"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Круглые числа оканчиваются одним или несколькими нулями: 40, 700, 12 000. Округление заменяет исходное число близким круглым числом, чтобы упростить вычисления, оценить величину или записать результат измерения приблизительно. Главное — определить разряд округления, посмотреть на цифру справа от него, выбрать направление округления и заменить все последующие цифры нулями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглые числа — это числа, запись которых оканчивается одним или несколькими нулями: 30, 500, 12 000. Нули в конце показывают, что в числе нет единиц соответствующих разрядов. Такие числа удобны для счёта, сравнения и приблизительных вычислений.
Округление числа — замена исходного числа близким круглым числом с заданной точностью. Например, 347 можно заменить числом 350 при округлении до десятков. Это нужно, когда точное значение не требуется или когда сначала хотят быстро оценить результат.
Разряд округления — разряд, до которого округляют число: десятки, сотни, тысячи и так далее. Цифру в этом разряде оставляют или увеличивают, а все цифры справа от него заменяют нулями. Так запись сразу показывает, с какой точностью получен результат.
Приближённое значение — число, полученное округлением исходного числа. Связь обозначают знаком ≈, который читают «приближённо равно»: 347 ≈ 350. Такой знак напоминает, что числа близки, но не обязательно равны.
На числовой прямой число 347 находится между соседними круглыми числами 340 и 350. До 340 от него 7 единиц, а до 350 — 3 единицы, поэтому 347 округляют до 350. В общем случае выбирают то соседнее круглое число, расстояние до которого меньше; границей между ними служит середина.
Чтобы найти эту границу, смотрят на цифру сразу справа от разряда округления. Если она меньше 5, выбранная цифра не меняется: число ближе к меньшему круглому значению. Если цифра равна 5 или больше, выбранную цифру увеличивают на единицу, потому что число находится посередине или ближе к большему значению.
После выбора направления все цифры справа от разряда округления заменяют нулями. Они больше не нужны для записи результата с выбранной точностью, а сохранение любой из них нарушило бы круглую форму числа. Например, при округлении 6752 до сотен единицы и десятки превращаются в нули.
Чем левее находится разряд округления, тем менее точным становится результат: до десятков сохраняется точность в десятках, до сотен — в сотнях, до тысяч — в тысячах. При этом число может измениться сильнее, зато его проще читать и использовать для оценки. Если цифра разряда округления равна 9 и её нужно увеличить, возникает переход через разряд: например, 497 превращается в 500.
| До какого разряда округляем | На какую цифру смотрим | Если цифра меньше 5 | Если цифра 5 или больше | Что делаем с цифрами справа |
|---|---|---|---|---|
| До десятков | На единицы | Цифру десятков не меняем | Цифру десятков увеличиваем на 1 | Единицы заменяем нулём |
| До сотен | На десятки | Цифру сотен не меняем | Цифру сотен увеличиваем на 1 | Десятки и единицы заменяем нулями |
| До тысяч | На сотни | Цифру тысяч не меняем | Цифру тысяч увеличиваем на 1 | Сотни, десятки и единицы заменяем нулями |
Пользуйся таблицей в таком порядке: сначала найди разряд округления, затем определи цифру справа от него. После выбора действия обязательно замени нулями все цифры правее выбранного разряда.
Например, при округлении до сотен цифра десятков решает, оставлять ли цифру сотен или увеличивать её. Таблица помогает не перепутать цифру, которую изменяют, с цифрой, по которой принимают решение.
Нужно получить круглое число, в котором последняя ненулевая цифра находится в разряде десятков. Поэтому решение зависит не от цифры десятков, а от следующей цифры — единиц.
Ответ: 347 ≈ 350.
Здесь разряд округления — сотни, поэтому нужно рассмотреть цифру десятков. Она определит, останется ли цифра сотен равной 7 или увеличится до 8.
Ответ: 6 752 ≈ 6 800. Цифра 5 дала округление в большую сторону.
Фраза «с точностью до тысяч» означает, что округлять нужно до разряда тысяч. Решение принимается по цифре сотен, а не по цифре тысяч, которую изменяют.
Ответ: приблизительно 49 000 человек.
Иногда смотрят на цифру самого разряда округления, а не на следующую справа. Так делают потому, что именно выбранную цифру нужно изменить, но решение принимается по соседней цифре. Проверь себя вопросом: «Какая цифра стоит сразу справа от разряда округления?»
При цифре 5 некоторые оставляют выбранную цифру без изменения. Ошибка возникает из-за неверного запоминания границы между округлением вниз и вверх. Число 5 относится к случаю увеличения цифры на единицу.
Бывает, что после изменения цифры забывают поставить нули справа. Тогда результат не является круглым до нужного разряда и сохраняет лишнюю точность. Проверь последнюю запись: все цифры правее указанного разряда должны быть нулями.
При цифре 9 в разряде округления иногда не выполняют переход через разряд. Например, в числе 497 цифра десятков 9 увеличивается до 10, поэтому 49 десятков превращаются в 50 десятков, а результатом становится 500. Полезно выполнить сложение отдельно и проверить ответ на числовой прямой.
Для округления нужно уметь читать и записывать натуральные числа, находить значение цифры по её разряду и сравнивать числа. Эти умения помогают правильно определить цифру округления и цифру, по которой выбирают направление.
Округление связано с прикидкой вычислений и проверкой правдоподобия ответа. Оно также используется при записи приблизительных результатов измерений, например расстояния, массы или численности населения.
Что называют круглым числом?
Круглым называют натуральное число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями. Например, 50, 800 и 23 000 — круглые числа.
До какой цифры нужно округлять число до сотен?
При округлении до сотен смотрят на цифру десятков — она стоит сразу справа от цифры сотен. Цифру сотен изменяют по правилу, а десятки и единицы заменяют нулями.
Почему при округлении смотрят на цифру справа?
Именно следующая цифра показывает, к какому из двух соседних круглых чисел исходное число ближе. Если она меньше 5, число ближе к меньшему значению, а если равна 5 или больше — к большему.
Что делать, если цифра справа равна 5?
Цифру разряда округления нужно увеличить на единицу. Например, при округлении 350 до десятков цифра единиц равна 0, поэтому результат 350, а при округлении 345 до десятков получается 350.
Почему после округления в конце числа появляются нули?
Округлённое число должно быть круглым до выбранного разряда. Поэтому все цифры справа от него заменяют нулями: при округлении до сотен десятки и единицы становятся нулями.
Урок 6. Круглые числа
