Урок 7. Как можно располагать предметы по величине?

Определения и обозначения

Сравнение предметов по величине — установление, какой предмет больше или меньше другого по выбранному признаку. Например, один карандаш может быть длиннее другого, а одна коробка — выше другой. Это понятие нужно, чтобы правильно выбрать порядок предметов.

Ряд по возрастанию — расположение предметов от меньшего к большему. Сначала ставят самый маленький предмет, затем каждый следующий должен быть больше предыдущего. Такой порядок помогает видеть, как величина постепенно увеличивается.

Ряд по убыванию — расположение предметов от большего к меньшему. Начинают с самого большого предмета, а дальше ставят предметы всё меньшей величины. Такой ряд показывает постепенное уменьшение выбранного признака.

Порядковый номер предмета — его место в составленном ряду. Номер находят счётом от начала ряда: первый предмет имеет номер 1, следующий — номер 2 и так далее. Поэтому направление ряда важно: при отсчёте с другого конца номера изменятся.

Как это устроено

Чтобы определить, какой из двух предметов больше или меньше, сначала выбирают признак сравнения. Для длины совмещают один конец предметов и смотрят, у какого другой конец дальше; для высоты ставят предметы на одну поверхность и сравнивают верхние края. Ширину сравнивают по расстоянию от одного бокового края до другого.

Сравнивать нужно по одному и тому же признаку, потому что разные признаки дают разные результаты. Предмет может быть длиннее другого, но уже по ширине или ниже по высоте. Если один предмет оценивать по длине, а другой по ширине, общий ряд не покажет настоящего порядка.

Из нескольких предметов ряд по возрастанию составляют постепенно. Сначала находят самый маленький предмет по выбранному признаку, затем среди оставшихся ищут следующий по величине. Так продолжают, пока все предметы не окажутся на своих местах.

Тот же набор можно перестроить по убыванию. Для этого первым выбирают самый большой предмет, потом из оставшихся — следующий по величине. Каждый новый выбор должен уменьшать выбранный признак по сравнению с предыдущим предметом.

Проверка соседних предметов нужна потому, что одна случайная перестановка нарушает весь ряд. В ряду по возрастанию каждый следующий предмет должен быть не меньше предыдущего, а обычно больше него. В ряду по убыванию проверяют обратное: каждый следующий предмет должен быть не больше предыдущего.

Расположение предметов по величине

В таблице указано, с какого предмета начинать ряд и как должна изменяться величина. Слова в последнем столбце помогают описывать порядок устно. После составления ряда полезно выполнить отдельную проверку соседних предметов.

Разбор задач

Задача 1

Нужно расположить три карандаша разной длины от самого короткого к самому длинному. Значит, требуется составить ряд по возрастанию длины. Назовём карандаши условно красным, синим и зелёным.

1. Сравниваем длину всех карандашей и находим самый короткий.
2. Ставим его первым, затем сравниваем два оставшихся карандаша.
3. Из них ставим вторым более короткий, а последним — самый длинный.

Ответ: порядок будет таким: самый короткий карандаш, затем карандаш средней длины, затем самый длинный. Если обозначить их буквами, запись зависит от результатов сравнения. Проверка должна показать увеличение длины в каждой соседней паре.

Задача 2

Нужно расположить предметы разной высоты от самого высокого к самому низкому. Значит, предметы выстраивают по убыванию высоты. Нельзя выбирать их только по общей величине или ширине.

1. Ставим предметы на одну ровную поверхность.
2. Сравниваем их верхние края и выбираем самый высокий предмет.
3. Среди оставшихся выбираем следующий по высоте и продолжаем до самого низкого.

Ответ: ряд начинается с самого высокого предмета и заканчивается самым низким. Высота каждого следующего предмета должна уменьшаться. Это подтверждает проверка соседних предметов.

Задача 3

В ряду из пяти предметов нужно найти ошибку и восстановить порядок по длине. Предположим, ряд должен идти от короткого предмета к длинному. Для решения не нужно сравнивать все предметы сразу.

1. Сравниваем первый и второй предметы, затем второй и третий, потом третью и четвёртую пары.
2. Находим соседнюю пару, в которой более длинный предмет стоит раньше короткого.
3. Переставляем нарушившие порядок предметы и снова проверяем весь ряд по соседним парам.

Ответ: правильным будет ряд, в котором длина от первого предмета к пятому не уменьшается. Если ошибка была только в одной соседней паре, достаточно переставить эти предметы. После перестановки каждая соседняя пара должна соответствовать возрастанию.

Типичные ошибки

Сравнивают по разным признакам. Например, один предмет оценивают по длине, а другой по ширине, поэтому полученный ряд не имеет общего основания. Проверьте себя вопросом: все ли предметы сравнивались только по длине, высоте или ширине?

Начинают ряд по возрастанию с самого большого предмета. Так происходит, когда возрастание путают с убыванием или ориентируются на первое впечатление. Проверьте первый и последний предмет: при возрастании первый меньше последнего.

Располагают предметы приблизительно. Даже одна незаметная ошибка может нарушить порядок, если два предмета близки по величине. Сравните каждую пару соседей, а не только крайние предметы.

Неверно определяют порядковый номер. Иногда счёт начинают с противоположного конца или называют номером не место, а величину предмета. Проверьте, где находится начало ряда, и пересчитайте предметы от него.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать слова больше, меньше, самый большой и самый маленький, а также уметь сравнивать предметы по длине и высоте. Эти слова помогают описывать результат без измерений. Если сравнение затруднено, используют практические действия: прикладывание и совмещение краёв.

Сравнение связано с измерением величин. После определения порядка можно узнать точный размер предмета с помощью мерки или линейки. Тогда вместо слов больше и меньше получают числа и могут сравнивать уже результаты измерений.

Навык пригодится при сравнении чисел и построении числового ряда. Числа тоже можно располагать по возрастанию и убыванию. Кроме того, так упорядочивают результаты измерений, длины отрезков и другие величины.

Что запомнить

• Предметы сравнивают по одному и тому же признаку.
• Ряд по возрастанию строят от меньшего к большему.
• Ряд по убыванию строят от большего к меньшему.
• В правильном ряду каждый следующий предмет соответствует выбранному направлению изменения величины.
• Для проверки ряда сравнивают соседние предметы.
• Порядковый номер показывает место предмета в ряду.