"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Круглые числа — это числа, запись которых заканчивается нулями. Округление заменяет точное число близким круглым значением, чтобы проще оценивать величины, считать устно и проверять результат. Для округления выбирают нужный разряд, смотрят на цифру непосредственно справа от него и решают, оставить цифру без изменения или увеличить на единицу. Остальные разряды заменяют нулями или отбрасывают.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглое число — число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями: 60, 900, 15 000. Число нулей связано с разрядом: один ноль означает десятки, два — сотни, три — тысячи. Такие числа удобны для счёта и приблизительной оценки.
Округление числа — замена данного числа близким круглым числом с заданной точностью. Например, 347 можно заменить числом 350, если достаточно знать значение примерно до десятков. Округление упрощает вычисления, но немного изменяет точное значение.
Разряд округления — разряд, до которого округляют число. Его цифру оставляют или увеличивают, а все разряды правее заменяют нулями. Если округляют десятичную дробь, цифры после выбранного разряда отбрасывают.
Приближённое значение — число, полученное после округления. Для приближённого равенства используют знак ≈, например 28 651 ≈ 28 700. Этот знак показывает, что значения близки, но не совпадают точно.
Числа округляют, когда точность до каждой единицы не нужна. Например, расстояние или число зрителей удобнее оценить сотнями или тысячами, чем называть точное значение. Округлённое число помогает быстро сравнить величины, выполнить прикидку и проверить, не получился ли ответ явно неправильным.
Сначала выбирают разряд округления: десятки, сотни, тысячи, десятые или сотые. Затем находят цифру, которая стоит непосредственно справа от выбранного разряда. Именно она показывает, в какую сторону ближе число: к прежнему круглому значению или к следующему.
Если следующая цифра находится в пределах от 0 до 4, цифру выбранного разряда оставляют без изменения. Если следующая цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, выбранную цифру увеличивают на единицу. Так правило разделяет случаи, когда добавка меньше половины единицы выбранного разряда и когда она не меньше половины.
После округления целого числа все цифры справа от выбранного разряда становятся нулями. Они больше не показывают точное значение, потому что нужная точность уже не сохраняется. Если при увеличении получается 10, записывают 0 в текущем разряде и переносят 1 в соседний разряд слева: 1 996 ≈ 2 000 до тысяч.
В десятичной дроби действуют те же правила, но нули справа обычно не записывают. При округлении до десятых оставляют одну цифру после запятой, а при округлении до сотых — две. Например, в числе 7,386 при округлении до сотых смотрят на 6, а при округлении до десятых — на 8, поэтому результаты будут разными.
В первой колонке таблицы указан разряд, который сохраняется в результате. Во второй — цифра, определяющая округление: она стоит сразу справа от выбранного разряда. Последние две колонки показывают, как изменить выбранную цифру и что сделать с оставшимися цифрами.
| До какого разряда округляем | Цифра, на которую смотрим | Что делаем с цифрой выбранного разряда | Что делаем с остальными цифрами |
|---|---|---|---|
| До десятков | Цифра единиц | Оставляем или увеличиваем на 1 | Единицы заменяем нулём |
| До сотен | Цифра десятков | Оставляем или увеличиваем на 1 | Десятки и единицы заменяем нулями |
| До тысяч | Цифра сотен | Оставляем или увеличиваем на 1 | Сотни, десятки и единицы заменяем нулями |
| До десятых | Цифра сотых | Оставляем или увеличиваем на 1 | Цифры правее десятых отбрасываем |
| До сотых | Цифра тысячных | Оставляем или увеличиваем на 1 | Цифры правее сотых отбрасываем |
Для целых чисел после выбранной цифры появляются нули, а для дробей лишние цифры просто не записывают. В любом случае решение начинается с поиска цифры непосредственно справа.
Нужно сохранить разряд десятков, поэтому выбранная цифра — 4. Для решения смотрим не на последнюю цифру вообще, а на цифру единиц, стоящую справа от десятков.
Ответ: 347 ≈ 350.
Разряд округления — сотни, его цифра равна 6. Справа от неё стоит цифра десятков 5, поэтому число нужно приблизить к следующей сотне, а десятки и единицы после этого исчезнут.
Ответ: 28 651 ≈ 28 700.
В одной и той же дроби цифра для проверки меняется вместе с выбранной точностью. Поэтому каждое округление выполняем отдельно, не используя результат предыдущего действия.
Ответ: 7,386 ≈ 7,39 до сотых; 7,386 ≈ 7,4 до десятых.
Иногда смотрят на последнюю цифру числа, хотя нужна цифра непосредственно справа от выбранного разряда. Так происходит, когда ученик не выделяет разряды перед началом решения. Проверьте себя: назовите выбранный разряд и найдите соседнюю цифру справа.
При цифре 5–9 выбранную цифру иногда оставляют без изменения. Ошибка возникает из-за запоминания только первой части правила. Проверьте результат: если проверочная цифра не меньше 5, выбранный разряд обязательно должен увеличиться.
В целых числах забывают заменить отброшенные разряды нулями. Тогда запись может сохранить лишние цифры и не будет означать округление до нужного разряда. Проверьте число справа: до десятков должен остаться один ноль, до сотен — два, до тысяч — три.
Ещё одна ошибка — путать разряд с количеством цифр после запятой. При округлении до десятых оставляют одну цифру после запятой, а до сотых — две. Для проверки посчитайте сохранённые цифры после запятой и только затем посмотрите на следующую.
Для округления нужно уметь читать и записывать многозначные числа, различать разряды и классы и находить цифру в заданном разряде. Без этого легко выбрать не ту цифру для проверки.
Округление связано с прикидкой результатов вычислений: по нему можно быстро понять, правдоподобен ли ответ. Оно также используется при измерениях, работе с денежными суммами и записи приближённых результатов десятичных вычислений.
Что называют круглым числом?
Круглым называют число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями: 40, 700, 12 000. Число нулей показывает, до какого разряда в конце записи сохранено значение: десятков, сотен, тысяч и так далее.
Как определить, до какого разряда округляют число?
Нужно найти в условии название разряда: до десятков, сотен, тысяч, десятых или сотых. Именно цифру в этом разряде оставляют или изменяют, а цифры правее неё заменяют нулями либо отбрасывают.
Почему при округлении смотрят именно на следующую цифру?
Следующая цифра показывает, насколько число удалено от выбранного круглого значения. Цифры 0–4 означают, что переходить к следующему значению не нужно, а цифры 5–9 показывают, что выбранную цифру следует увеличить.
Что делать, если при округлении цифра 9 увеличивается на единицу?
Цифру 9 заменяют на 0, а единицу переносят в следующий разряд слева. Например, 398 при округлении до десятков превращается в 400.
Чем знак ≈ отличается от знака =?
Знак = означает точное равенство двух значений. Знак ≈ используют, когда одно число заменили близким приближённым значением, например 347 ≈ 350.
Урок 5. Круглые числа
