Сантиметр — единица длины, которую обозначают «см». Один дециметр состоит из десяти сантиметров: 1 дм = 10 см. Сантиметры нужны для измерения небольших предметов и отдельных частей длины.

Метр — единица измерения длины, обозначаемая буквой «м». Один метр равен десяти дециметрам: 1 м = 10 дм. Метры используют для измерения более длинных предметов и расстояний.

Как это устроено

Единицы длины имеют разный размер, потому что предметы бывают маленькими и большими. Если измерять карандаш метрами, результат получится неудобным и неточным, а длину комнаты сантиметрами придётся записывать слишком большим числом. Поэтому для каждого предмета выбирают единицу, которая позволяет измерить его проще.

На линейке отрезок длиной 1 дм можно представить как расстояние от нулевой отметки до отметки 10 см. Между этими отметками находятся десять равных промежутков. Каждый такой промежуток имеет длину 1 см, поэтому 1 дм делится на 10 частей по 1 см.

Равенство 1 дм = 10 см следует из делений сантиметровой линейки. Если от нуля отсчитать одно деление, получится 1 см, а если отсчитать десять таких делений, получится расстояние в 1 дм. Значит, десять сантиметров составляют один дециметр.

Метр тоже можно разделить на равные части, только его части крупнее сантиметров. Если разделить 1 м на десять одинаковых частей, каждая часть будет равна 1 дм. Поэтому 1 м = 10 дм, а при переводе метров в дециметры число метров умножают на 10.

Чтобы измерить предмет, сначала совмещают его начало с нулевой отметкой линейки, а затем находят отметку у другого конца. Если целое число дециметров не получается, записывают сначала полные дециметры, а затем оставшиеся сантиметры. Например, длина отрезка от нуля до 26 см равна 2 дм 6 см.

Единицы длины и их соотношения

В таблице сначала находят нужную единицу, затем смотрят её обозначение и связь с соседними единицами. При переходе к более мелкой единице число частей увеличивается в 10 раз. Например, 3 дм — это 30 см, а 2 м — это 20 дм.

Разбор задач

Задача 1. Вырази 1 дм в сантиметрах.

Нужно заменить дециметры сантиметрами. Для этого используем связь между единицами: в одном дециметре содержится десять сантиметров. Других частей длины в условии нет, поэтому достаточно записать это равенство.

1. Вспоминаем соотношение: 1 дм = 10 см.
2. Заменяем единицу дм на равное ей количество сантиметров.
3. Получаем: 1 дм = 10 см.

Ответ: 10 см.

Задача 2. Вырази 4 дм 6 см в сантиметрах.

Длина состоит из двух частей: четырёх дециметров и шести сантиметров. Сначала переведём дециметры в сантиметры, а затем присоединим уже имеющиеся сантиметры. Нельзя потерять вторую часть длины, иначе получится только 40 см вместо полной длины.

1. Переводим дециметры: 4 дм = 4 · 10 см = 40 см.
2. Прибавляем оставшиеся 6 см: 40 см + 6 см = 46 см.
3. Записываем результат одной единицей измерения: 4 дм 6 см = 46 см.

Ответ: 46 см.

Задача 3. Лента длиной 1 м разрезана на куски по 2 дм. Сколько кусков получилось?

Длина всей ленты и длина одного куска выражены в разных единицах, поэтому сначала приведём их к одной единице. Удобнее использовать дециметры, потому что размер куска уже указан в дециметрах. Затем разделим общую длину на длину одного куска.

1. Переводим 1 м в дециметры: 1 м = 10 дм.
2. Делим длину ленты на длину одного куска: 10 дм : 2 дм = 5.
3. Полученное число показывает количество одинаковых кусков.

Ответ: 5 кусков.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что в дециметре 100 сантиметров. Так бывает, если перепутать соотношение дециметра и метра, ведь 100 сантиметров составляют 1 метр. Проверка простая: на линейке один дециметр занимает только десять сантиметровых делений.

Ошибка: записывать 1 дм = 10 м. Так неверно направляют перевод между единицами и делают единицу длины больше вместо меньшей. Проверьте запись обратным рассуждением: дециметр меньше метра, значит в одном метре должно быть несколько дециметров, а не наоборот.

Ошибка: при переводе 4 дм 6 см получать только 40 см. Забывают, что запись содержит ещё 6 сантиметров, которые тоже входят в общую длину. Нужно перевести дециметры и затем обязательно прибавить оставшиеся сантиметры.

Ошибка: начинать измерение не от нулевой отметки линейки. Тогда число делений показывает не всю длину предмета, а только расстояние между случайной отметкой и концом. Совместите начало предмета с нулём или вычтите начальную отметку из конечной.

Связь с другими темами

До изучения дециметра нужно уметь пользоваться линейкой и считать деления, выраженные в сантиметрах. Это помогает увидеть, как десять сантиметров образуют один дециметр, а также правильно измерять отрезки. Без навыка измерения трудно проверить полученные равенства на практике.

Соотношения между сантиметром, дециметром и метром нужны при сравнении длин и решении задач. Они помогают переводить величины к одной единице перед сложением, вычитанием или делением. Этот навык пригодится в задачах о длине предметов, расстояниях и отрезках.

Что запомнить

• Дециметр — единица измерения длины.
• Дециметр обозначают «дм».
• 1 дм = 10 см.
• 1 м = 10 дм.
• Чтобы выразить дециметры в сантиметрах, число дециметров умножают на 10.
• При записи длины в дециметрах и сантиметрах учитывают обе части.